Урок "Теорема Виета"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Если вписать верные слова, то в выделенной строкеполучится фамилия французского математика.
приведенное
дискриминант
неполное
степень
Француа Виет(1540-1603)
Знаменитый французский ученый. По профессии адвокат и много лет работал советником короля. Математика была всего лишь его увлечением, но известен он именно как математик.В 1591 году он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения, а также его свойства.Виет сделал много открытий, сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которое называется теоремой Виета
ТЕОРЕМА ВИЕТА
Урок алгебры в 8 классе
Заполните таблицу
Уравнение
а
в
с
х1
х2
х1+х2
х1х2

1
6
5
-5
-1
-6
5
1
4
-12
-6
2
-4
-12
1
1
1
-1
-6
-2
3
1
-6
1
p
q
х1
х2
-p
q
Теорема Виета
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Дано: x1, x2 – корни уравнения xІ+px+q=0

Доказать: x1+x2=-p x1∙x2=q
Доказательство
Дано: x1, x2 – корни уравнения xІ+px+q=0
Теорема Виета верна для корней, только если они существуют
Не спешите!
D=1-4•1•5=-19, D<0
Значит, уравнение не имеет корней. Поэтому и произведение их определить невозможно.
Найдите сумму и произведение корней квадратных уравнений
хІ – 37х + 27 = 0уІ + 41у – 371 = 0хІ – 210х = 0уІ – 19 = 0-хІ + х = 05хІ – 10 = 0
Обратная теорема Виета
Теоремы
Виета
Обратная
Дано: x1, x2 – корни уравнения x2+px+q=0
Дано:
Доказать: x1+x2=-p x1∙x2=q
Доказать:
Для чисел: x1, x2, p, q имеем: x1+x2=-p, x1∙x2=q
x1, x2 – корни уравненияxІ+px+q=0
С помощью теоремы, обратной теореме Виета, можно подбором найти корни квадратного уравнения
Не решая данное уравнение, определите какие числа являются корнями уравнения.
хІ-5х+4=0хІ+5х+4=0хІ-3х-4=0хІ+3х-4=0
-1 и -4-1 и 41 и 41 и -4
Найдите подбором корни уравнения
х2 – 9х + 20 = 0х2 + 11х – 12 = 0х2 + х – 56 = 0х2 – 19х +88 = 0
Верно ли решены уравнения?
хІ+3х-40=0 х1=-8, х2=5хІ-2х-3=0 х1=-1, х2=3хІ+х-56=0 х1=-7, х2=8хІ-2=0 х1=√2, х2=-√2хІ-2х-9=0 х1=1-√10, х2=1+√10
Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:
4 и 2 3 и -5 3+√2 и 3-√2
Найдите неизвестное число, если один из корней равен 2
х1+2=3х1•2=а
х1=1, тогда а=2
Теорема Виета
По праву достойна в стихах быть воспетаО свойствах корней теорема Виета.Что лучше, скажи, постоянства такого –Умножишь ты корни, и дробь уж готова:В числителе «с», в знаменателе «а».И сумма корней тоже дроби равна,Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:В числителе «в», в знаменателе «а»
Найдите сумму и произведение корней квадратных уравнений
2х2+7х+6=0
2х2-9х-10=0х1+х2=4,5х1*х2=-5
х1+х2=-3,5х1*х2=3
Самостоятельная работа 1.Заполните пропуски в формулах и таблице
Уравнения Сумма корней Произведение корнейХІ–14Х+6=0 --- ---ХІ +---Х-2=0 5 --- ХІ+21Х+---=0 --- -6ХІ+---Х+---=0 -10 1
Проверка самостоятельной работы
Уравнения Сумма корней Произведение корнейХ2-14Х+6=0 14 6Х2-5Х-2=0 5 -2Х2+21Х-6=0 -21 -6Х2+10Х+1=0 -10 1
Итог урока
1.Что нового вы узнали на уроке?2. В каких ситуациях может быть применима теорема Виета и ей обратная?3.Что понравилось вам на уроке?4. Cоставьте квадратное уравнение,если его корни равны 11 и12?
Домашнее задание
П.23№575 (а,б,г,) № 577,№578 (а, б)