Разработка урока " Решение задач с помощью пропорции" в 6 классе
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

Конспект  урока математики

Класс:  6

Тема: « Решение задач с помощью пропорции » 

Место урока: Данный урок является вторым в теме «Прямая и обратная пропорциональная зависимости»» и опирается на тему «Пропорции».

Цели урока: 

Образовательная:

1. Обеспечить в ходе урока закрепление следующих основных понятий: пропорция, основное свойство пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины.
2. Совершенствование навыков решения текстовых задач с помощью пропорции. Закрепление основного свойства пропорции на примерах решения уравнений, имеющих вид пропорции.
3. Продолжить формирование учебных умений и навыков:

- планирование ответа;

- навыки самоконтроля;

- устный счет.

1. Контроль степени усвоения основных знаний, умений и навыков по данной теме.

Развивающая:

2. Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации.
3. Развитие логического мышления, умения выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы.
4. Развитие умений сравнивать, правильно формулировать задачи и излагать мысли.
5. Развитие самостоятельной деятельности обучающихся.
6. Развитие познавательного интереса.

Воспитательная: 

1. Воспитание здорового образа жизни.
2. Формирование научного мировоззрения, интереса к предмету через содержание учебного материала.
3. Воспитание умения работать в коллективе, культуры общения, взаимопомощи.
4. Воспитание таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Оборудование:  компьютеры, мультимедийный проектор, экран, презентация ( среда Power Point  - Приложение 1), тест ( конструктор тестов Power Point – просмотр заданий теста  Приложение 2  ), два вида карточек по количеству парт с изображением гнома  и феи.

Продолжительность урока: 45  минут

Тип урока: комбинированный

Структура урока:

1. Организационный момент. Постановка целей и задач урока  

2. Актуализация знаний. Устная работа

3. Решение задач с помощью пропорции

4. Физкультминутка

5. Повторение пройденного материала  

6. Историческая справка  

7. Контрольное тестирование

8. Домашнее задание

9. Подведение итогов урока. Выставление оценок

Целесообразность использования медиапроектора на уроке:

1. Интенсификация учебно-воспитательного процесса (увеличение количества предлагаемой информации, уменьшение времени подачи материала);
2. Повышение эффективности усвоения учебного материала.

Преподавание:  по учебнику Н.Я. Виленкина "Математика 6". 

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

Цель: приветствие, проверка готовности к уроку, раскрытие  темы и общей цели урока, подготовка обучающихся к работе на уроке и создание благоприятной рабочей атмосферы.

 Учитель: Здравствуйте, ребята! Сейчас у нас  урок математики.

Математику, друзья, 
Не любить никак нельзя.
Очень точная наука,
Очень строгая наука,
Интересная наука – 
Это математика!

Сегодня у нас урок решения задач с помощью пропорции  

( Приложение 1  Слайд 1) и впереди у нас много различных заданий:

1. в начале нашего урока мы по традиции проведем устную работу, в ходе которой, повторим нужный нам сегодня на уроке теоретический материал;
2. повторим  и  приведем в систему изученные нами приемы решения задач с помощью пропорции;
3. повторим  умения использовать свойства пропорций при решении некоторых типов уравнений;
4. совершим  небольшую экскурсию по истории пропорции;
5.  пройдете контрольное тестирование,  в ходе которого вы покажете  свои знания и умения.  ( Приложение 1  Слайд  2)

А девизом нашего урока я предлагаю взять слова замечательного писателя С. Я. Маршака, автора таких известных детских стихотворений как:

«Детки в клетке», «Сказка о глупом мышонке», «Вот какой рассеянный» и др.

Девиз урока:

« Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у вас,
А сердце умным будет ».

( Приложение 1  Слайд 3 )

2. Актуализация знаний. Устная работа. 

                            ( Приложение 1   титул  Слайд 4 )

Цель: подготовка обучающихся к доминирующему виду учебно-познавательной активности.

Учитель:  Перед тем, как мы приступим к решению задач, обратимся к устной работе, которая состоит из трех заданий.

Но  для того, чтобы успешно справиться  с  заданием 1 надо ответить на следующие  на вопросы:

1. Что называется пропорцией?  Ответы обучающихся.
2. Сформулируйте основное свойство пропорции.  Ответы обучающихся.

Учитель:  Приступаем к заданию 1 ( Приложение 1  Слайд 5 )

Задание 1.  Назовите крайние и средние члены пропорции:

5 : 10 =  6 : 12

Ответ: Крайние члены 5 и 12, средние члены 10 и 6

20 : 4 = 35 : 7

Ответ: Крайние члены 20 и 7, средние члены 4 и 35

Учитель: Вы, молодцы!  Для того чтобы приступить ко второму заданию,  нам нужно вспомнить ответы  на такие  вопросы, как:

1.Какая пропорция называется верной? Ответы обучающихся.

2.Какие способы помогают определить, верна ли пропорция? Ответы обучающихся.

Учитель:  Приступаем к заданию 2 ( Приложение 1  Слайд 6 )

Задание 2. Укажите верную пропорцию:

а) 2 : 3 = 5 : 10    Ответ: не верна

б) 5 : 10 = 8 : 4    Ответ: не верна

в) 2 : 3 = 10 : 15  Ответ:  верна

г) 3 : 5 = 10 : 12  Ответ: не верна

д) 16 : 6 = 8 : 3    Ответ:  верна

Учитель:  Вы, снова были на высоте!  Осталось последнее задание.

 В нашем порту три корабля« Победа», « Мечта»  и  «Слава» и три пирса:  А, В, С. Необходимо каждый корабль поставить на свой пирс, а для этого из данных отношений составить верные пропорции ( Приложение 1  Слайд 7 )

Задание 3. Найти пирс для корабля

Пирсы:                      

Корабли:                                                        

А  90  :  3

В  64  :  16

С  0,15  :  0,03

 « Победа»   105  :  21

« Мечта»      2  :  0,5

«Слава»        6  :  0,2

Ответы обучающихся:

90  :  3 = 6  :  0,2  ( А « Слава») ;

64  :  16= 2  :  0,5  ( В « Мечта»);

 0,15  :  0,03 = 105  :  21 (С « Победа») 

Примечание: Проводится проверка ответов  через демонстрацию слайда

( Приложение 1  Слайд 8 )

3. Решение задач с помощью пропорции.

( Приложение 1  титул Слайд 9 )

Цель:  систематизировать  изученные  приемы решения задач с помощью пропорции  

1. Подготовительная работа

Учитель: Ребята, сегодня на уроке мы продолжаем решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости. А для того, чтобы справиться с задачами, давайте вспомним:

1. Какие величины называются прямо пропорциональными?
2. Какие величины называют обратно пропорциональными?
3. Приведите примеры прямо и обратно пропорциональных величин.
4. Каким способом можно решать задачи на прямую и обратную пропорциональность?
5. Что необходимо сделать, чтобы решить задачу с помощью пропорции?

Учитель: Давайте вспомним алгоритм решения задач на пропорцию. 

                        ( Приложение 1  Слайд 10 )

Ответы обучающихся:

           1. Внимательно прочитать условие задачи.

 2. Неизвестное число обозначить буквой Х.

 3. Условие задачи записать в виде таблицы.

 4. Определить вид зависимости.

 5. Поставить стрелки, соответствующие виду пропорции.

 6. Записать пропорцию.

 7. Найти неизвестный член пропорции.

2. Фронтальная коллективная работа

Учитель: Ребята, откройте свои тетради. Сейчас мы вами приступим  к решению задач.

А о чем будет  наша первая задача, мы узнаем с вами, отгадав загадку.

Под кустами, 
Под листами 
Мы попрятались в траву, 
Нас в лесу ищите сами, 
Мы не крикнем вам: «Ау!»

Ответ: Грибы

Задача №1  ( Задача на прямую пропорциональность) 

( Приложение 1  Слайд 11 )

1. Бельчонок  из 30 кг свежих грибов получил 9 кг сушеных.

 Сколько надо собрать ему в лесу свежих грибов, чтобы получить 15 кг сушеных? ( Ответ: 50 кг)

Учитель: Ребята, а скажите мне какие съедобные и несъедобные грибы вы знаете? Ответы обучающихся.

Учитель:  Приступаем ко второй задаче.

Ребята, а вы знаете, кому установлен этот памятник, изображенный на слайде? А в каком городе он установлен ? Что написано у дворника  на фартуке?

Ответ: памятник дворнику, г. Салават, слова « Чисто не там, где прибирают, а там, где не сорят»

Правильно, ребята. Главными героями нашей задачи будут дворники.

Примечание: Используется элемент регионального компонента.

Задача №2  ( Задача на обратную пропорциональность) 

( Приложение 1  Слайд 12 )

1. 3 дворника могут подмести площадь за 7 часов.

За сколько времени подметут эту же площадь дворники, если им на помощь придут ещё 4 дворника? ( Ответ: 3 часа)

Примечание:  В ходе решения задач  учитель задает вопросы:

- Расскажите задачу по краткой записи.

- Что известно в задаче?

- Что надо узнать?

- Определите какая зависимость между … ?

- Объясните, почему?

- Как обозначается на чертеже данная … зависимость?

- Какой член пропорции неизвестен?

- Как найти неизвестный … член пропорции?

3. Работа в парах

Учитель:  Ребята, а сейчас я предлагаю вам работу над задачами в парах. Пары формируются в соответствии с тем, как вы сидите за партами на уроке.

Сейчас, я раздам каждой паре карточку, где будет изображен гном или  фея. В соответствии  с тем, что изображено у вас на карточке, вы решаете задачу, в которой главным героем является ваш  персонаж.

После того, как вы решите задачи мы с вами проверим правильность ваших решений.

Примечание: карточки раздаются с учетом дифференцированного подхода, так как задачи на обратную пропорциональность вызывают трудность.

 Задача про гномов   ( Задача на прямую пропорциональность) 

( Приложение 1  Слайд 13 )

2. 4 гнома посадили для Белоснежки 8 кустов роз.

Сколько кустов роз посадят за то же время 3 гнома?  ( Ответ: 6 кустов)

Задача про фей    ( Задача на обратную пропорциональность)

 ( Приложение 1  Слайд 14 )

3. 3 феи соберут мед с цветов за 4 часа.

За сколько часов выполнят эту работу 2 феи?  (Ответ: за 6 часов)

Примечание: Обучающиеся работают над задачами.  Проводится проверка выполненной работы через демонстрацию слайдов на экране.

4. Физкультминутка

    ( Приложение 1   титул Слайд 15 )

Цель: снять утомление у обучающихся, обеспечить активный отдых и повысить умственную работоспособность. 

Учитель: Ребята, вы молодцы! Вы все отлично поработали,  и  пришла пора отдохнуть и провести физкультминутку. А проводить  ее сегодня мы будем с символом 2012 года, добрым  и смешным дракончиком. 

( Приложение 1  Слайд 16 )

Мы топаем ногами,
Мы хлопаем руками,
Киваем головой.
Мы руки поднимаем,
Мы руки опускаем,
И вновь писать начнем.

5. Повторение пройденного материала.

Уравнения.

( Приложение 1  титул Слайд 17 )

Цель: закрепить навыки решения уравнений, записанных в виде пропорции.

Учитель: На предыдущих уроках мы  с вами говорили о том, что с помощью пропорции можно решать не только задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, но и уравнения.

Подготовили это задание нам с вами гномы из сказки про Белоснежку. Кто-то из вас сегодня уже помогал им сажать розы, а сейчас давайте все вместе и дружно поможем им с решениями  уравнений.

Давайте вспомним, как решаются уравнения данного типа.

Примечание: К доске по - очереди вызываются двое обучающихся, которые работают над решением уравнений. Остальные обучающиеся работают в тетрадях.

В ходе выполнения заданий учитель проводит беседу по вопросам:

1. Какой член пропорции неизвестен? Ответы обучающихся.

2. Как найти неизвестный крайний член пропорции? Ответы обучающихся.

3. Как проверить верно ли вы решили уравнение? Ответы обучающихся.

Уравнение  1.

 ( Приложение 1  Слайд 18 )

(  Ответ: х = 6 )

Уравнение  2.

( Приложение 1  Слайд 19 )

( Ответ: у =28)

V.  Историческая справка.

( Приложение 1  титул Слайд 20 )

Цель: углубление и расширение знаний о пропорции.

Учитель:  Мир пропорции огромен и разнообразен.

Пропорции начали изучать еще в древности.

Слово «пропорция»  ввел  в употребление Цицерон  (древнеримский политик и философ) в I веке до н.э. ( Приложение 1  Слайд 21 )

В 4 веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции. ( Приложение 1  Слайд 22 )

Очень интересна история записи пропорции.

В 1631 году Вильям Оутред  (английский математик. Известен как изобретатель логарифмической линейки ) предложил следующую запись пропорции а ● b :: с ● d. ( Приложение 1  Слайд 23 )

Рене Декарт ( французский математик, философ, физик и физиолог. Декарт впервые ввел координатную систему.) в 17 веке записывал пропорцию так:

 7 | 12 | 84 | 144 . ( Приложение 1  Слайд 24 )

В 1693 году Г. В. Лейбниц (немецкий философ, логик, математик, 

физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед) предложил современную запись  пропорции а : b = с : d. ( Приложение 1  Слайд 25 )

6. Контрольное тестирование

                          ( Приложение 1  титул Слайд 26 )

Цель: проверка сформированности умений и навыков, выявление недостатков и причин их появления, побуждение к самообразованию.

Учитель: Ребята, теперь вам нужно ответить на вопросы контрольного тестирования и показать все свои знания и умения. Пройдите, пожалуйста, к

компьютерам, сядьте по – удобнее и послушайте инструкцию по работе с тестом. 

Инструкция:

1. надо ввести свою Фамилию и Имя и нажать «начать тестирование»;
2. внимательно прочитать задание и выбрать один правильный ответ и отметить его;
3. нажать «далее» и перейти к следующему заданию;
4. в конце работы появится ваша оценка, если вы не удовлетворены ею и у вас есть время ( оно указывается внизу слайда), то можно нажать «снова» и повторить попытку.
5. на тест отводится 7 минут.

  Примечание: просмотр заданий теста  Приложение 2 ,  а запуск через вход в  файл Тест 6 класс.

7. Домашняя работа.

                             ( Приложение 1  титул Слайд 27 )

Цель: дать домашнее задание, которое дало бы возможность обучающимся реализовать себя творчески, применить полученные знания в новой ситуации.

Учитель: А домашнее задание у вас будет  необычным, творческим. Необходимо придумать интересную текстовую задачу, которая решается с помощью пропорции  и красочно её оформить на альбомном листе.

 ( Приложение 1  Слайд 28 )

VIII. Подведение итогов урока.  Выставление оценок.

( Приложение 1  Слайд 29 )

Цель: оценить работу обучающихся на уроке.

Учитель: Ребята, давайте подведем итоги нашего урока. Ответьте, пожалуйста, на вопросы:

- Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке, что повторили? Ответы обучающихся.

 - Чем интересен или не интересен был урок? Ответы обучающихся.

 Ребята, спасибо Вам,  за работу на уроке! Вы все молодцы! 

( Приложение 1  Слайд 30 )