Из опыта работы по организации дифференцированной самостоятельной работы на уроках алгебры.
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Из опыта работы по организации дифференцированной                                                     самостоятельной работы на уроках алгебры.

В условиях модернизации российского образования перед общеобразовательной школой стоит задача повышения качества образования, эффективности использования содержания и методик обучения, направленных на развитие личности ученика, его познавательных и  созидательных способностей. Одними из основных направлений являются:

• нормализация учебной нагрузки учащихся; устранение перегрузок, подрывающих их физическое и психическое здоровье;
• соответствие содержания образования возрастным закономерностям развития учащихся, их возможностям и особенностям на каждой ступени образования;
• личностная ориентация содержания образования.

Поэтому необходимым условием образовательного процесса является дифференциация и индивидуализация обучения. На уроке учитель работает со всем классом, но при этом должен видеть и понимать каждого. Эта задача трудная, порой кажущаяся неразрешимой, но её необходимо выполнять.        

Математика является объективно одной из самых сложных дисциплин и вызывает субъективные трудности у многих учеников. В то же время имеется большое число учащихся с явно выраженными способностями к этому предмету. Разрыв в возможностях восприятия курса весьма велик. Как же нужно обучать математике, чтобы школьники хотели учиться, чтобы они, развиваясь как личности, достигали учебного успеха  – каждый своего, в силу притязаний и своего труда, чтобы при этом сохранялось их физическое и психическое здоровье?

Одним из реальных механизмов, позволяющих делом ответить  на этот вопрос, является технология уровневой дифференциации на основе обязательных результатов обучения.

Основу концептуальных  положений технологии составляет следующее:

• Базовый уровень нельзя представить в виде «суммы  знаний», предназначенных для изучения в школе. Ведь существенно не только то, что изучалось, сколько то, что реально усвоено школьником.
• Обязательность базового уровня для всех учащихся в условиях гуманного обучения означает, что совокупность планируемых  обязательных результатов обучения  должна быть реально выполнима, т.е. посильна  и доступна абсолютному большинству школьников.
• Обязательность базового уровня, кроме того, означает, что вся система планируемых  обязательных результатов должна быть заранее известна школьнику (принцип открытости обязательных требований)
• Базовый уровень должен  быть задан по возможности однозначно, в форме, не допускающей  разночтений
• Будучи основным рабочим механизмом данной технологии обучения, базовый уровень должен  обеспечить её гибкость и адаптивность, возможности для эволюционного развития.
• Мотивация, а не констатация
• Предупредить, а не наказать незнание
• Признание права ученика на выбор уровня обучения
• Новая психологическая установка для каждого: « возьми столько, сколько можешь, но не меньше обязательного»
• Ученик должен испытывать учебный успех.

Цель организации дифференцированного обучения: дать возможность каждому ученику, занимаясь в соответствии  со своими силами и интересами, не мешая другому, развиваться до желаемого уровня.

В требованиях к подготовке учащихся по предмету выделяется базовый  уровень, задающий обязательные результаты обучения. Обязательные результаты определяются и каждой темой курса. Учебный процесс ориентируется таким образом, чтобы все ученики могли достичь обязательных результатов обучения по каждой  теме. В то же время уровень, до которого доводится преподавание, должен превышать уровень обязательных требований  к усвоению материала. Это необходимо для обеспечения потребностей учащихся, обладающих способностями и интересующихся математикой. Уровневая дифференциация  ⎯  это технология обучения  в одном классе детей разных способностей. Перед школой  постоянно стоит задача создавать условия реализации фактических и потенциальных возможностей каждого ученика. На основе программы, учебника  я разрабатываю  для себя дидактический материал и пользуюсь им на уроках для индивидуальной работы.

В контроле выделяю для себя два этапа: проверка уровня  обязательной подготовки  и проверка на повышенном уровне. Эти этапы могут быть разведены во времени, а могут и объединяться в одной работе. При организации итогового контроля провожу предварительное тестирование на уровне обязательной подготовки и в случае положительного результата последующее выполнение работы, отвечающей  другим уровням усвоения материала. При разработке системы заданий учитываю ещё одно  требование: контроль должен обеспечивать  возможно большую полноту проверки на обязательном уровне. Полная информация даёт мне возможность судить о готовности или неготовности к продвижению по курсу. В течение  года это помогает выявить затруднения учащихся и предупредить устойчивые пробелы в знаниях. Ещё один принцип контроля: на  повышенном уровне акцент делаю на проверку глубины усвоения, понимание, гибкость знаний. На повышенном уровне ученику предлагаю возможность выбора с учётом индивидуальных особенностей его подготовки.

Требования к действиям учащихся и оценка:

Первый уровень, репродуктивный (удовлетворительно)

  – запоминание, воспроизведение

Второй уровень, практический (хорошо)

  –  применение знаний в знакомой ситуации, по образцу, на основе обобщённого алгоритма

  – выполнение действий с чётко обозначенными правилами

Третий уровень, творческий (отлично)

 – применение знаний в незнакомой ситуации

 – выполнение  творческих заданий

Один вариант заданий готовлю  –  для слабо подготовленных учащихся. Главная задача   – достижение обязательных результатов. Этот вариант содержит указания, пошаговые инструкции, иногда данные для самоконтроля.

Другой вариант ориентирован на обязательные результаты, но создаёт  условия  для  овладения знаниями на более высоком уровне.

Следующий вариант   – для учащихся с хорошей подготовкой. Вариант даёт возможность применять знания в усложнённых  ситуациях, есть задания, требующие свободного владения основными знаниями и умениями, творческого подхода, интеллектуальной подвижности.

Условия для разработки  и апробирования данных заданий:

- глубокое изучение индивидуальных и типологических особенностей

- умение анализировать материал, выделять возможные трудности, с  которыми встретятся разные группы учащихся.

В 7 классе на изучение темы «Формулы сокращённого умножения» отводится 20 часов. На изучение формул сокращённого умножения  –  10 часов.

Основная цель   – выработать умение применять формулы сокращённого умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении  многочленов на множители. Основное внимание уделяется формулам (a – b)(a + b) =  – ,  (a – b)² = a² – 2ab + b²,    (a + b)² = a² + 2ab + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как « слева направо», так и «справа налево». По данной теме учащимся предлагаю следующий дидактический материал.

Работа1. ВариантА1.

1.Запишите в виде выражения: а) квадрат суммы чисел  m   и   n;

                                                             б) сумму квадратов чисел  a  и  b;

                                                             в) квадрат разности чисел  z  и  x;

                                                             г) удвоенное произведение чисел  b и  m.

2.Преобразуйте в многочлен, используя формулы (a – b)² = a² – 2ab + b²,    (a + b)² = a² + 2ab + b².

    a)  (x – b)²               б)  ( x + y)²               в ) ( b + 4 )²               г ) ( 4 – a )²               д ) ( a + 2b)²

    е)  (5x – y)²            ж)   (2a +3b)²            з)  (4x – 2y)²             и) (5m + n)²

Работа1. ВариантА2.

1.Запишите в виде выражения:  а) сумму квадратов чисел  p  и  q;

                                                             б) удвоенное произведение чисел  b и  a;

                                                              в) разность квадратов чисел

                                                              г) квадрат разности чисел  z  и  x;

2.Преобразуйте в многочлен, используя формулы (a – b)² = a² – 2ab + b²,    (a + b)² = a² + 2ab + b².

    a)  (a – y)²               б)  ( a – n )²               в ) ( 5 + m )²               г ) ( c – 3 )²               д ) ( 2m + n)²

    е)  (3a – y)²            ж)   (4x +2n)²            з)  (2x – 3y)²             и) (m + 4n)²

Работа1. ВариантБ1.

1Преобразуйте в многочлен:

    a)  (2a +3 b)²               б)  ( 5 – 3x )²               в ) ( 3x + 1 )²               г ) ( 7a – 4n )²               д ) ( 10x – y²)²

    е)  (y²– n³)²                

2.Из данных выражений a² - m²;  (a +m²);  a² + n²;   (a – n²);     (10 – y)²;     (x +3y)²;     7² - b²;      x²  – (4y)²;      (b – 7y)²

выберите те, которые являются:

а) суммой квадратов                              в) квадратом разности

б) разностью квадратов                         г) квадратом суммы

Работа1. ВариантВ1.

1.Преобразуйте в многочлен: (0,2x – 10y)²;            (n + 9m)²;              (– 8 – 4c)²;            (x³ –x²)²;

                                                             (– 11a +2b)²;         (12xy² – x²y)²

2.Замените   * одночленом так, чтобы полученное равенство было тождеством:

  (* + 5)² = x² + 10x + 25;           (6 + *)² = * + * + 49 ;              (* - *)² = 9  – * + 100

Работа2.Вариант А.

1.Упростить выражение:    10a + (a – 5)²;          xy – (x+ 3y)²;              5(2a – 1)² – 20a²;  

                                                    (x – 4)² - 16;           b (b – 3) + (b – 4)²;               (y – 5)² – (y +2)²

Работа2.Вариант Б.

1.Упростить выражение:   10a + (a – 5)²;        – 12(2y +3)²;          4(x – 2)² +10x;          y(y+2)² – (y + 1)²;

                                                  (3m – 7n)² – (3m + 7n)²;              (6a – 3b)² + (9a +2b)²

2.Решить уравнение:       (x + 5)² – (x – 1)² = 48

Работа2.Вариант B

1.Представить в виде многочлена:   (4a – b)² – 4(2a – b)²;                 8y(3y – 1) – (4y +2)²

2.Упростить выражение   (x – 4)² – x(x – 2)  и  найти его значение при  х= – 1,2

3.Решить уравнение  (2x – 3)² + (3 – 4x)(x + 5) = 82

Разложение на множители с помощью формул квадрата сумы и квадрата разности.

Работа3.Вариант А.

1.Используя формулы   a² + 2ab + b² = (a + b)²    и     a² – 2ab + b² = (a – b)², представьте трёхчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности:

   a² + 8a +16;       9x² - 6x +1;       25x² – 10xy + y²;        a² + 14a + 49;      100a² – 180ab + 81b²

2.Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена и найдите его значение:

    a² - 6a +9   при  a =17                4 – 4x + x²     при х = – 5    

Работа3.Вариант Б

1. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:

     36a² +24ab + 4b²;           80xy + 16x² + 100y²;          4m² + 49n² – 28mn;         – 6 + 9

2.Из данных выражений выберите те, которые тождественно равны квадрату двучлена:

 4 + 10a + 25a²;          49x² – 14x + 1;          25a² + 10a + 1;          a² + 4ab – b²;

Работа3.Вариант В.

1.Представьте  трёхчлен в виде квадрата двучлена:   – 4  +  + 4;            – 2a² + 1

2.Докажите, что выражение       – x² – 4x – 5           принимает  только отрицательные значения.

3. Решить уравнения:  x² + 10x + 25 = 0                       49x² – 42x + 9 = 0

Умножение разности двух выражений на их сумму.

Работа4.Вариант А.

1.Даны выражения   3a и  5b.  Составьте:

  а) их разность      б) их  сумму       в) сумму их квадратов         г) квадрат суммы     д) квадрат разности        

  е) разность квадратов

2.Выполните умножение, используя формулу  (a – b)(a + b) = a² – b²

  (a + 3) (a – 3);        (x + y)( x – y);        (a + 3) (3 – a);        (2a – 1)(2a + 1);       (n + 3m)(n – 3m);        (3d – 2c)(3d + 2c);

 (5y – a)(5y + a);           (a + 4b)(a – 4b)

Работа4.Вариант Б.

1.Преобразуйте в многочлен выражение: (b² – 4)(b² + 4);   (3x + 2y)(2y – 3x);   (y +)(y – );   (7b – 3a)(3a + 7b)

  (5x² – 2y²)(5x² + 2y²);    (b² + a)(a – b²);     (6n +1)(6n – 1)

2.Выполнить умножение:    2(4 – a)(4 +a);           b(1 – b)(b + 1);             – 3a(b + a)(a – b)

Работа4.Вариант В.

1.Представьте выражение в виде многочлена:    

(2a² +7)(7 – 2a²);          (0,4 + 0,1n³)(0,4 - 0,1n³);          ( – a³ – b²)( a³ – b²);      

2.Упростить выражение:

   (4х – 3y)(4x +3y) + (3x +4y)(4y – 3x);           (x + 2)² – (x – 3)(x +3);          (y– 2)(y +3)–(y – 1)² + (5 – y)(y + 5)

Разложение на множители разности квадратов.

   Работа5.Вариант А.

1.Выполните разложение на множители, используя формулу   a² – b² = (a – b)(a +b)

   x²– 25 ;      49 – n²;         b² –  c²;         a² – 4;         25 – a²;         n² – m² ;          y² – 64

2.Составьте какое-либо выражение,  представляющее собой разность квадратов, и разложите его на множители.

 Работа5.Вариант Б.

1.Закончите разложение на множители разности квадратов:

36m² - 25y² = (6m)²- (5y)² = …                                  0,04x²y² - 1,69b² = (0,2xy)² - (1,3b)² = …

2.Разложите на множители:

   – ;          - 49            –25m² + n²;         (x + y)² – z²;          9x² –(1 – 3x)²

Работа5.Вариант В.

1.Разложите на множители:

      36x² - y²;               –1,44b²;          81  – ;          –c² + 121k²

2. Решить уравнения:   x² – 64 = 0                 4x² – 25 = 0               (2x – 3)² – 36 =0

Разложение на множители суммы и разности кубов.

Работа6.Вариант А.

1.Выполните разложение на множители, используя формулу  

 a³ – b³ = (a – b)(a² +ab + b²);                 a³ + b³ = (a + d)(a² – ab + b²)

m³ - n³ ;         c³ + 8;        125 – y³;          m³ + 1000;          a³ +

2.Упростить выражение   (x – 1)(x² + x + 1) + (3 – x)(9 +3x + x²)

Работа6.Вариант Б.

1.Разложить на множители:

27 – x³;       216 – m³n³;          8x³ – y³;          + a³

2.Упростить выражение:    a(a – 3)(a + 3) – (a +2)(a² – 2a + 4)

3.Разложить на множители:      (a + 3)³ – 27;                    (a – 7)³ + 8

 Работа6.Вариант В.

1.Разложить на множители:

m³ + 27;              64y³ – x³;               216 +  

2. Разложить на множители:    (a +4)³ – 27;                 (a – 9)³ + 64

Решить уравнение:  (2 +3x)(4 – 6x + 9x²) – 3x(3x – 4)(3x +4) = 10.