Презентация по теме "Квадратные уравнения"
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 2

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить - её можно только не знать

Слайд 3

«КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Слайд 4

Какое уравнение называется квадратным? Квадратным уравнением называется уравнение ах 2 + вх + с = 0, где а, в , с – некоторые числа, а ≠0, х- неизвестное

Слайд 5

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 ax 2 + bx + c = 0 ax 2 + bx = 0 ax 2 = 0 ax 2 + c = 0

Слайд 6

Какое квадратное уравнение называется приведенным? Квадратное уравнение вида х ² + рх + q = 0 называется приведенным

Слайд 7

Как определить число корней квадратного уравнения, не решая его?

Слайд 8

D = b 2 - 4ac D>0 2корня D =0 1корень D<0 Нет корней

Слайд 9

Не решая уравнения, определить , сколько корней оно имеет: 2х ² – х + 3 = 0; х ² – 3х – 5 = 0; 9х ² – 12х + 4 = 0.

Слайд 10

Формулы корней квадратного уравнения общего вида b – четное b = 2k

Слайд 11

Квадратное уравнение с первым коэффициентом равным 1? Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения? Один из видов квадратного уравнения? Величина а или b в квадратном уравнении? при В еденное дискрим И нант н Е полное коэффициен Т

Слайд 12

Франсуа Виет 1540 -1603 В 1591 г доказал знаменитую теорему о корнях квадратного уравнения

Слайд 13

Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе в, в знаменателе а.

Слайд 14

Теорема, обратная теореме Виета Теорема Виета Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Если действительные числа x 1 и x 2 таковы, что x 1 + x 2 = – p и x 1 x 2 = q , то эти числа являются корнями квадратного уравнения x ² + px + q = 0.

Слайд 15

Тест 1. х = -2, х = 7 А. х ² + 5х + 4 =0 2. х = -3, х = -2 Б. х ² + 5х + 6 =0 3. х = -4, х = -1 В. х ² – 5х + 4 = 0 4. х = 1, х = 4 Г. х ² – 5х – 6 = 0 5. х = -7, х = 2 Д. х ² – 5х – 14 = 0 6. х = -1, х = 6 Е. х ² + 5х –14 =0

Слайд 16

Таблица ответов 1 2 3 4 5 6 д б а в е г

Слайд 17

Связь знаков корней приведенного квадратного уравнения со знаками его коэффициентов Знаки коэффициентов Знаки корней q >0 p >0 x 1 <0 , x 2 <0 q >0 p <0 Разные: больший по абсолютной величине отрицательный q< 0 p >0 q< 0 p <0 Одинаковые: оба положительные x 1 > 0 , x 2 >0 x 1 > 0 , x 2 <0 x 1 < 0 , x 2 >0 Одинаковые: оба отрицательные Разные: больший по абсолютной величине положительный

Слайд 18

Введение новой переменной

Слайд 19

2010x 2 – 2011x +1 = 0 Решите уравнение

Слайд 20

По сумме коэффициентов квадратного уравнения

Слайд 21

Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий. А. Маркушевич

Слайд 22

СПАСИБО ЗА УРОК