Конспект открытого урока по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Федеральное государственное казённое общеобразовательное учреждение «Казанское суворовское военное училище Министерства обороны Российской Федерации»

КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА ПО ТЕМЕ

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

                                                                                      Разработал

Преподаватель математики

Гиниятуллин Айрат Минуллович

КАЗАНЬ – 2013

1. Цель  урока: показать суворовцам использование системы уравнений как математической модели реальной ситуации; учить суворовцев анализировать условие задачи и выбирать более простой способ решения.
2.  Задачи:

обучающие: показать использование системы линейных уравнений как математической модели реальной ситуации; способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами;

развивающие:  учить анализировать условие задачи и выбирать более простой способ решения; способствовать развитию алгоритмического мышления суворовцев; активизировать познавательную деятельность суворовцев; расширить представления учащихся о сферах применения математики, развивать интеллектуальные качества личности суворовцев такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли;

воспитательные: развитие познавательного интереса, расширение сферы математических знаний, общекультурного кругозора суворовцев; формирование умения аккуратно и грамотно выполнять записи.

3. Тип урока: изучение нового материала.
4. Формы работы: фронтальная, индивидуальная.
5. Техническое оборудование: компьютер, проектор.

ХОД УРОКА:

1. Самоопределение к деятельности (организационное начало) – 3 мин.

Деятельность преподавателя: организация положительного самоопределения суворовца к деятельности на уроке.

Деятельность суворовца: самоопределение к деятельности, устный счет.

Устный счет.

1) Выразить х через у:  х  - 3у = 4.
          2) Выразить у через х: 2х – у = 3;  6х + 2у = 10.
        3) Решением системы уравнений  ,  является пара (18; -9), (9;0), (18; 9).

4) Сложите два уравнения 2х + 7у = 15 и 5х-4у = 23.

5) Вычтите из уравнения  2х + у =21 уравнение -3х + 4у = 6.

6) Сколько решений имеет система, если графики уравнений системы пересекаются?

2. Постановка учебной задачи (Постановка цели и формулирование темы урока) – 1 мин.

Деятельность преподавателя:  активизирует деятельность суворовцев по поиску учебной проблемы, помогает им сформулировать учебную проблему.

Деятельность суворовца:  восприятие информации, наблюдения, выводы, попытки сформулировать проблему.

3. Актуализация опорных знаний – 5 мин.

Деятельность преподавателя: подготовка мышления суворовцев: актуализация ЗУН, достаточных для используемых на уроке способов действий; тренировка соответствующих мыслительных операций. 

Деятельность суворовца: суворовцы включаются в репродуктивную деятельность, предполагающую выполнение действий по образцу.

Изучение нового материала. Демонстрация сообщаемого факта.

Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60 км. По течению реки лодка проплывет это расстояние за 4 ч, а против течения за 6 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

4. Включение в систему знаний и повторение – 8 мин.

Деятельность преподавателя: организация работы суворовцев на тренировку ранее изученных алгоритмов, включение нового знания в систему знаний.

Деятельность суворовца: решение упражнений.

Решение: Составление математической модели.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки, у км/ч – скорость течения реки. По течению реки скорость лодки – (х + у) км/ч, против течения реки – (х -  у) км/ч. По течению реки лодка проплывет 60 км за 4 часа, т.е 4(х + у) = 60, против течения – за 6 часов, т.е 6(х – у) = 60 . Математическая модель составлена:

              4(х + у) = 60,

              6(х – у) = 60

Решим данную систему двумя способами.

Первый способ: метод подстановки

4(х + у) = 60,        у = 15 – х,                        х = 12,5,

6(х – у) = 60;        х - (15 – х) = 10;             у = 2,5.

Второй способ: метод алгебраического сложения

4(х + у) = 60,        х + у = 15,       х + у = 15,        х = 12,5,

6(х – у) = 60;        х – у = 10;       2х = 25;             у = 2,5.

Ответ: Собственная скорость лодки 12,5 км/ч, скорость течения реки 2,5км/ч. 

Вывод: каким способом удобнее решить эту систему?

5.  Задача на смекалку - 2 мин.

6.      Закрепление – 10 мин.

Деятельность преподавателя: демонстрация способов решения, вскрытие логики научного познания

Деятельность суворовца: следят за логикой решения проблемы, знакомятся со способами и приемами научного мышления

1.  Решение задачи при помощи системы линейных уравнений. П2.

Данный модуль представляет собой задание с пошаговым контролем, состоящее из четырех шагов. Задание направлено на обучение решению текстовых задач при помощи систем линейных уравнений с двумя переменными. Выполнение задания разбито на несколько этапов: краткая запись условия задачи, составление системы, ее решение и ответ на вопрос задачи. Важный элемент задания – представление двухзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. При решении заданий суворовцу предоставляется возможность использовать подсказки.

2. Задача

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,     
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
Из последней уже выбиваяся сил.
«Тяжело мне идти» - лошадь громко стенала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало):
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул».
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?

Решение: Составление математической модели.

Пусть х мешков нес мул, у мешков несла лошадь. Когда мул забрал мешок, то у мула стало х + 1 мешок, у лошади у – 1 мешок. У мула стало в 2 раза больше мешков, т.е х + 1 = 2(у – 1). Если же мул отдаст мешок, у мула х – 1 мешок, у лошади у + 1 мешок станет и количество мешков у мула и лошади станет поровну, т.е х – 1 = у + 1.. Математическая модель составлена:

х + 1 = 2(у – 1),         х – 2у = - 3,            х = 7,            

х - 1 = у + 1;               х – у = 2;                 у = 5.

Ответ: лошадь несла 5 мешков, мул – 7 мешков.

7. Самостоятельная работа – 10 мин.

Деятельность преподавателя: организация сам. деятельности суворовца.

Деятельность суворовца: применение изученных способов при решении задач.

Решение задач при помощи систем линейных уравнений, К2. (Данный модуль представляет собой задание с пошаговым контролем, состоящим из двух шагов. Задание позволяет проконтролировать каждый этап решения текстовой задачи: составление краткой записи условия, составления системы уравнений, решение системы способом подстановки и ответ на вопрос задачи).

8. Итог урока – 4 мин.

Деятельность преподавателя: подведение итогов, обобщение изученного.

Деятельность суворовца: отвечают на вопросы.

Сколько неизвестных величин необходимо ввести для составления системы уравнений?

Сколько методов решения системы уравнений вы знаете?

9. Рефлексия деятельности – 2 мин.

Деятельность преподавателя: организация самооценки суворовцами деятельности на уроке.

Чем занимались на уроке? Что понравилось? Что, по-вашему, не удалось?

Деятельность суворовца: отвечают на вопросы.

Домашнее задание: § 14, № 14.2; № 14.5