Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

1. Цель  урока: показать учащимся использование системы уравнений как математической модели реальной ситуации; рассмотреть три разных способа решения одной задачи; учить учащихся анализировать условие задачи и выбирать более простой способ решения.
2.  Задачи:

обучающие: показать использование системы линейных уравнений как математической модели реальной ситуации; способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами;

развивающие: учить анализировать условие задачи и выбирать более простой способ решения; способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся; активизировать познавательную деятельность школьников; расширить представления учащихся о сферах применения математики, развивать интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

воспитательные: развитие познавательного интереса, расширение сферы математических знаний, общекультурного кругозора учащихся; формирование умения аккуратно и грамотно выполнять записи.

3. Тип урока: изучение нового материала
4. Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.
5. Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор

Таблица 1.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Приложение к плану-конспекту урока

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

Таблица 2.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Приложение (сценарий урока)

ХОД УРОКА:

1. Самоопределение к деятельности (организационное начало).

Устный счет.

1) Выразить х через у:  х  - 5у = 7.
2) Выразить у через х: 6х – у = 5;  4х + 2у = 18.
3) Решением системы уравнений х + у = 39,  является пара (25; 14), (24; 15), (18; 7).

                                                            х – у = 11;

4) Сложите два уравнения х + 15у = 27 и 3х-12у = 43.

5) Вычтите из уравнения  3х + у =13 уравнение -2х + 2у = 2.

6) Сколько решений имеет система, если графики уравнений системы пересекаются?

2. Постановка учебной задачи.

Постановка цели и формулирование темы урока.

3. Актуализация опорных знаний.

Подготовка мышления детей: актуализация ЗУН, достаточных для используемых на уроке способов действий; тренировка соответствующих мыслительных операций. 

Изучение нового материала. Работа с ЦОР:  Составление системы уравнений, №180572

 IV. Включение в систему знаний и повторение.

Организация работы учащихся на тренировку ранее изученных алгоритмов, включение нового знания в систему знаний. 

Решим данную систему двумя способами.

Первый способ: метод подстановки

6х + 5у = 810,        у = 162 – 1,2х,                        х = 60,

3х + 7у = 810;       3х + 7(162 – 1,2х) = 810;        у = 90.

Второй способ: метод алгебраического сложения

6х + 5у = 810,          6х + 5у = 810,             -9у = -810,             х = 60,

3х + 7у = 810;          -6х – 14у = -1620;      3х + 7у = 810;        у = 90.  

Вывод: каким способом удобнее решить эту систему?

4.    Физкультминутка.

А теперь мы дружно встали

И углы все посчитали.

Угол кто прямой найдет,

Тому «5» в журнал пойдет.

5.      Закрепление.

1. Работа с ЦОР: Решение задачи при помощи системы линейных уравнений, П2. (модуль с пошаговым контролем, состоящим из четырех шагов).
2. Задача.

Задача

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,     
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
Из последней уже выбиваяся сил.
«Тяжело мне идти» - лошадь громко стенала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало):
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул».
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?

Решение:

2(х – 1) = у + 1,          2х – у = 3,             х = 5,            

х + 1 = у – 1;               х – у = -2;              у = 7.

Ответ: лошадь несла 5 мешков, мул – 7 мешков.

6. Самостоятельная работа.

Решение задач при помощи систем линейных уравнений, К2. (модуль с пошаговым контролем, состоящим из двух шагов).

7. Итог урока.

На каких уроках вы уже встречались со словом система уравнений?

Физика – Международная система единиц.

Биология – Система кровообращения человека.

Химия – Периодическая система элементов Д.И.Менделеева

Русский язык – Система частей речи, система гласных.

Сколько неизвестных величин необходимо ввести для составления системы уравнений?

Сколько методов решения системы уравнений вы знаете?

8. Рефлексия деятельности.

Организация самооценки учениками деятельности на уроке.

Чем занимались на уроке? Что понравилось? Что, по-вашему, не удалось?

Домашнее задание: § 14, № 14.1; № 14.2