Пропорции.Решение задач с помощью пропорций.
методическая разработка по алгебре (6 класс) на тему

КАРТАЛИНСКИЙ  РАЙОННЫЙ ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ

                                   МОУ ЕЛЕНИНСКАЯ СОШ

для учащихся  6 класса

                                                                   Подготовила:

                                                                                                учитель математики

                                                                                                ЯРКЕЕВА Л.М.

ЕЛЕНИНКА 2015 год

Тема: Пропорция. Решение задач с помощью пропорции.

Тип урока: урок-путешествие

Цель урока: проверить умение находить неизвестный член пропорции; решать задачи с помощью пропорции.

                                                         Ход урока.

Учитель: Пройдет еще немного времени и перед вами встанет вопрос: какую профессию выбрать? Профессий много, как же тут разобраться? Вы уже знакомы с профессиями своих родственников, с профессией учителя. Но ведь существует еще много интересных. Чтобы узнать как можно больше о них, на наших уроках мы иногда можем путешествовать, встречаясь с людьми разных профессий с различных предприятий, знакомиться с продукцией этих предприятий. А как мы это будем делать - вы сегодня увидите. Это не совсем обычный урок. Мы с вами отправляемся в поездку по некоторым местам нашего города. Путешествуя, выясним, как вы усвоили тему: "Пропорция". Ведь данная тема служит основой для решения многих задач практического характера. С задачами, решение которых сводится  к составлению пропорции, встречаются люди разных профессий. Итак, в путь!

                                      КАРТА ПУТЕШЕСТВИЯ

                                              УНИВЕРСИТЕТ

ШКОЛА                                                                              ХЛЕБОЗАВОД

САХАРНЫЙ ЗАВОД                                                              ДОМСТРОЙ

    1.Станция "УНИВЕРСИТЕТ".

Учитель: Внимание. На нашем пути студенческий городок. Заглянем в одну из аудиторий университета. Здесь идет конференция по истории математики.

1.1 Историческая справка (сообщение делает ученик). Ученые в Древней Греции не признавали дробных чисел и из-за этого у них возникали затруднения с измерением величин. Пришлось греческим ученым придумать способ, как обходиться в науке без того, чтобы выражать длины, площади и объемы числами. Так было создано учение об отношениях величин, о равенстве таких отношений. Равенство двух отношений стало потом называться латинским словом "пропорция". С  пропорциями имели дело строители уже в Древнем мире.

Правильное соотношение размеров возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас.

Учитель: А в другой аудитории идет практическое занятие. Давайте примем в нем участие.

1.2.Устная работа:

- Какие из данных равенств являются пропорциями? Почему?

      а) 2,5 : 0,5 = 4 + 1,

                        2      1

      б) 30 : 5 = 7  :   21.

-Допишите недостающие члены пропорции:

      а) 104 : ... = 160 :  20,

          б) 10 : 5 = ... : ...

Сколько решений имеет  пропорция?

Проверьте составленную пропорцию двумя способами. Назовите крайние и средние члены пропорции.

- Проверьте, правильно ли найден неизвестный член пропорции:

                           75 :  9 = 9 : у

                           75 *  у = 9 * 9

                                   75 * 9

                            у =      9

                            у = 75

-Из чисел 4, 2, 5, 10 составьте пропорцию. Как из данной пропорции получить  верную пропорцию?

Учитель: Так как следующие станции связаны с решением задач практического характера, давайте ответим на следующие вопросы:

- Какие величины называются прямо пропорциональными?

- Какие величины называются обратно пропорциональными?

- Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

- Приведите примеры обратно пропорциональных величин.

2.Станция "ХЛЕБОЗАВОД"

Один ученик решает у доски с объяснением.

Задача: При выпечке хлеба из килограмма ржаной муки пекарь получит 1,4 кг хлеба. Сколько килограммов муки расходуется на выпечку  21 ц хлеба?

                                 1 кг   -    1,4 кг

                                 х кг   -     2100 кг

Прямая пропорциональность.

                                  1              1, 4

                                  х     =      2100

                                   х = 1500 кг

Ответ: 15 центнеров.

Учитель: Итак, где мы сейчас побывали? О какой профессии узнали из этой задачи?

3. Станция "ДОМСТРОЙ".

Один ученик решает около доски с объяснением.

Задача: Пять каменщиков могут закончить работу за 9 дней. Инженер попросил ускорить работу и для этого добавил еще 10 каменщиков. За какое время они закончат работу, считая, что все каменщики будут работать с одинаковой производительностью?

    Решение: Пусть за х дней каменщики закончат работу.

                                                  5 каменщ. -  9 дней

                                                 15 каменщ. - х дней

Обратная пропорциональность.

                                                  5        х

                                                 15  =   9

                                                  х = 3

Ответ: 3 дня.

Вопрос классу: Каким свойством пользовались при решении задачи? Сформулируйте.

Учитель: В какой организации мы побывали? Чем занимается эта организация? С какими профессиями мы познакомились?

4. Станция "САХАРНЫЙ ЗАВОД"

Один ученик решает у доски с объяснением.

Задача: В сахарной свекле содержится 18,5% сахара. Сколько сахара содержится в  50 т сахарной свеклы?

    Решение:  Пусть х т сахара содержится в 50 т сахарной свеклы.

                                                      50т    -      100%

                                                      х т     -      18,5%

Обратная пропорциональность.

                                                      50       100

                                                       х    =   18,5

                                                       х = 9,25

Ответ: 9,25 т

Работа с плакатом.

50 т    -     100%                                                 х т             -     100%

х т      -      18,5%                                               9, 25 т      -     18,5%                    

Вопросы к классу:

1. Что вы видите на доске?

(Краткая запись задачи и краткая запись обратной задачи).

2. По краткой записи обратной задачи сформулируйте условие.

(Условие: В сахарной свекле содержится 18,5% сахара. Сколько надо взять сахарной свеклы, чтобы в ней содержалось 9, 25 т сахара?)

Учитель: Где мы с вами побывали? Какой продукт там изготавливали? Из чего получается сахар?

5. Физкультминутка

Дружно встал 6 «а» класс - это "раз". 

Повернулась голова - это "два".

Влево, вправо посмотри  - это "три".

Свои плечи  развернули на "четыре".

Пальцы надо нам размять - это "пять".

Всем ребятам надо сесть - это "шесть".

6. Станция "ШКОЛА".

Самостоятельная работа.

1 вариант:

1. Найдите неизвестный член пропорции 2,8 : 3,2 = 2,1 : х.

Ответ: х = 2,4.

2. Решите задачу:

На 20 км пути автомашина расходует 3,2 л горючего. Сколько горючего автомашина израсходует на 50 км пути?

Ответ: 8л.

    2 вариант:

1. Найдите неизвестный член пропорции   у : 2,1 = 4,5 : 3,5.

Ответ: у = 2,7.

2. Решите задачу:

Участок клубники 24 человека пропололи за 6 дней. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью?

Ответ: 4 дня.

7. Подведение итогов урока, рефлексия.

8. Домашнее задание: Придумайте две новые станции, две задачи и решите их.