Простейшие преобразования графика квадратичной функции
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

ПРОСТЕЙШИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКА

КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ

(8 класс)

Форма проведения: урок объяснения нового материала.

Технические средства обучения: мультимедийный проектор.

Электронные ресурсы урока: мультимедийная презентация.

     1  слайд. Тема урока. ПРОСТЕЙШИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКА

КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ

    2  слайд.                       Цели урока:

         1)  Обобщить  ранее изученный материал.

    2)  Научиться строить графики функций вида у = х2 + n, у = (х - m)2, у = ( х - m )2+n,

у = х2 + bх + с   при помощи сдвигов.

   3)  Закрепить знания и  умения .

3  слайд.

                                             Ход урока

1) Устная работа.

2) Изучение нового материала.

3) Самостоятельная работа.

4) Проверка самостоятельной работы

5) Задание на дом.

6) Итоги урока.

Урок сопровождает презентация. 1-3 слайды (3 мин).

4  слайд. Устная работа (2 мин).

       Найти координаты вершимы параболы и ось симметрии:

у = х2 - 3                                    у = х2 + 4

у = (х - 5)2                                 у = (х + 2)2

у = (х - 3)2 + 2                           у = (х + 1)2 - 3

у = - х2 + 6                                 у = 2х2 - 3

у = - (х + 4)2 - 3                         у = (х + 5)2 - 7

Выделить полный квадрат:

х2  - 6х + 11 =

х2 + 4х - 4 =

х2  + 8х + 17 =

х2  - 6х -1 =

х2  + 6х + 8 =

Найти координаты вершины параболы, затем ось симметрии.

5  слайд. Изучение нового материала (20 мин).

Пример 1.

Построим график функции у = (х - 2)2, используя график функции у = х2

Сравним координаты тех точек этих графиков, которые имеют одинаковые ординаты. Для этого рассмотрим таблицу:

Левый щелчок мыши приводит в движение параболу, что позволяет зрительно наблюдать смещение графика.

6  слайд.

у = х2

у = (х-2)2

у = (х + З)2

у = (х - m)2, где m - произвольное число.

График функции у = (х - m)2 получается с помощью сдвига графика функции у = х2 вправо на m единиц по оси Ох, если m > 0, или влево, если m < 0. Графиком функции
у = (х - m)2 является парабола с вершиной в точке (m; 0).

График функции у = f (х - m) можно получить из графика функции у = f(х) путем сдвига графика функции у= f(х) вправо на m единиц по оси Ох, если m > 0, или влево, если m<0.

7 слайд.

Пример 2.

Построим график функции у = х2 +1, используя график функции у = х2.

Сравним координаты точек этих графиков, имеющих одинаковые абсциссы Рассмотрим таблицу:

8         слайд.

у = х2 

у =х2 +1

у =х2 - 2

у = х2 + n, где n -произвольное число.

График функции у=х2 + n получается сдвигом графика функции у = х2 вверх на n единиц, если n > 0 ,или вниз  ,если n < 0.

Графиком функции у = х2 + n является парабола с вершиной в точке (0; n).

у = f (х) путем сдвига графики функции у = f (х) вверх на n единиц по оси Оу, если
п > 0, или вниз, если п < 0.

9 слайд.

у = (х - 2)2 + 1

у = (х+ 1)2 - 2

10 слайд.

у = х2

у = (х - 2)2 +1

у = (х + 1)2 - 2

у = (х - m)2+ n, где m и n - произвольные числа.

Графиком функции у = (х - m)2 + n является парабола с вершиной в точке (m; n ), её можно получить при помощи двух последовательных сдвигов на m единиц вдоль оси Ох и n единиц вдоль оси Оу.

Вывод: график функции у = ƒ (х - m)2 + n может быть получен из графика функции
у = ƒ (х) с помощью двух последовательных сдвигов на m единиц вдоль оси Ох и на n единиц вдоль оси Оу.

11  слайд.

Пример 3.

Построить график функции у = х2 + 6х + 8.

Представим трехчлен х2 + 6х + 8 в виде (х - m) 2 + n.

Построим график функции

у = (х+3)2 - 1.

(- 3; - 1) - вершина параболы;

прямая х =- 3 - ось симметрии.

12 слайд. Самостоятельная работа (10 мин).

Самостоятельная работа имеет три уровня сложности и разделена цветами.

Зеленый - оценка 3.

Синий - оценка 4.

Красный-сценка 5.

Постройте самостоятельно графики функций.

    Вариант 1

1)        у = х2 + 2

2)        у = х2-3

3)        у = (х - 1)2

4)        у = (х + 2)2

5)         у = (х - 2)2 +1

6)         у = (х + 1)2 - 2

7)         у = (х + 3) *(х - 3)

8)        у = х2 - 6х + 11

9)        у = х2 +4х - 4

Вариант 2

1)        у = х2 + 1

2)        у = х2 - 2

3)        у = (х - 3)2

4)        у = (х + 1)2

5)        у = (х - 1)2+2

6)        у = (х + 2)2 - 1

7)        у = (х + 1)* (х - 1)

8)        у = х2 + 8х + 17

9)        у = х2 - 6х - 1

Проверка самостоятельной работы (2 мин).

Домашнее задание (2 мин).

Подумайте, как можно построить график функции у = - (х - m)2+ n.

Постройте графики функций:

у = - (х - 4)2;        у = -х2+5;            у = - (х - 1)* (х + 1);       у = -(х - 2)2+3;

у = - (х2 - 1);         у = -(х + 4)2;       у = -(х + 3)2 -2;               у = х2 - 4х + 5;

у = - х2 + 6х - 7.

Если данное задание вам покажется недоступным, то вы можете попробовать построить графики следующих функций:

у =  х2 - 6;                     у = х2 + 5,                       у = (х - 7)2;                      у= (х + 5)2;

у = (х + 6)2 -3;             у = (х - 4)2 + 5;               у = (х - З)2 - 4;                у= (х + 7)2 + 4.

    Итоги урока (1 мин).

1.  Научились строить графики функций вида

у = (х - m)2, у = х2 + n, у = (х - m)2 - n, у = х2+bх+с  

с помощью сдвига графика функции у = х2 вдоль координатных осей.

2.  Закрепили изученный материал, выполнив самостоятельную работу.

Список используемой литературы:

1.         Алгебра 8 /Алимов Ш.А. и др. - М.: Просвещение, 2010.

2.         Контрольные и проверочные работа по алгебре, 7-9 классы /Звавич Л. И. . Шляпочник Л.А. - М.: Дрофа, 2001