Пропорции.Решение задач с помощью пропорций.
методическая разработка по алгебре (6 класс) на тему
Предварительный просмотр:
КАРТАЛИНСКИЙ РАЙОННЫЙ ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ
МОУ ЕЛЕНИНСКАЯ СОШ
для учащихся 6 класса
Подготовила:
учитель математики
ЯРКЕЕВА Л.М.
ЕЛЕНИНКА 2015 год
Тема: Пропорция. Решение задач с помощью пропорции.
Тип урока: урок-путешествие
Цель урока: проверить умение находить неизвестный член пропорции; решать задачи с помощью пропорции.
Ход урока.
Учитель: Пройдет еще немного времени и перед вами встанет вопрос: какую профессию выбрать? Профессий много, как же тут разобраться? Вы уже знакомы с профессиями своих родственников, с профессией учителя. Но ведь существует еще много интересных. Чтобы узнать как можно больше о них, на наших уроках мы иногда можем путешествовать, встречаясь с людьми разных профессий с различных предприятий, знакомиться с продукцией этих предприятий. А как мы это будем делать - вы сегодня увидите. Это не совсем обычный урок. Мы с вами отправляемся в поездку по некоторым местам нашего города. Путешествуя, выясним, как вы усвоили тему: "Пропорция". Ведь данная тема служит основой для решения многих задач практического характера. С задачами, решение которых сводится к составлению пропорции, встречаются люди разных профессий. Итак, в путь!
КАРТА ПУТЕШЕСТВИЯ
УНИВЕРСИТЕТ
ШКОЛА ХЛЕБОЗАВОД
САХАРНЫЙ ЗАВОД ДОМСТРОЙ
1.Станция "УНИВЕРСИТЕТ".
Учитель: Внимание. На нашем пути студенческий городок. Заглянем в одну из аудиторий университета. Здесь идет конференция по истории математики.
1.1 Историческая справка (сообщение делает ученик). Ученые в Древней Греции не признавали дробных чисел и из-за этого у них возникали затруднения с измерением величин. Пришлось греческим ученым придумать способ, как обходиться в науке без того, чтобы выражать длины, площади и объемы числами. Так было создано учение об отношениях величин, о равенстве таких отношений. Равенство двух отношений стало потом называться латинским словом "пропорция". С пропорциями имели дело строители уже в Древнем мире.
Правильное соотношение размеров возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас.
Учитель: А в другой аудитории идет практическое занятие. Давайте примем в нем участие.
1.2.Устная работа:
- Какие из данных равенств являются пропорциями? Почему?
а) 2,5 : 0,5 = 4 + 1,
2 1
б) 30 : 5 = 7 : 21.
-Допишите недостающие члены пропорции:
а) 104 : ... = 160 : 20,
б) 10 : 5 = ... : ...
Сколько решений имеет пропорция?
Проверьте составленную пропорцию двумя способами. Назовите крайние и средние члены пропорции.
- Проверьте, правильно ли найден неизвестный член пропорции:
75 : 9 = 9 : у
75 * у = 9 * 9
75 * 9
у = 9
у = 75
-Из чисел 4, 2, 5, 10 составьте пропорцию. Как из данной пропорции получить верную пропорцию?
Учитель: Так как следующие станции связаны с решением задач практического характера, давайте ответим на следующие вопросы:
- Какие величины называются прямо пропорциональными?
- Какие величины называются обратно пропорциональными?
- Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
- Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
2.Станция "ХЛЕБОЗАВОД"
Один ученик решает у доски с объяснением.
Задача: При выпечке хлеба из килограмма ржаной муки пекарь получит 1,4 кг хлеба. Сколько килограммов муки расходуется на выпечку 21 ц хлеба?
1 кг - 1,4 кг
х кг - 2100 кг
Прямая пропорциональность.
1 1, 4
х = 2100
х = 1500 кг
Ответ: 15 центнеров.
Учитель: Итак, где мы сейчас побывали? О какой профессии узнали из этой задачи?
3. Станция "ДОМСТРОЙ".
Один ученик решает около доски с объяснением.
Задача: Пять каменщиков могут закончить работу за 9 дней. Инженер попросил ускорить работу и для этого добавил еще 10 каменщиков. За какое время они закончат работу, считая, что все каменщики будут работать с одинаковой производительностью?
Решение: Пусть за х дней каменщики закончат работу.
5 каменщ. - 9 дней
15 каменщ. - х дней
Обратная пропорциональность.
5 х
15 = 9
х = 3
Ответ: 3 дня.
Вопрос классу: Каким свойством пользовались при решении задачи? Сформулируйте.
Учитель: В какой организации мы побывали? Чем занимается эта организация? С какими профессиями мы познакомились?
4. Станция "САХАРНЫЙ ЗАВОД"
Один ученик решает у доски с объяснением.
Задача: В сахарной свекле содержится 18,5% сахара. Сколько сахара содержится в 50 т сахарной свеклы?
Решение: Пусть х т сахара содержится в 50 т сахарной свеклы.
50т - 100%
х т - 18,5%
Обратная пропорциональность.
50 100
х = 18,5
х = 9,25
Ответ: 9,25 т
Работа с плакатом.
50 т - 100% х т - 100%
х т - 18,5% 9, 25 т - 18,5%
Вопросы к классу:
1. Что вы видите на доске?
(Краткая запись задачи и краткая запись обратной задачи).
2. По краткой записи обратной задачи сформулируйте условие.
(Условие: В сахарной свекле содержится 18,5% сахара. Сколько надо взять сахарной свеклы, чтобы в ней содержалось 9, 25 т сахара?)
Учитель: Где мы с вами побывали? Какой продукт там изготавливали? Из чего получается сахар?
5. Физкультминутка
Дружно встал 6 «а» класс - это "раз".
Повернулась голова - это "два".
Влево, вправо посмотри - это "три".
Свои плечи развернули на "четыре".
Пальцы надо нам размять - это "пять".
Всем ребятам надо сесть - это "шесть".
6. Станция "ШКОЛА".
Самостоятельная работа.
1 вариант:
1. Найдите неизвестный член пропорции 2,8 : 3,2 = 2,1 : х.
Ответ: х = 2,4.
2. Решите задачу:
На 20 км пути автомашина расходует 3,2 л горючего. Сколько горючего автомашина израсходует на 50 км пути?
Ответ: 8л.
2 вариант:
1. Найдите неизвестный член пропорции у : 2,1 = 4,5 : 3,5.
Ответ: у = 2,7.
2. Решите задачу:
Участок клубники 24 человека пропололи за 6 дней. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью?
Ответ: 4 дня.
7. Подведение итогов урока, рефлексия.
8. Домашнее задание: Придумайте две новые станции, две задачи и решите их.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект урока математики в 6 классе по теме: "Пропорция. Решение задач с помощью пропорции"
Конспект урока математики в 6 классе по теме: "Пропорция. Решение задач с помощью пропорции"...
Тема урока: «Решение задач с помощью пропорций»
Открытый урок в 6 классе. Тема урока: «Решение задач с помощью пропорций»...
![](/sites/default/files/pictures/2018/11/28/picture-72364-1543409562.jpg)
контрольная работа по теме:"Решение задач с помощью пропорций"
2 варианта задач на прямую и обратную пропорциональности...
Разработка урока " Решение задач с помощью пропорции" в 6 классе
Данный урок разработан для 6 класса. Тип урока - обобщение. К нему есть презентация....
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/30/picture-109387-1351604895.jpg)
Решение задач с помощью пропорций
Данный урок является третьим из пяти уроков по теме «Решение задач с помощью пропорций» по программе «Математика 6» И.И.Зубарева, А.Г Мордкович. Актуальность изучения данной темы заключается в ин...
Пропорция.Решение задач с помощью пропорций.
проверка умений и навыков учащихся по теме «Пропорция», формирование навыков решения задач с помощью пропорции. развитие интереса к математике, воспитание любви к Родине, формирование основ выб...
"Пропорция. Решение задач с помощью пропорции."
Урок математики в 6 классе...