Главные вкладки

    Открытый урок в 7 классе "Система двух линейных уравнений с двумя переменными, как математическая модель реальных ситуаций"
    материал по алгебре (7 класс) на тему

    Печёнкина Нина Васильевна`

    Урок открытый для молодых специалистов 

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл otkrytyy_urok_po_matematike_v_7_klasse.docx16.91 КБ

    Предварительный просмотр:

                                                Открытый урок в 7 классе

    Тема: Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

    Учитель : Печёнкина Нина Васильевна

                                        12 ноября 2016 года

    Цели урока:

    1. Формирование  умений учащихся самостоятельно применять знания  и навыки в стандартных ситуациях, а также в изменённых нестандартных ситуациях;
    2. Развитие логического мышления;
    3. Воспитание интеллектуально развитой личности посредством информационных форм деятельности.

    Задачи урока:

    1. Повторить способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными;
    2. Сформировать умения учащихся анализировать задания и способы их выполнения и решать сюжетные задачи с помощью систем уравнений;
    3. Познакомить учащихся с задачами древних народов;
    4. Провести контроль знаний.

    Оборудование: компьютер, проектор, экран.

    Ход урока.

    1. Повторение и закрепление пройденного материала.
    1.  Ответы на вопросы по домашнему заданию.
    2. Контроль усвоения материала.

    ---Какие способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными вы знаете?

    ---Как решить систему графически?

    ---В чём заключается метод подстановки?

    ---Расскажите алгоритм решения систем уравнений способом алгебраического сложения.

    Самостоятельная работа.

                                            Вариант 1.

    Решите систему уравнений способом алгебраического сложения:

    3х+5Y=11                                             2х+7Y= 9а – 5

    5х – 2Y=8                                             3х – 5Y=2 – 2а

                                              Вариант 2.

    4х – 3y =5                                                3х + 2y = 7а+ 6

    3х + 4y =10                                              4х – 3y = 8 – 2а

    1. Изучение нового материала.

    Слайд  № 1.

    При решении текстовых задач с помощью систем уравнений:

    1. Обозначают неизвестные величины буквами;
    2. Используя условие задачи, для этих неизвестных составляют систему уравнений;
    3. Решают полученную систему уравнений;
    4. Делают выводы о результатах в соответствии с условием задачи.

    Слайд  №2.

    Задача 1.  Общая площадь двух участков, засеянных кукурузой равна 120 га. На первом участке с одного гектара собирали по 89 т зелёной массы кукурузы, а на втором участке- по 95 т. Найти площадь каждого участка, если с первого участка собрали зелёной массы на 1480 т больше, чем со второго.

    Слайд  №3.

    Пусть  х га – площадь первого участка, y га – площадь второго участка.

    Тогда  89х т – количество зелёной массы, собранной с первого участка, а 95y т – количество зелёной массы, собранной со второго участка.

    Общая  площадь двух участков (х + y ) га, что по условию задачи составляет 120 га. Составим первое уравнение:

                                                      X – Y = 120.

    С первого участка собрали зелёной массы на  (89x – 95y ) т, что по условию задачи составляет 1480 т. Составим второе уравнение.

                                                     (89x – 95y ) = 1480.

    Решим систему уравнений:

                                                      X – Y = 120.

                                                   (89x – 95y ) = 1480.

    Систему предлагается решить самостоятельно.

    Проверка

    Слайд № 4

    1. Закрепление.

    Сюжетные задачи—наиболее древний вид задач. Во всех сохранившихся письменных памятниках древности встречаются разные сюжетные задачи. Вам будут предложены для решения задачи древних народов, которые решаются с помощью систем уравнений.

     Слайд № 5.

    Задача Древней Греции.

    «Ослица и мул шли бок о бок с тяжёлой поклажей на спине. Ослица жаловалась на свою непомерную ношу. «Чего ты жалуешься? – ответил ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей.». Сколько мешков несла ослица и сколько нёс мул.?

    Решение обсуждается вместе с классом.

    Пусть  X  мешков несла ослица и Y  мешков нёс мул. Тогда  (X – 1 ) мешков станет у ослицы, а у мула – (Y + 1) мешок. 2(X -1)= Y + 1.

    А вот если ослица снимет со спины мула один мешок, то поклажа распределится поровну  X + 1 = Y – 1

    Составим систему уравнений:

    2(X -1)= Y + 1.

    X + 1 = Y – 1

    Решают самостоятельно.

    Ответ: 5 мешков и 7 мешков.

    Задачи Древнего Китая.

    «В клетке содержится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно только, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ног. Требуется найти число фазанов и число крлликов.»

    Ребята рассуждают и приходят к следующей системе:

    X + Y = 35

    2X + 4Y = 94

    Решив систему получаем ответ: 23 фазана и 12 кроликов.

    Самостоятельное решение задачи на выбор.

    1. Пять волов и два барана стоят 11 таэлей, а два вола и восемь баранов стоят 8 таэлей. Сколькостоят отдельно вол и баран7
    2. Имеется 9 слитков золота и 11 слитков серебра, их взвесили, вес как раз совпал. Переложили слиток золота и слиток серебра,  золото стало легче на 13 ланов. Какой вес слитка золота и слитка серебра каждого в отдельности?
    1. Задание на дом.

    Решить нерешённую задачу из самостоятельной работы. Найти какую-нибуть старинную задачу по теме и решить её. Можно придумать задачу и решить.

    1. Итог урока.

                       


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок алгебры 7 класс: "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций"

    Цель урока: продолжить формировать умение решать задачи с   помощью составления математической модели, закрепить умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.Тип у...

    ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций, урок №3»

    Номинация:  урок с использованием мультимедийного  приложения к УМК нового   поколения .Тема работы:  «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математи...

    ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций, урок №3»

    Номинация:  урок с использованием мультимедийного  приложения к УМК нового   поколения .Тема работы:  «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математи...

    Урок в 7 классе по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

    Урок в 7 классе по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций» ...

    Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

    Данный урок разработан по технологии деятельностного подхода, основной задачей которого является обучение деятельности.На уроке используется интерактивный контроль знаний с применением ПК, на всех эта...