Подготовка к ОГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

• Выберите 5 наиболее сложных заданий. (укажите номера) № 11,16,17,19,20
• Выберите 5 наиболее простых заданий. (укажите номера)   № 1,2,3,4,13
• Какие из предложенных заданий нежелательно включать в первую часть экзаменационной работы? (укажите номера)  № 16,19,20.
• Какие из заданий можно использовать во второй части работы? (укажите номера)  № 16, 19,20
• Какие задания хорошо использовать для текущего повторения? (укажите номера) №1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.
• Какие задания желательно включить в итоговое повторение? (укажите номера) №1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.
• Какого плана заданий должно быть гораздо больше при выработке навыка действий с числами. (укажите номера) № 1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,13,14,15,16,17,18,19,20.
• Какие задания практически не встречаются в учебных комплектах основных авторов? (укажите номера)         № 10,11
• Какие задания Вы бы добавили для лучшего усвоения темы " Действия с числами". Представьте задания или опишите их.     Избавление от иррациональности в знаменателе, сокращение дробей при разложении на множители с иррациональными числами.
• Составьте тест из 10 заданий с выбором ответа по данной теме с указанием ошибок по каждому ответу.

Тест на усвоение темы: «Действия над числами»

1. Вычислите: 7,82 + 7,8.2,2

Ответы: а) 780,  б)78,  в) 32,76;  г) 7,8

2.Вычислите:

            Ответы: а) -2; б)10; в)  ; г)

3.Вычислите:

         Ответы: а) ; б)0; в)  ; г)1

4.Вычислите: (3-2)3 . (33)5 : (32)4

           Ответы: а) 27; б) -313; в) 3; г) 18.

5. Вычислите

          Ответы: а) 129; б) -39; в) 77; г) 73.

6. Между какими последовательными целыми числами находится число ?

           Ответы: а) -7 и -6; б) -7 и – 5; в) -8 и -7) г) -4 и -3.

7.Расположите в порядке убывания

     Ответы: а); б) ; в) ; г)

8. Сократите дробь:

     Ответы: а) 243; б) 729; в) 21; г) .

9. Найдите значение выражения

Ответы: а) 1; б) 13-2; в) 1 - 2; г) 13.

 10. Найдите значение выражения

Ответ:______________

Ответы:

№ 1-б; № 2 – а; № 3 – г; № 4 – в; № 5 – б; № 6 – а; № 7 – г; № 8 – в; № 9 – б; № 10 ответ: 1

Задание № 5

Николенко Эльвира Владимировна

Тема: Уравнения и неравенства

1 часть экзаменационной работы

1. Решите уравнение:  -4х + 41 = -18 (8х – 5)

1) ; 2) 0,35; 3) ; 4)    

2. Решите уравнение: (3х - 5)2 = (2 – 3х)2

1) ; 2) 0,5; 3) нет корней; 4) .

3. Решите уравнение: х2 - 4х – 45 = 0

1) -9; 5;  2) 4,5; -2,5; 3) -5; 9;  4) - 4,5; 2,5.        

4. Решите уравнение:

 1) 3; 2) -7;3 ; 3) -3; 7; 4) -3.

5. Известно, что число . Какие из следующих неравенств неверны?

1) ; 2) ; 3); 4).

      6. На координатной прямой изображены числа  a  и  d. Выберите из следующих неравенств верное :

1. ; 2) |d| < |a|; 3) -|a|> - |d|; 4) – a <  d.

7. Решите неравенство:  -8 -12х + х2 > x2 +3x -5

1. ; 2) ; 3) ; 4)

8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства                                         -3(x -5) +8 - 7 x   <  9(5- x)?

1)         x        2)        x

3)                                     x         4)        x

9. Решите неравенство: 16х2  25

1); 2) ; 3); 4)

10. Решите неравенство:  8 х  +3х2 +14 (2х -1)2

1);  2); 3) ; 4)

2 часть экзаменационной работы

1. Решите неравенство:
2. Решите неравенство:
3. Решить систему неравенств:
4. Решите уравнение: 6х3 – 2х2 – 9х + 3 =0
5. Решите уравнение:
6. Решите систему уравнений:
7. Решите уравнение: (х -8)4 -17(х-8)2 -200=0
8. Решите уравнение: (х -8)(х +7)(х2 - 3)=(х - 8)(х +7)(9 - х)
9. Решите систему уравнений:
10. Решите систему уравнений:

Ответы и решения:

Часть 1

Часть 2

№ 1.  Решение: ;   О.Д.З.: 8-3х

                      ;  ;

                                +                    -        +             -                   x

Ответ:

№ 2. Решение:  

              +                       5        +       x

Ответ:

№ 3 Решение:         

1.                               -8            5                    х                     

 Ответ:  .

№ 4. Решение: 6х3 – 2х2 – 9х + 3 =0

                           2х2(3х - 1) – 3(3х - 1)=0;

                            (3х - 1)( 2х2 - 3 ) = 0;

     Ответ:

№ 5 Решение:     О.Д.З.:

        По теореме, обратной теореме Виета:

x= -3- не удовлетворяет О.Д.З.

Ответ: 8

 № 6 Решение:

(3x -5)2 = (7x -8)2;

(3x -5)2 - (7x -8)2 =0;

(3x -5 - 7x +8) (3x -5 + 7x - 8) = 0;

(- 4x +3)(10x -13) = 0;

Ответ:

№ 7 Решение:  (х -8)4 -17(х-8)2 -200=0;

 Пусть (х-8)2 =t; t ≥ 0;

t2-17t -200 = 0; t1 = -8 – посторонний корень; t2 =25;

(х-8)2 =25; х-8 = -5 и х-8 = 5; х1 =3;  х2 = 13.

Ответ: 3; 13.

№ 8 Решение: (х -8)(х +7)(х2 - 3)=(х - 8)(х +7)(9 - х);

                         (х -8)(х +7)(х2 – 3 – 9 + х) = 0;

                         (х -8)(х +7)(х2 + х - 12) = 0;

        х1 = 8;  х2 = -7;

х2 + х – 12=0: по теореме, обратной теореме Виета,

Ответ : -7; -4; 3; 8.

№ 9 Решение:

Решения полученных систем,  по теореме, обратной теореме Виета,  являются корнями соответствующих квадратных уравнений. Поэтому, решения систем:

Ответ : (4;-1); (-1;4); (-4; 1); (1; -4).

№ 10 Решение:

Преобразуем первое  - однородное уравнение: 5х2 + 7 ху – 6у2 =0.

 Разделим обе части уравнения на у2:

 Пусть

Ответ: (12;20); (64; -32).