Рабочая программа учебной дисциплины Математика
рабочая программа по алгебре на тему

РАССМОТРЕНА

на заседании МК 15.02.01(151031)

Протокол № ____

от «__» _________ 20___ г.

Председатель МК

________________/  Н.Н. Палий

УТВЕРЖДЕНА

Зам. директора по УР

__________________ О.В. Акимова

«_______» ______________ 20___г.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

8

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

17

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

19

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

230

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

156

в том числе:

     практические занятия

56

     контрольные работы

4

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

74

в том числе:

- подготовка рефератов, сообщений, докладов, презентаций по учебному материалу;

 - составление кроссвордов

 - самостоятельное изучение отдельных тем, параграфов

- выполнение индивидуальных домашних заданий.

      - составление конспекта лекции

      - выполнение проектного задания

      - изготовление моделей многогранников

      - решение задач

17

4

4

28

8

5

4

4

Промежуточная  аттестация в форме экзамена    

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

                                                        2

3

4

Введение

 Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

2

Раздел 1.

Развитие понятия о числе

15

Тема 1.1. Действительные числа

Содержание учебного материала

1. Целые и рациональные числа.

2. Действительные числа.  Действия над действительными числами.

3. Комплексные числа.

6

1,2

Тема 1.2. Приближенные вычисления и вычислительные средства

4. Приближенное значение числа. Оценка погрешности приближенного значения числа.

5. Вычисление с приближенными данными.

Практические занятия

1. Комплексные числа.

2

3

Самостоятельная работа обучающихся

1. Написание реферата по теме: «История развития числа».

2. Выполнение домашних заданий.

5

Раздел 2.

Корни, степени, логарифмы

21

Тема 2.1

Корни и их свойства

Содержание учебного материала

1 .Корни степени из числа и их свойства. Основное свойство корня.

2. Преобразование корней. Действия с корнями.

10

1,2

Тема 2.2

Степень и его свойства

3. Степени с рациональными показателями, их свойства. Действия над степенями с рациональным показателем.

4.Степени с действительными показателями, их свойства.  Действия над степенями с действительным показателем.

Тема 2.3

Логарифмы и его свойства

5.Логарифмы, свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.

6. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Тема 2.4

Преобразование и вычисление значений выражений

7. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия

1. Степень с иррациональным, рациональным и действительным показателем.

2. Логарифмы, свойства логарифмов.

4

3

Самостоятельная работа обучающихся

1. Написание реферата  по теме: «История возникновения логарифмов».

2. Выполнение домашних заданий.

3. Индивидуальное проектное задание: « Составление справочного материала».

7

Раздел 3.

Основы тригонометрии

27

Тема 3.1

Основные определения

Содержание учебного материала

1. Радианная мера угла. Вращательное движение.

2. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.

12

1,2

Тема 3. 2

Основные формулы тригонометрии

3. Формулы приведения.

4. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. 

5. Синус и косинус двойного угла. 

6. Формулы половинного угла.

7. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Тема 3.3

Понятия обратных тригонометрических функций

8. Обратные тригонометрические функции.

Практические занятия

1. Соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента. Знаки тригонометрических функций.

2. Тригонометрические функции удвоенного и половинного аргументов.

3. Обратные тригонометрические функции.

6

3

Самостоятельная работа обучающихся

1. Реферат, сообщения, составление презентации по теме «Исторические сведения о тригонометрии».

2. Выполнение домашних заданий.

3. Индивидуальное проектное задание: « Составление справочного материала».

9

Раздел 4.

Функции, их свойства и графики

18

 Тема 4.1

Свойства и графики основных элементарных функций

Содержание учебного материала

1.Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

2. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). 

8

1,2

Тема 4.2

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

3.Степенная функция. Определение функции, свойства и график.

4. Показательная функция. Определение функции, свойства и график. Логарифмическая функция. Определение функции, свойства и график.

5. Тригонометрические функции. Определения функций, свойства и графики. Обратные тригонометрические функции.

Тема 4.3

Преобразования графиков функций

6. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия

1. Построение графиков степенных, показательных  логарифмических и тригонометрических функций.

2. Преобразования графиков функций.

4

3

Самостоятельная работа обучающихся

1. Составление кроссворда по теме: «Функция».

2. Выполнение домашних заданий.

3. Составление конспекта по теме « Гармонические колебания».

6

Раздел 5.

Уравнения и неравенства

21

Тема 5.1

Уравнения. Методы их решения

Содержание учебного материала

1. Рациональные уравнения. Основные методы их решения.

2. Иррациональные уравнения. Основные методы их решения.

3. Простейшие уравнения.  Показательные уравнения. Основные методы  их решения.

4. Простейшие логарифмические уравнения. Логарифмические уравнения. Основные методы их решения.

5. Простейшие тригонометрические уравнения.  Тригонометрические уравнения. Основные методы их решения.

10

1,2

Тема 5.2

Системы уравнений

6. Системы линейных уравнений.

7. Системы показательных, логарифмических уравнений.

Тема 5.3

Неравенства. Методы их решения

8. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

9. Показательные и логарифмические неравенства.

10. Тригонометрические неравенства.

Практические занятия

1.  Иррациональные, показательные,  логарифмические уравнения.

2. Контрольная работа.

4

3

Самостоятельная работа обучающихся

1. Самостоятельное углубленное освоение тем: « Различные способы решения систем уравнений. Решение неравенств».

2. Выполнение домашних заданий.

3. Индивидуальное проектное задание: « Составление справочного материала».

7

Раздел 6.

Начало математического анализа

27

Тема 6.1

Предел и непрерывность функции

Содержание учебного материала

1. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Предел функции. Непрерывность функции.

10

1,2

Тема 6.2

Производная

2.Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

3. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

4. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Тема 6.3

Интеграл и его приложения

7. Первообразная и неопределенный интеграл. 

8. Определенный интеграл.

9. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница.

Практические занятия

1.Нахождение производных функций.

2. Исследование функции с помощью производной.

3. Вычисление неопределенного интеграла.

4.  Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенных интегралов.

8

3

Самостоятельная работа обучающихся

1. Доклады, рефераты по темам: «Из истории дифференциального исчисления» «Из истории интегрального исчисления».

2. Составление конспекта по теме: «Дифференциал и его приложение».

3. Выполнение домашних заданий.

4. Индивидуальное проектное задание: «Составление справочного материала».

9

Раздел 7.

Прямые и плоскости в пространстве

18

Тема 7.1

Структура геометрии.

Аксиомы стереометрии и их следствия

Содержание учебного материала

1. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

8

1,2

Тема 7.2

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

2. Взаимное расположение прямой и плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей.

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

Тема 7.3

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

3. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярность двух плоскостей.

4. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями.

Тема 7.4

Проекция и построения пространственных фигур

5. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование.

6. Изображение пространственных фигур.

Практические занятия

1.Введение в стереометрию. Параллельность прямых в пространстве.

2.Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

4

3

Самостоятельная работа обучающихся

1. Конспектирование темы: «Параллельное проектирование».

2. Выполнение домашних заданий.

6

Раздел 8.

Многогранники

18

Содержание учебного материала

1. Понятие о геометрическом теле и его поверхности. Многогранники.

2. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.  Площадь поверхности призмы, параллелепипеда, куба.

3. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.  Площадь поверхности пирамиды.

4. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

6

1,2

Практические занятия

1. Вычисление площадей поверхностей призмы, параллелепипеда, куба.

2. Вычисление площади поверхности пирамиды.

3.  Правильные многогранники. Решение задач.

6

3

Самостоятельная работа обучающихся

1. Написание рефератов, составление презентаций по теме: «Правильные и полуправильные многогранники».

2. Изготовление моделей многогранников.

6

Раздел 9.

Координаты и векторы

15

Тема 9.1

Векторы и действия над ними

Содержание учебного материала

1. Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами.

2. Разложение вектора по направлениям.

6

1,2

Тема 9.2

Прямоугольные координаты в пространстве

3. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения плоскости и прямой.

Тема 9.3

Скалярное произведение векторов

4. Формулы для вычисления длины вектора. Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами.

5. Проекция вектора на ось.

Практические занятия

1.Действия над векторами.

2. Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами.

4

3

Самостоятельная работа  обучающихся

1. Самостоятельное изучение темы: «Построение объемных фигур по точкам».

2. Выполнение домашних заданий.

5

Раздел 10.

Тела и поверхности вращения

9

Содержание учебного материала

1.Поверхности вращения. Цилиндр.

2.Конус. Усеченный конус. Шар и сфера, их сечения.  Площадь поверхностей вращения.

4

1,2

Практическое занятие

1.Вычисление площади  поверхностей вращения.

2

3

Самостоятельная работа обучающихся

1. Выполнение домашних заданий.

3

Раздел 11.

Измерения в геометрии

12

Содержание учебного материала

1.Объем и его измерение. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба, призмы, пирамиды.

2. Объемы тела вращения, конуса, усеченного конуса, цилиндра, шара.

4

1,2

Практические  занятия

1. Вычисление объемов многогранников.

2. Вычисление объемов тел вращения.

4

3

Самостоятельная работа

1.Составление кроссвордов, ребусов, плакатов.

2. Выполнение домашних заданий.

3. Индивидуальное проектное задание: « Составление справочного материала».

4

Раздел 12.

Элементы комбинаторики

16

Содержание учебного материала

1. Основные понятия комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания.

2. Решение комбинаторных задач.

3. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

6

1,2

Практическое занятие

1.Перестановки, размещения, сочетания.

2.Решение комбинаторных задач.

4

3

Самостоятельная работа  обучающихся

1. Доработка конспекта лекции с применением учебника и дополнительной литературы по теме: «Треугольник Паскаля».

2. Подбор и решение комбинаторных задач.

6

Раздел 13.

Элементы теории вероятностей.

Элементы математической статистики

9

Тема13.1

Основные понятия теории вероятностей

Содержание учебного материала

1.Предмет теории вероятности. Основные понятия и определения. Определение вероятности события.

4

1,2

Тема 13.2

Операции над событиями

2. Сложение  и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. 

Тема 13.3

Случайные величины. Математическое ожидание

3. Формула Бернулли. Закон распределения случайной величины.

4.Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

5. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практическое занятие

1.Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

3

Самостоятельная работа обучающихся

1. Доработка конспекта лекции с применением учебника и дополнительной литературы по теме: « Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел».

2. Выполнение домашних заданий.

3

Итоговая контрольная работа

2

3

Всего

Максимальная нагрузка 230 ч.

аудиторная - 156 ч.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Коды формируемых профессиональных и общих компетенций

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

-выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

-находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная);

- сравнивать числовые выражения;

-находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;

-пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

-выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

-вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

 -определять основные свойства

  числовых функций, иллюстрировать

  их на графиках;

-строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

-использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

• -решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
• -использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
• -изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

-составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

-находить производные элементарных функций;

-использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

-применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

-вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

-анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

-изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

-строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

-решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

-вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

ОК 2., ОК3

ОК 2., ОК3

ОК 2., ОК3

ОК 2.-ОК 4.

ОК 2.-ОК 4.

ОК 2.-ОК 4.

ОК 2.-ОК 4., ОК 8

ОК 2.-ОК 4.

ОК 2.-ОК 3.

ОК 2.-ОК 4.

ОК 2.-ОК 4.

ОК 2.-ОК 4., ОК 8.

ОК 2.-ОК 4., ОК8

ОК 2.-ОК 3.

ОК 2., ОК 4.

ОК 2.

ОК 2.-ОК 3.

ОК 2.-ОК 4.

ОК 2.-ОК 4.

ОК 2.-ОК 4.

ОК 2.-ОК 3.

ОК 3., ОК 4.

ОК 2.-ОК 3.

ОК 2.-ОК 4.

• -оценка результатов, выполнения практической работы;
• -оценка выполнения индивидуальных заданий;
• -оценка результатов индивидуального контроля в форме составления конспектов;
• -оценка по результатам устного опроса;
• -оценка выполнения сообщения, докладов, кроссвордов, рефератов, создание презентаций;
• -оценка результатов, выполнения самостоятельных работ;
• - оценка по результатам тестирования;
• -оценка по результатам  математического диктанта;
• -оценка выполнения домашних заданий;
• -оценка выполнения индивидуального проектного задания;
• -оценка выполнения наглядных пособий;
• -оценка выполнения контрольных работ.

Знания:

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• -значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

-вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

ОК 2.-ОК 5, ОК 8

ОК 2.-ОК 5, ОК 8

ОК 2.-ОК 5, ОК 8

ОК 2.-ОК 5, ОК 8

• -оценка результатов, выполнения практической работы;
• -оценка выполнения индивидуальных заданий;
• -оценка результатов индивидуального контроля в форме составления конспектов;
• -оценка по результатам устного опроса;
• -оценка выполнения сообщения, докладов, кроссвордов, рефератов, создание презентаций;
• -оценка результатов, выполнения самостоятельных работ;
• - оценка по результатам тестирования;
• -оценка по результатам  математического диктанта;
• -оценка выполнения домашних заданий;
• -оценка выполнения индивидуального проектного задания;
• -оценка выполнения наглядных пособий;
• -оценка выполнения контрольных работ.