Урок по теме "Дифференцирование функции" 2ч 1курс
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) по теме

Тема урока: Дифференцирование функции

Цели:

Регулятивные: закрепить и проверить знания учащихся по теме «Дифференцирование функций»;

Позновательные: развивать навыки построения логической цепи рассуждений, способствовать развитию самостоятельного решения проблем, монологической и диалогической математической речи;

Коммуникативные: способствовать развитию логического мышления, навыков взаимоконтроля и самоконтроля, умений самостоятельно работать,общаться.

Оборудование:

Компьютер, мультимедийный проектор, дидактические карточки для устного счёта и индивидуальной работы, разноуровневые карточки с заданиями для самостоятельной работы.

Ход урока:

1.Сообщение темы и цели урока.

2. Актуализация знаний и умений через: индивидуальные задания, фронтального опроса, творческого задания, самостоятельную разноуровневую работу.

3. Обобщение. Подведения итогов

4.Задание для самостоятельной подготовки.

I. Повторение пройденного материала.

Учитель:

Нужна ли производная в будущей профессии?С такими задачами в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей:

• Инженеры технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции;
• Конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей;
• Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными.

Изучение математики, естественнонаучных и технических дисциплин происходит параллельно, и часто, не только математика используется в физике, но и физика использует математический аппарат, оказывает обратное воздействие на математику. Прежде всего, при обучении физике происходит закрепление математических знаний. Так,  производная используется при рассмотрении некоторых вопросов электродинамики.

Учитель:

Предлагаю сыграть в «Поле чудес». Для того чтобы разгадать зашифрованную пословицу Вам необходимо выполнить задание по технике дифференцирования Приложение 2.

Учитель:

Предлагаю вам выполнить разноуровневую самостоятельную работу, оценив свои знания. Приложение 3.

1. Доказать, что функция f(x) = x |x| дифференцируема в точке x = 0, и найти её производную в этой точке.
2. Вопрос на повторение.

Представить в виде суммы чётной и нечётной функций следующую функцию:

1. Касается ли прямая x +4y – 4 = 0 гиперболы  ?
2. Вопрос на повторение.

f(x) = x2, g(x) = .

Решить уравнение:

g(f(x)) = f(g(x)).

1. Найти производную функций:

А). y = 6 – 3x3 + 7x + 2;

Б). y =  (x4 – 3x + 6);

В). y = ;

Г). y = tg ()

1.

f(x) = 2x3 – x2 + 3,

x0 = 2.

7.

f(x) =  ,

x0 = 1.

2.

f(x) = x2 (x2 – 3),

x0 = -1.

8.

f(x) = 5x4 – 3x3 + 5x,

x0 = -1.

3.

f(x) =  ,

x0 = 1.

9.

f(x) = 5tg 3x – 2,

x0 =  .

4.

f(x) = 3cos 2x,

x0 =  .

10.

f(x) =  + 17x,

x0 = 2.

5.

f(x) = tgx + 2x,

x0 = 0.

11.

f(x) = (2x – 3) (x2 – 4x),

x0 = -2.

6.

f(x) = 2ctg x,

x0 =  .

12.

f(x) = sin 3x ∙ cosx + cos 3x ∙ sin x,

x0 =  .

а

в

д

е

л

м

о

р

ч

ш

у

х

-24

-14

-4

15

2

3

0

80

20

1

20

2

1

3

0

3

-4/3

3,

-24

3/√5

-14

-24

15

20

80

-4/3

-4.

20

2

1

3

0

3

-4/3

3,

у

м

х

о

р

о

ш

о

-24

3/√5

-14

-24

15

20

80

-4/3

-4.

а

д

в

а

л

у

ч

ш

е

На 3

На 4

На 5

1. Дана функция f(x) =  . Найти f’(x)и решите неравенство f’(x)< 0.

1. f(x) = (x2 + x – 1).

А). Найти f’(x).

Б). Какой по виду угол образует при x>0 касательная к графику этой функции с осью x?

1. f(x) = 1 –  ,

g(x) = f(f(x)).

Найти g’(x).