Рабочая программа по алгебре 11 класс
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

                                        Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа в 11 классе составлена на основании

1.Федерального закона от 29.12.2012  № 273 –ФЗ. «Об образовании в РФ»,

2.Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования», утвержденного приказом Минобрнауки России от 30.08.2013 № 1015,

4.Положения «О рабочей программе учебных предметов, курсов и дисциплин», утвержденного на педагогическом совете (протокол № 3 от 10.01.2014г.),

5.Примерной программы среднего общего образования и авторской программы (составитель Т. А. Бурмистрова) программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Москва «Просвещение» 2009г., рекомендованной Департаментом общего среднего образования Министерства образования Российской Федерации.

6. Учебник: Алгебра и начала анализа для 10 класса, авторов: Ю.М.Калягин,

      Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачёва, Н.   Е.   Фёдорова и М.И.Шабунин, под редакцией А.Б.Жижченко. – М.:Мнемозина, 2010г.

7.  Учебник: Алгебра и начала анализа для 11 класса, авторов: Ю.М.Калягин,Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачёва, Н.   Е.Фёдорова и М.И.Шабунин, под редакцией А.Б.Жижченко, – М.:Мнемозина, 2010г.

6

         Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки    школьников по разделам программы. 

 Цель изучения математики в старшей школе на базовом уровне:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики.

 Задачи: При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

1).Образовательные

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

    2). Развивающие

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

  3). Воспитывающие

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Формы организации учебного процесса: урок, индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные занятия.

Формы контроля: самостоятельная работа, контрольная работа, тест.

                       Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

      Уметь / знать

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, - создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

 - вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций,

- находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей.

Календарно – тематическое планирование

Содержание программы учебного предмета

Глава I. Тригонометрические функции содержит материал, который поможет учащимся глубже понять математических методов в задачах физики и геометрии.

Область определения и множество значений тригонометрических функций.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

Свойства функции y=cosх и её график.

Свойства функции y=sinх и её график.

Свойства функции y=tgх и её график.

Обратные тригонометрические функции.

Глава II. Производная и её геометрический смысл изложение материала ведется на наглядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказываются, а только поясняются или принимаются без доказательств.

Придел последовательности.

Непрерывность функции.

Определение производной.

Правило дифференцирования.

Производная степенной функции.

Производные элементарных функций.

Геометрический смысл производной.

Глава III. Применение производной к исследованию функций при изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой. Показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

Возрастание и убывание функции.

Экстремумы функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.

Построение графиков функций.

Глава IV.  Первообразная и интеграл рассматриваются первообразные конкретных функций и правила нахождения первообразных.

Первообразная.

Правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.

Применение интегралов для решения физических задач.

Глава V. Комбинаторика содержит основные формулы комбинаторики, применение знаний при выводе формул алгебры, вероятность и статистическая частота наступления события. Тема не насыщена теоретическими сведениями и доказательствами, она имеет, прежде всего, общекультурное и общеобразовательное значение.

Правило произведения. Размещения с повторениями.

Перестановки.

Размещения без повторений.

Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Глава VI. Элементы теории вероятностей в программу включено изучение лишь отдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями.

Вероятность события.

Сложение вероятностей.

Вероятность произведения независимых событий.

VII. Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа. Уроки итогового повторения имеют своей целью не только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение  систематизацию знаний по алгебре и началам математического анализа за курс средней школы.

Повторение предлагается проводить по основным содержательно-методическим линиям и целесообразно выстроить в следующим порядке: вычисления и преобразования, уравнения и неравенства, функции, начала математического анализа.

При проведении итогового повторения предлагается широкое использование и комбинирование различных типов уроков (лекций, семинаров, практикумов, консультаций и т.е.) с целью быстрого охвата большого по объему материала. Необходимым элементом уроков итогового повторения является самостоятельная работа учащихся. Она полезна как самим учащимся, так и учителю для осуществления обратной связи. Формы проведения самостоятельных работ разнообразны: от традиционной работы с двумя, тремя заданиями до тестов и работ в форме рабочей тетрадей с заполнением пробелов в приведенных рассуждениях.

В результате обобщающего повторения курса алгебры и начала анализа за 11 класс создать условия учащимся для выявления:

- владения понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения;

- умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

умения решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических), решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции;

- умения использовать несколько приемов при решении уравнений;

- решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении неравенств (графический метод);

- умения находить производную функции; множество значений функции; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции;

- умения исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций;

- умения решать и проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной;

- умения решать задачи параметрические на оптимизацию;

- умения решать комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств;

- умения извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.

Формы  и средства контроля

Программа предусматривает проведение

1.традиционных уроков,

2.чтение установочных лекций

3.обобщающих уроков

4.работы с проектами

Освоение курса предполагает, помимо посещения коллективных занятий (уроки, лекции и др.), выполнение внеурочных (домашних) заданий по темам курса, заниматься индивидуально решением заданий ЕГЭ.

Использование информационных технологий позволяет расширить рамки изучения предмета. Особое место отводиться для самостоятельной деятельности ученика во время урока и при выполнении домашних заданий по математике.

Текущий контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов, письменных тестов, математических диктантов, устных и письменных опросов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника. Всего 6 контрольных работы.

Каждый вариант контрольной работы содержит задания обязательного и повышенного уровня подготовки.

 Критерий оценки письменных и контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

1. Работа выполнена полностью;
2. В логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3. В решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала)

Отметка «4» ставится, если:

1. Работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2. Допущена одна ошибка или 2-3 недочета в выкладках, чертежах, графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки)

Отметка «3» ставится, если:

1. Допущены более одной ошибки или более 2-3 недочетов в выкладках, чертежах или графиках, на учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1. Допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере

Отметка «1» ставится, если:

1. Учащийся не приступил к работе.

Работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно. 

Перечень учебно – методических средств обучения

           Основная литература

1.  Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Алгебра и начала анализа.10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Мнемозина, 2010г.
2. Примерные программы

Дополнительная литература

1.Единый государственный экзамен 2014-2015г. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2014г.

2. Дидактические материалы. Алгебра и начала математического анализа. 11 кл. М.И.Шабунин, А.П.Ершова.

3. Тесты. Алгебра и начала анализа, 10-11 кл. П.И.Алтынов. Учебно-методическое пособие. М.: Дрофа, 2010г.

4. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов. Сост. Г.И.Ковалева, О.Л.Безрукова. Волгоград: Учитель, 2005г.

6. Книга для учителя «Изучение алгебры и начал анализа». Составители  Н. Е. Федорова, М. В. Ткачева. Просвещение 2003г.

Электронный образовательный ресурс

1. Министерство образование РФ: http//www.ed.ru/      http//www.edu.ru

2. Тестирование online: 5-11 классы: http//www.kokch.kts.ru/cdo

3. Досье школьного учителя математики: http//www.mathvaz.ru

4. Новые технологии в образование: http//www.edu.secna.ru

5. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http//www.mega.km.ru

6. Сайты «Энциклопедий»: http//www.rubricon.ru    http//www.encyclopedia.ru

7. Сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http//www.bztest.ru

Приложение к рабочей программе «Алгебра 11 кл.»

А – 11                                                    Контрольная работа № 1

Тригонометрические функции

Вариант 1

1.  Найдите область определения и множество значений функции

2. Выясните, является ли функция  четной или нечетной.

3. Изобразите схематически график функции на отрезке .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции .

5. Постройте график функции  При каких значениях   х  функция возрастает; убывает?

                                                                  Вариант 2

1.  Найдите область определения и множество значений функции

2. Выясните, является ли функция  четной или нечетной.

3. Изобразите схематически график функции на отрезке .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции .

5. Постройте график функции  При каких значениях   х  функция возрастает; убывает?

А – 11                                                  Контрольная работа № 2

Производная и её геометрический смысл

Вариант 1

1. Найдите производную функции:

;      

2. Найдите значение производной функции   в точке х0 = 8.

3. Запишите уравнение касательной к графику функции  в точке х0 = 0.

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции  положительны.

5. Найдите точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Вариант 2

1. Найдите производную функции:

;      

2. Найдите значение производной функции   в точке х0 = 1.

3. Запишите уравнение касательной к графику функции  в точке х0 = 0.

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции  отрицательны.

5. Найдите точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

А – 11                                                   Контрольная работа №3

Применение производной к исследованию функций

Вариант 1

1.  Найдите экстремумы функции:

2. Найдите интервалы возрастания и убывания функции  .

3. Постройте график функции  на отрезке .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

5. Среди прямоугольников, у которых сумма длин трех сторон равна 20, найдите прямоугольник с наибольшей площадью.

Вариант 2

1.  Найдите экстремумы функции:

2. Найдите интервалы возрастания и убывания функции   .

3. Постройте график функции  на отрезке .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

5. Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

А – 11                                                      Контрольная работа №4

Интеграл

Вариант 1

1. Докажите, что функция  является первообразной функции  на всей числовой оси.

2. Найдите первообразную F функции  график которой проходит через точку  .

3. Вычислите площадь фигуры F, изображенной на рисунке.

Вариант 2

1. Докажите, что функция  является первообразной функции  на всей числовой оси.

2. Найдите первообразную F функции , график которой проходит через точку  .

3. Вычислите площадь фигуры F, изображенной на рисунке.

А – 11                                                  Контрольная работа № 5

Элементы комбинаторики

1.  Вычислите:  

2. Сколько существует способов для обозначения вершин четырехугольника с помощью букв A, B, C, D, E, F?

3. Запишите разложение бинома

Контрольная работа №6

Знакомство с вероятностью

1. Из урны, содержащей 15 белых, 10 красных и 5 синих шаров, наугад выбирают один шар. Какова вероятность того, что шар окажется: а) красного цвета; б) зеленого цвета?

2.Бросаются монета и игральная кость. Какова вероятность того, что появится решка и 5 очков?

3. Вероятность попадания по мишени равна 0.7. Какова вероятность того, что, не попав по мишени при первом выстреле, стрелок попадет при втором?

Перечень учебно – методических средств обучения

           Основная литература

3.  Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Алгебра и начала анализа.10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Мнемозина, 2010г.
4. Примерные программы

Дополнительная литература

3.Единый государственный экзамен 2014-2015г. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2014г.

4. Дидактические материалы. Алгебра и начала математического анализа. 11 кл. М.И.Шабунин, А.П.Ершова.

5. Тесты. Алгебра и начала анализа, 10-11 кл. П.И.Алтынов. Учебно-методическое пособие. М.: Дрофа, 2010г.

6. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов. Сост. Г.И.Ковалева, О.Л.Безрукова. Волгоград: Учитель, 2005г.

7.Книга для учителя «Изучение алгебры и начал анализа». Составители  Н. Е. Федорова, М. В. Ткачева. Просвещение 2003г.

Электронный образовательный ресурс

1. Министерство образование РФ: http//www.ed.ru/      http//www.edu.ru

2. Тестирование online: 5-11 классы: http//www.kokch.kts.ru/cdo

3. Досье школьного учителя математики: http//www.mathvaz.ru

4. Новые технологии в образование: http//www.edu.secna.ru

5. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http//www.mega.km.ru

6. Сайты «Энциклопедий»: http//www.rubricon.ru    http//www.encyclopedia.ru

7. Сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http//www.bztest.ru