Демонстрационный материал для уроков алгебры 7 класса
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

Алгебраические выражения Демонстрационный материал 7 класс

Слайд 2

Выражение для вычисления площади фигуры а b S = ab Ширина прямоугольника на 5 см меньше длины Длина прямоугольника: а а а – 5 S = a (а – 5)

Слайд 3

Выражение для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда c b а V = abc Длина : а Ширина : Высота а – 2 а + 1 а а – 2 а + 1 V = a (а – 2)(а + 1)

Слайд 4

Выражение для вычисления площади фигуры а с b b d Первый способ: S = ac – (a – 2b)d Второй способ: S = a ( c – d)+2bd

Слайд 5

Copyright © 2008 by Zykin Valerij Все права защищены. Copyright © 2008 by http:// www.mathvaz.ru

Слайд 1

Уравнение и его корни Демонстрационный материал 7 класс

Слайд 2

На нижней полке в 4 раза больше книг, чем на верхней. х 4х – 15 Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг…, 4х х + 15 то книг станет поровну: 4х – 15 = х + 15 Равенства, содержащие переменную, называют уравнениями с одной переменной или уравнениями с одним неизвестным Задача. На нижней полке в 4 раза больше книг, чем на верхней. Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то книг станет поровну. Сколько книг на верхней полке? Уравнение с одной переменной

Слайд 3

Корень уравнения Задача. На нижней полке в 4 раза больше книг, чем на верхней. Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то книг станет поровну. Сколько книг на верхней полке? 4х – 15 = х + 15 Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство 4 10 – 15 = 10 + 15 . х = 10 – корень уравнения

Слайд 4

Решение уравнения Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет Задача. На нижней полке в 4 раза больше книг, чем на верхней. Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то книг станет поровну. Сколько книг на верхней полке? 4х – 15 = х + 15 Свойства уравнений: Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 4х = + 15 – 15 х + 15 – х

Слайд 5

Решение уравнения Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет Задача. На нижней полке в 4 раза больше книг, чем на верхней. Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то книг станет поровну. Сколько книг на верхней полке? 4х – 15 = х + 15 Свойства уравнений: Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. Если обе части уравнения умножить или разделить На одно и то же, отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному. 4х – х = 15 + 15 3 х = 30 :3 х = 10 Ответ: 10 книг .

Слайд 6

Copyright © 2008 by Zykin Valerij Все права защищены. Copyright © 2008 by http:// www.mathvaz.ru

Слайд 1

Степень с натуральным показателем Демонстрационный материал 7 класс

Слайд 2

Определение степени с натуральным показателем 3 3 3 3 3 3 . . V = 3 . 4 раза = 3 4

Слайд 3

Определение степени с натуральным показателем 3 3 3 . . 3 . 4 раза = 3 4 3 3 3 . . 3 . 4 раза = 3 4 В общем случае: а а а … а = а . . . . n n раз ? Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1 , называется произведение n множителей, каждый из которых равен а а = а 1

Слайд 4

Умножение степеней а 3 = а а а . . . а 2 а а . 3 + 2 . а 5 ? а а … а a a … a = . . . m а а = . m n . . . . n а m+n а а = . m n а m+n

Слайд 5

Деление степеней а :а = а m - n m n m > n, а = 0 Докажем это свойство а а = а m - n m n . а = а :а m - n m n

Слайд 6

Другие свойства степени (а ) = mn m n а ( а b) = a b n n n n а b = n n а b

Слайд 7

Copyright © 2008 by Zykin Valerij Все права защищены. Copyright © 2008 by http:// www.mathvaz.ru

Слайд 1

Стандартный вид одночлена Демонстрационный материал 7 класс

Слайд 2

Одночлен 4а 3 b c Объем прямоугольного параллелепипеда: 4а 3b c . . Числовые множители Буквенные множители Одночлен – это произведение числовых и буквенных множителей Одночлены:

Слайд 3

Стандартный вид одночлена Перемножить все числовые множители и поставить их произведение на первое место 2. Произведение степеней с одинаковым основанием записать в виде степени - стандартный вид одночлена коэффициент

Слайд 4

Copyright © 2008 by Zykin Valerij Все права защищены. Copyright © 2008 by http:// www.mathvaz.ru

Слайд 1

Многочлены Демонстрационный материал 7 класс

Слайд 2

Определение многочлена Одночлены: Многочлен – это сумма одночленов многочлен

Слайд 3

Приведение подобных членов многочлена Подобные члены многочлена, т.к. имеют одну и ту же буквенную часть Многочлен стандартного вида: Подобные члены многочлена, т.к. не имеют буквенной части каждый член многочлена является одночленом стандартного вида; многочлен не содержит подобных членов.

Слайд 4

Степень многочлена Многочлен Степень многочлена 4 5 2 Степень многочлена стандартного вида – наибольшая из степеней входящих в него одночленов

Слайд 5

Copyright © 2008 by Zykin Valerij Все права защищены. Copyright © 2008 by http:// www.mathvaz.ru

Слайд 1

Вынесение общего множителя за скобки Демонстрационный материал 7 класс

Слайд 2

Вынесение общего множителя за скобки 4ab + 12b 2 4ab + 12b 2 a 4b . 3b . 4b 4b 4b (a + 3b) = =

Слайд 3

Задача. Доказать, что сумма 2 + 2 + 2 делится на 7 и на 3. 11 9 7 Решение. Вынесем в данном выражении за скобки общий множитель 2 : 7 Полученное произведение делится и на 7 и на 3. Значит и данная сумма делится на эти числа.

Слайд 4

Copyright © 2008 by Zykin Valerij Все права защищены. Copyright © 2008 by http:// www.mathvaz.ru

Слайд 1

Способ группировки Демонстрационный материал 7 класс

Слайд 2

Способ группировки Разложим на множители многочлен: a с + bd bc ad + + = Сгруппируем его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель: a с + bc ( ) + bd ad + ( ) В каждой группе вынесем за скобки общие множители: = (a + b) c d + = (a + b) Каждое слагаемое имеет общий множитель: Вынесем этот множитель за скобки: (a + b) (с+ d)

Слайд 3

Разложить на множители

Слайд 4

Copyright © 2008 by Zykin Valerij Все права защищены. Copyright © 2008 by http:// www.mathvaz.ru

Слайд 1

Формулы сокращенного умножения Демонстрационный материал 7 класс

Слайд 2

Квадрат суммы и квадрат разности Умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращенного умножения (а+b) = a +2ab + b 2 2 2 (а - b) = a - 2ab + b 2 2 2 ? П о ч е м у

Слайд 3

Геометрический смысл а а b b а 2 2 b ab ab = (a+b) 2

Слайд 4

Разность квадратов Умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращенного умножения (а+b)(a - b) = a - b 2 2 ? П о ч е м у

Слайд 5

Считаем устно 301 299 = = 300 – 1 = 2 2 . (300+1)(300 –1) = 90000 – 1 = 89999 18,3 17,7 = = 18 – 0,3 = 2 2 . (18+0,3)(18 – 0,3) = 324 – 0,09 = 323,91

Слайд 6

Сумма и разность кубов Для разложения суммы кубов или разности кубов на множители пользуются формулами сокращенного умножения ? П о ч е м у а +b = (a+b)(a - ab+b ) 2 2 3 3 а - b = (a - b)(a + ab+b ) 2 2 3 3

Слайд 7

Copyright © 2008 by Zykin Valerij Все права защищены. Copyright © 2008 by http:// www.mathvaz.ru

Слайд 1

Основное свойство дроби Демонстрационный материал 7 класс

Слайд 2

Алгебраическая дробь Обыкновенная дробь: числитель знаменатель В алгебраической дроби числитель и знаменатель – алгебраические выражения. Алгебраические дроби:

Слайд 3

b a Основное свойство дроби = b a b ≠ 0, m ≠ 0 При умножении или делении числителя и знаменателя дроби на одно и то же алгебраическое выражение получается равная ей дробь m m Можно сокращать алгебраическую дробь на общий множитель 3ab 1 5a b b 5a 2 2 = 3ab 5a . b 3ab . = Для сокращения дроби нужно числитель и знаменатель разделить на их общий множитель

Слайд 4

Copyright © 2008 by Zykin Valerij Все права защищены. Copyright © 2008 by http:// www.mathvaz.ru

Слайд 1

Понятие функции Демонстрационный материал 7 класс

Слайд 2

Зависимость площади квадрата от длины его стороны S = 2 = 4 2 a= 2 S = 3 = 9 2 a= 3 a= 4 S = 4 = 16 2 S = a 2 По смыслу задачи a > 0 Переменная a - независимая переменная Переменная S - зависимая переменная

Слайд 3

S = 50 t Зависимость пути, пройденного автомобилем со скоростью 50 км/ч от времени t = 1 ч 0 100 200 S = 50 1 = 50 км . t = 2ч S = 50 2 = 10 0 км . t = 4ч S = 50 4 = 20 0 км . По смыслу задачи t ≥ 0 Переменная t - независимая переменная Переменная S - зависимая переменная

Слайд 4

Зависимость температуры воздуха от времени суток 0 2 4 6 8 10 12 14 22 24 16 18 20 t , ч 2 4 -2 -6 -4 Т, С о t = 4ч Т= -6 С о t = 12ч Т= 2 С о t = 14ч Т= 4 С о t = 24ч Т= -4 С о Переменная t - независимая переменная Переменная T - зависимая переменная

Слайд 5

Таблица квадратов х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 у 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 Переменная х - независимая переменная Переменная у - зависимая переменная

Слайд 6

Copyright © 2008 by Zykin Valerij Все права защищены. Copyright © 2008 by http:// www.mathvaz.ru

Слайд 1

График функции Демонстрационный материал 7 класс

Слайд 2

График функции Пусть задана функция где х У у х 0 1 2 4 3 -1 1 2 3 -1 3 0 1,5 1 1 2 0,75 3 0,6 4 0,5 График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Слайд 3

Copyright © 2008 by Zykin Valerij Все права защищены. Copyright © 2008 by http:// www.mathvaz.ru

Слайд 1

Графический способ решения систем линейных уравнений Демонстрационный материал 7 класс

Слайд 2

Решить систему уравнений Построим графики каждого из уравнений системы: 2х + у = 8 х у 0 4 6 1 2х – у = 0 х у 8 4 0 0 2. Найдем координаты точки пересечения прямых: (2; 4) – решение системы уравнений

Слайд 3

Решить систему уравнений Построим графики каждого из уравнений системы: 3х + у = 2 х у -7 3 2 0 -6х – 2у = -4 х у -4 2 5 -1 2. Найдем координаты точки пересечения прямых: система имеет бесконечно много решений

Слайд 4

Решить систему уравнений Построим графики каждого из уравнений системы: 2х - 3у = 4 х у 4 8 -2 -1 4х – 6у = -2 х у 3 4 -1 -2 2. Найдем координаты точки пересечения прямых: решений нет

Слайд 5

Copyright © 2008 by Zykin Valerij Все права защищены. Copyright © 2008 by http:// www.mathvaz.ru

Слайд 1

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Демонстрационный материал 7 класс

Слайд 2

2-й участок 3-й участок Первый участок пути туристы могут преодолеть только по реке или пешком, второй – пешком или на велосипедах, третий участок пути можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или пройти пешком. Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы? 1-й участок Варианты: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 * П Р В П П В П В Р Р П В Р П В Р П В Решение:

Слайд 3

2-й участок 3-й участок Первый участок пути туристы могут преодолеть только по реке или пешком, второй – пешком или на велосипедах, третий участок пути можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или пройти пешком. Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы? 1-й участок * П Р В П П В П В Р Р П В Р П В Р П В Решение: Каждый вариант 1-го участка имеет два варианта: 2 х 2 = 4 Каждый вариант 2-го участка имеет три варианта: 4 х 3 = 12 Ответ: 12 вариантов

Слайд 4

От турбазы к горному озеру ведут 10 троп. Сколькими способами туристы могут отправиться в поход к озеру, если они не хотят спускаться по той же тропе по которой поднимались? Ответ: 90 способов Решение: Чтоб подняться у туристов есть 10 троп (10 вариантов) и на каждый из них есть по 9 оставшихся троп (9 вариантов), чтоб спуститься, т.е. 10 х 9 = 90 маршрутов подхода к озеру. Сколькими способами можно выбрать президента и вице-президента компании, численность которой 85 человек ? Решение: На должность президента может быть выбран любой из 85 человек. На должность вице-президента может быть выбран любой из оставшихся 84 человек.

Слайд 5

Copyright © 2009 by Zykin Valerij Все права защищены. Copyright © 2009 by http:// www.mathvaz.ru