Главные вкладки

    Методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему:
    УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ТЕМЕ «CИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ».

    Железнова Яна Александровна

    УМК

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon 7_klass.doc412 КБ

    Предварительный просмотр:

    7 КЛАСС

    ПРЕДМЕТ: АЛГЕБРА

    УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС     ПО ТЕМЕ

    «CИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ».

    РАЗРАБОТЧИК:

    УЧИТЕЛЬ (ПРЕДМЕТ)

     ЖЕЛЕЗНОВА Я.А..

    МОСКВА

    Основные обобщенные, прогнозируемые результаты изучения темы:

    1. Научились решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными 3 способами:
    • графическим,
    • методом подстановки
    • методом алгебраического сложения
    1. Научились применять  системы двух линейных уравнений с двумя переменными для решения текстовых задач.
    2. Научились составлять уравнение прямой, проходящей через заданные точки.

    Количество уроков по плану: 12

    Количество срезовых работ: 11


    КАРТА    ТЕМЫ

    Алгоритм №1

    Является ли пара чисел (х,у) решением системы уравнений ?     

    1. Подставляем  (х; у) в первое уравнение.

    2. Получили верное числовое равенство?

     

    Алгоритм № 2

    Графическое решение системы линейных уравнений

    1. Выразить у через х в первом уравнении l
    2. Построить график первого уравнения  l
    3. Выразить у через х во втором уравнении l
    4. Построить график второго уравнения  l
    5.   Точки пересечения  l и  l

    Алгоритм №3 «: «Метод подстановки»

    1. Определить переменную с наименьшим коэффициентом.

    2. Выразить эту переменную (первую) через другую (вторую).

    3. В другое уравнение подставить вместо первой переменной ее выражение из п. 2.

    4. Решить уравнение.

    5. Подставить найденное значение переменной в уравнение из  п.2.

    6. Решить уравнение.

    7. Запись ответа (х;у)

            2.                   y = 10 – 2x

            3. 5х – 3 (10 – 2х)=14

    4. 5х – 30 + 6х = 14

                       11х = 44

                           х = 4

            5.      у = 10 – 2· 4

    6.     у = 2

    7.     (4; 2)

    Алгоритм № 4: «Метод сложения»

    1.

    2.

    3.

    4.        0 · х+23у = – 23

                             у = – 1

    5.             2х + 3 · (–1)=3

    6.                     2х – 3 = 3

                                    х = 3

    7.            (3; –1)

    Алгоритм № 5

    Составление уравнения прямой,

    проходящей через заданные точки

    1.                              l:        y = ax + b    

    1.              A (x; y) l                          B(x; y) l 

    1.              y= ax+b                                 y= ax+b

    1.                                      
    2.                                         Решить СЛУ                                       

                                                  а = ?      b = ?

    6.                                 Записать уравнение

    ИТОГОВАЯ РАБОТА

    Задания первого уровня

    Задания второго уровня

    Задания третьего уровня, творческого

    1.  Решить графически систему линейных уравнений        
    2.  Решить  систему линейных уравнений  методом подстановки     
    3.  Решить  систему линейных уравнений   методом сложения  

     

     

     

    4. Составить уравнение прямой, проходящей через заданные точки.

    А(2; 7); В(–1; 4); 

     

     

    5. Составить математические модели ко всем задачам и решить одну из них:

    А) Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй -11 дней. Сколько гектаров вспахивал в среднем за день каждый тракторист, если первый тракторист за каждые 3 дня вспахивал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?

    Б) Поезд прошел первый перегон за 2 ч, а второй - за 3 ч. Всего за это время он прошел расстояние 330 км. Найдите скорость поезда на каждом перегоне, если на втором перегоне она была на 10 км/ч больше, чем на первом.

    В) В школьную библиотеку завезли учебники. В первый день — 4 пачки учебников по геометрии и 3 пачки учебников по алгебре, всего 96 книг. Во второй день — 5 пачек учебников по геометрии и 6 пачек учебников по алгебре, причем учебников по геометрии было на 3 больше, чем по алгебре. Сколько учебников в каждой пачке?

     

     

    ТАБЛИЦА ВЗАИМОСВЯЗИ ПРОГНОЗИРОВАННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ  УЧЕНИЯ  ШКОЛЬНИКОВ

                                     № заданий итоговой работы

    Уроки по теме

    I уровень

    II уровень

    III уровень

    1

    2

    3

    4

    5

    № 1. Основные  понятия

    1*

    1*

    1*

    1*

    1*

    с

    р

    е

    з

    о

    в

    ы

    е

     

    р

    а

    б

    о

    т

    ы

    № 2. Решение  системы двух  линейных уравнений графическим способом.

    1

    1*

    1*

    № 3. Решение  системы двух  линейных уравнений методом подстановки

    1

    1*

    1*

    № 4. . Решение  системы двух  линейных уравнений методом подстановки

    1

    1

    1*

    1*

    № 5. Решение систем линейных двух линейных уравнений методом алгебраического сложения

    1

    1*

    1*

    № 6. Решение систем линейных двух линейных уравнений методом алгебраического сложения

    1

    1

    1

    1*

    1*

    № 7. Составление уравнение прямой, проходящей через заданные точки.

    1

    № 8. Решение задач

    1*

    № 9. Решение задач

    1

    № 10. Решение задач

    1

    № 11. Решение задач

    1

    № 12. Итоговая работа

    Урок № 1

    Тема : «Основные  понятия»

    Прогнозируемые результаты урока

    Срезовые работы

    1.

    2.

    В конце урока учащиеся знают следующие понятия:

      – система  линейных уравнений с двумя переменными

      – решение  системы  линейных уравнений

    Учащиеся умеют проверять, является ли пара чисел решением системы.

     1. Является ли пара чисел  (– 6 ;8)  решением системы?

    Упражнения первого уровня

    1. Для какой из систем пара чисел (-6 ;8) является решением?

    а)          б)         в)           г)       

    Урок № 2  

    Тема : «Решение  системы двух  линейных уравнений графическим способом.»

    Прогнозируемые результаты урока

    Срезовые работы

    1

    2

    В конце урока учащиеся знают следующие понятия:

      – несовместная система  линейных уравнений

      – неопределенная  система  линейных уравнений

    Учащиеся умеют решать системы линейных уравнений графическим способом

    1. Решить графически систему линейных уравнений.

    Упражнения первого уровня

    Решить графически систему линейных уравнений.

    а)           б)          в)          г)  

    Урок № 3

    Тема : «Решение  системы двух  линейных уравнений методом подстановки»

    Прогнозируемые результаты урока

    Срезовые работы

    1

    В конце урока учащиеся умеют решать системы линейных уравнений методом подстановки.

    1. Решить систему линейных уравнений методом подстановки.

    Упражнения первого уровня

    Решить систему линейных уравнений методом подстановки.

    а)    б)     в)     г)         

    Урок № 4  

    Тема: «Решение  системы двух  линейных уравнений методом подстановки»

    Прогнозируемые результаты урока

    Срезовые работы

    1

    В течение урока учащиеся совершенствуют свои навыки в решении СЛУ

    1. Решить систему линейных уравнений двумя способами : 

    Упражнения первого уровня

    1. Решить систему двумя способами.

    Урок № 5

    Тема : «Решение систем линейных двух линейных уравнений методом алгебраического сложения»

    Прогнозируемые результаты урока

    Срезовые работы

    1

    В конце урока учащиеся умеют решать системы линейных уравнений  методом алгебраического сложения

    .

    1. Решить систему линейных уравнений методом алгебраического сложения

    Упражнения первого уровня

    Решить систему линейных уравнений методом алгебраического сложения

    А)   б)    в)    г)     

    Урок № 6  

    Тема: «Решение систем линейных двух линейных уравнений методом алгебраического сложения»

    Прогнозируемые результаты урока

    Срезовые работы

    1

    В течение урока учащиеся совершенствуют свои навыки в решении СЛУ

    1. Решить систему линейных уравнений тремя способами

    Упражнения первого уровня

    1. Решить систему тремя способами.

    Урок № 7

    Тема: «Составление уравнение прямой, проходящей через заданные точки» 

    Прогнозируемые результаты урока

    Срезовые работы

    1

    В конце урока учащиеся умеют составлять уравнение прямой, проходящей через заданные точки.

    1. Составить уравнение прямой, проходящей через заданные точки   А(3; –3); В(–1; 9)

    Упражнения второго уровня

    1. Составить уравнение прямой, проходящей через заданные точки.

    а) А(2; 3); В(–1; 4);                   б) М(–3; –1); N(2; 5);             в)  С(–6; 7); D(4; 3);              г) Р(6; 2); Q(–1; –3).        

    2. Составить аналитическую запись линейной функции,

    график которой изображен на рисунке:

                                                 3.Составить аналитическую запись системы линейных  

                                                     уравнений,  графики которых изображены на рисунке:

    Урок № 8  

    Тема : «Решение задач на числа»

    Прогнозируемые результаты урока

    Срезовые работы

    1

    В конце урока учащиеся умеют составлять СЛУ к текстовым задачам на числа и решать их.

    1. Сумма двух чисел равна 63, а их разность равна 12. Найдите  эти числа.

    Упражнения третьего уровня

    Решить задачу:

    1. Разность двух чисел равна 7, а сумма утроенного первого числа с удвоенным вторым равна 1. Найти эти числа.
    2. Два числа в сумме дают 77. Найдите эти числа, если  две трети одного числа составляет четыре пятых другого.
    3. Одно число на 140 меньше другого; 60% большего числа на 64 больше 70% меньшего. Найдите эти числа.
    4. Полуразность двух чисел равна 14,9. Найдите эти числа, если известно, что 24% первого числа на 0,6 меньше второго.
    5. Если первое число увеличить в 3 раза, а второе в 4 раза, то их сумма будет равна 47. Найдите эти числа, если удвоенное второе число на 1 больше первого числа.

    Урок № 9  

    Тема : «Решение задач на работу»

    Прогнозируемые результаты урока

    Срезовые работы

    1

    В конце урока учащиеся умеют составлять СЛУ к текстовым задачам на работу и решать их.

    1. Двое рабочих изготовили 162 детали. Первый работал 8 дней, а второй - 15 дней. Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если первый изготовил за 5 дней на 3 детали больше, чем второй за 7 дней?

    Упражнения третьего уровня

    1. Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй -11 дней. Сколько гектаров вспахивал в среднем за день каждый тракторист, если первый тракторист за каждые 3 дня вспахивал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?
    2. Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день одна бригада работала 2 ч, а вторая - 3 ч, причем ими было собрано 23 ц картофеля. Во второй день первая бригада за 3 ч работы собрала на 2 ц больше, чем вторая за 2 ч. Сколько центнеров картофеля собирала каждая бригада за 1 ч работы?
    3. Зерно перевозилось на двух автомашинах различной грузоподъемности. В первый день было вывезено 27 т зерна, причем одна машина сделала 4 рейса, а другая - 3 рейса. На следующий день вторая машина за 4 рейса перевезла на 11 т зерна больше, чем первая машина за 3 рейса. Сколько тонн зерна перевозили на каждой машине за один рейс?
    4. Два автомата изготовляют детали. Число деталей, изготовленных первым автоматом за 3 ч и вторым за 2 ч, составляет 720 штук. Четвертая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 ч, составила 150 штук. Сколько деталей изготовлял каждый автомат за час?

    Урок № 10

    Тема : «Решение задач на движение»

    Прогнозируемые результаты урока

    Срезовые работы

    1

    В конце урока учащиеся умеют составлять СЛУ к текстовым задачам на движение и решать их.

    1. За 4 ч езды на автомашине и 7 ч езды на поезде туристы проехали  640 км.   Какова  скорость  поезда,   если  она  на 5 км/ч больше скорости автомашины?

    Упражнения третьего уровня

    1. Поезд прошел первый перегон за 2 ч, а второй - за 3 ч. Всего за это время он прошел расстояние 330 км. Найдите скорость поезда на каждом перегоне, если на втором перегоне она была на 10 км/ч больше, чем на первом.
    2. Путь по морю от города А до города В на 60 км короче, чем по шоссе. Теплоход проходит путь от А до В за 5 ч, а автомобиль - за 3 ч. Найдите скорости теплохода и автомобиля, если известно, что скорость теплохода составляет 40% скорости автомобиля.
    3. Туристы сначала плыли на теплоходе по реке 2 ч, а затем шли 5 ч пешком до конечного пункта* Известно, что по реке они проплыли в 3 раза большее расстояние, чем прошли пешком. Найдите скорости туристов и теплохода, если известно, что скорость теплохода на 26 км/ч больше скорости туристов. Сколько времени понадобилось бы туристам, чтобы пройти весь путь пешком?
    4. Велосипедист ехал от поселка до станции сначала 30 мин по грунтовой дороге, а затем 40 мин по шоссе. С какой скоростью ехал велосипедист по шоссе, если она на 4 км/ч больше, чем скорость по грунтовой дороге, а расстояние от поселка до станции 12 км?

    Урок № 11  

    Тема : «Решение задач»

    Прогнозируемые результаты урока

    Срезовые работы

    1

    В течение урока учащиеся совершенствуют свои навыки в решении СЛУ

    1. В магазин привезли 3 упаковки с пачками чая и 4 упаковки с пачками кофе, всего 90 пачек. В другой день — 5 таких же упаковок с пачками чая и 3 упаковки с пачками кофе, всего 106 пачек. Сколько пачек чая и кофе в каждой упаковке?

    Упражнения третьего уровня

    1. Для учащихся приобрели футбольные и волейбольные мячи, причем волейбольных в 5 раз больше, чем футбольных. На следующий год приобрели новую партию мячей, причем футбольных стало в 6 раз больше, чем было, волейбольных - в 4 раза больше, чем было, а всего мячей стало 52. Сколько мячей закупили в первый год?
    2. На оптовом рынке за 3 кг яблок и 5 кг бананов заплати 154 рубля. В магазине 1 кг яблок на 7 рублей дороже, а 1 бананов на 4 рубля дороже, чем на оптовом рынке, поэтому  2 кг яблок и 4 кг бананов стоят 146 рублей. Найти оптов цену 1 кг яблок и 1 кг бананов.
    3. В школьную библиотеку завезли учебники. В первый день — 4 пачки учебников по геометрии и 3 пачки учебников по алгебре, всего 96 книг. Во второй день — 5 пачек учебников по геометрии и 6 пачек учебников по алгебре, причем учебников по геометрии было на 3 больше, чем по алгебре. Сколько учебников в каждой пачке?
    4. Ученики седьмого класса клеили к новогоднему празднику бумажные гирлянды и елочные игрушки. Каждый мальчик склеил по 4 гирлянды и 3 игрушки, а каждая девочка — по 3 гирлянды и 5 игрушек. Мальчики сделали на 30 гирлянд больше, чем девочки. Игрушек всего было склеено 95. Сколько девочек и мальчиков в этом классе?

    Результативности изучения темы

    Класс

    число учащихся

    Результаты процесса изучения темы и итоговые результаты

    Средние баллы по срезовым работам 

    Итоговая работа

    (теория)

    Итоговая работа

    (практика)

    1.

    Число уч-ся.

    Усвоение на уровне:

    Число уч-ся.

    Усвоение на уровне:

    2.

    0 (2)     m=

    0 (2)     m=

    3.

    4.

    I (3)      n=

    I (3)      n=

    5.

    6.

    II(4)    k=

    II(4)    k=

    7.

    8.

    III(5)   l=

    III(5)   l=

    9.

    Общий средний балл

    Общий средний балл

    Общий средний балл

    Качество усвоения

    по формуле

    Качество усвоения

    по формуле

    Качество усвоения

    по формуле


    АНАЛИЗ И ВЫВОДЫ


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Методическая разработка для урока алгебры в 7 классе по теме «Построение графика линейного уравнения с двумя переменными»

    Методическая разработка для урока алгебры в 7 классепо теме «Построение графика линейного уравнения с двумя переменными» Федотова Е.А., учитель математики...

    Конспект урока математикм в 7 классе по теме "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными"

    Урок изучения нового материала по теме "Системы двух уравненийв двумя переменными"...

    Открытый урок «Cистемы двух линейных уравнений с двумя переменными» 7 класс

    «Cистемы двух линейных уравнений с двумя переменными» 7 класс»...

    Урок алгебры, 7 класс. Тема: "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными".

    Цели урока:обобщение и систематизация знаний учащихся по теме “ Системы двух линейных  уравнений с двумя переменными", закрепление умений решения систем уравнений различными способами, а именно: ...

    Урок в 7 классе по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

    Урок в 7 классе по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций» ...