Действия с квадратными корнями
учебно-методический материал по алгебре (7 класс) по теме

Тема: Действия с квадратными корнями

Цель: образовательная: обобщение и систематизация знаний и умений по данной теме; формирование умения преобразовывать квадратные корни; воспитательная: повышение интереса к познавательному процессу; воспитание чувства взаимопомощи и математической культуры; развивающая: развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать и систематизировать знания.

Ход урока

1. Найдите значение выражения √х²:

1. При х=0

Решение: √х²=√0²=Ӏ0Ӏ=0

2. При х=4

Решение: √х²=√4²=Ӏ4Ӏ=4

3. При х=-3

Решение: √х²=√(-3)²=Ӏ-3Ӏ=3

4. При х=1

Решение: √х²=√1²=Ӏ1Ӏ=1

2. Упростите выражение:

1. 2√20+√5.

Решение: 2√20+√5 = 2√4*5+√5 = 2√4*√5+√5 = 4√5+√5 = 5√5.

2. √27+5√12.

Решение: √27+5√12 = √9*3+5√4*3 = √9*√3+5√4*√3 = 3√3+10√3 = 13√3

3. 2√18+√32+5√8.

Решение: 2√18+√32+5√8 = 2√9*2+√16*2+√4*2 = 2√9*√2+√16*√2+5√4*√2 = 6√2+4√2+10√2 = 20√2

3. Извлеките корень из выражения:

Решение:  =  =  =  =

Решение:  =  =  =  = 5.

2. Выполнение заданий

1. Решите уравнение:

1. √2х-1=3

Решение: √(2х-1)²=3²; 2х-1≥02х-1=9; 2х=9+1; 2х=10; х=5.

2. √3х-5=1

Решение: 3х-5≥0; √(3х-5)²=1²; 3х-5=1; 3х=1+5; 3х=6; 3х=2

2. Упростите выражение:

Решение: = : = : = : =  =  =  =

3. Площадь одного квадрата равна 27 см², а площадь другого квадрата 3 см². Во сколько раз сторона первого квадрата больше стороны второго квадрата?

Решение: квадрат – это фигура, у которой все стороны равны. Площадь квадрата равна произведению ее сторон. Так как в задаче площадь одного квадрата равна 27, то сторона квадрата равна √27=√9*3=√9*√3=3√3. Таким же способом вычислим сторону второго квадрата, она равна √3. Сравним стороны квадратов: =3. Получаем, что сторона первого квадрата больше стороны второго в 3 раза.

        Ответ: в 3 раза.

3. Устная работа

1.         (Примеры для выполнения этого задания написать на бумаге в форме яблок, бабочек – пронумеровать и заранее вывесить на доске «рубашками» вверх. Для выполнения задания можно вызывать учеников к доске. Можно также по указанию учеников открывать необходимые примеры. По мере открывания нужно попытаться «собрать» из них дроби так, чтобы выполнилось условие задачи.)  

        За снежинками(цветами, бабочками и т.д.) скрылись выражения, из которых нужно составить такие дроби, чтобы в результате их упрощения получилось число 1.

2√5, √20, 2√3, √12, √27, 3√3, √36, 6, 4√5, 2√20.

Ответ:  или ,  или ,  или ,  или ,  или .

2. Упростите выражение:

1. у = +

Решение: у = + =  = Ӏх+5Ӏ + Ӏ4х+1Ӏ

2. у =

Решение: у = +=+ = Ӏх-3Ӏ+Ӏ2х+1Ӏ.

4. Выполнение заданий

        1. Упростите выражение:

        1) 5√81-2+3. ≥0→х≥0.

Решение: 5-2+3=5√81*-2=5*9-2+3*4=45-2Ӏn³Ӏ+12√х²*√х=45-2Ӏn³Ӏ+12х√х.

2)

Решение: заметим, что 14-6√5=9-6√5+5=(3-√5²).

Поэтому , т.к. 3=√9, √9>√5.

        2. Сократите дробь:

1) .

Решение:  = .

2) .

Решение: == 0,5-√n

3. Исключите рациональность в знаменателе:

1. .

1. Решение: = =