Открытый урок по математике на тему: "Делители и кратные"
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

1. 31614
2. Тимганова Нурия Мухаметхановна
3. Открытый урок по математике 6 класса на тему: «Делители и кратные»
4. Лучший открытый урок

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Делители и кратные»

 Основные цели:

1) формировать способность нового понятия на примере введения понятий кратного числа, НОК чисел;

2) формировать способность построения нового алгоритма на примере нахождения кратных чисел, общих кратных, НОК;

3) тренировать способность нахождения кратных чисел, общих кратных разными способами, НОК разными способами.

Оборудование, демонстрационный материал

1) эталоны

Алгоритмы нахождения НОК:

А1                                                        А2

Раздаточный материал

1) самостоятельная работа:

2) подробный образец выполнения самостоятельной работы № 1

3) подробный образец выполнения самостоятельной работы № 2

4) Карточка для этапа рефлексии:

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа: 1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работу с понятием кратного чисел.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Доброе утро, ребята! Вы замечательно справились с работой на прошлом уроке, и я уверена, что сегодняшний урок принесёт нам новые открытия и много радости от общения друг с другом. Сегодня мы продолжим работать с делителями, и будем вспоминать то, с чем познакомились в начальной школе и конечно узнаем много нового.

2. Актуализация знаний и фиксирование затруднения в деятельности

Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: определение делимости чисел; определение делителя числа;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: новое понятие..

Организация учебного процесса на этапе 2:

№ 370

Сравни числа a, b, c и d найди, не вычисляя, числа, делителями которых являются 2, 5, 10. Проверь с помощью вычислений.

a = 3 ⋅ 5 ⋅ 7                b = 2 ⋅ 5 ⋅ 7                c = 5 ⋅ 5                d = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 11

Делитель для числа а: 5

Делитель для числа b: 2, 5, 10

Делитель для числа с: 5

Делитель для числа d: 2

– Как проверить, что число 10 является делителем числа b? (Надо найти значение произведения: оно равно 70, а 70 делится на 10.)

– Запишите это равенство в тетрадь. (70: 10= 7.)

– Как называется число 70? (Делимое.)

– Как по–другому можно назвать число 70?

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какое задание вы должны были выполнить? (Дать другое название делимого.)

– Какая, цель нашего урока? (Вспомнить другое название делимого.)

– Определите тему урока.

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Кто может вспомнить, как в начальной школе мы называли число, которое делится на данное число? (Кратное.)

– Попробуйте сформулировать определение кратного числа a.(Число, кратное числу a это такое число, которое делится на a.)

– Может ли кратное быть меньше самого числа? (Нет, не может, т.к. это кратное должно делится на число.)

– Является ли число кратным самому себе? Если да, то почему? (Да, является, т.к. верно равенство: a : a = 1.)

– Сколько кратных у числа? (Бесконечно много.)

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

№ 373 (можно организовать работу по группам)

Запиши с помощью фигурных скобок множество кратных для каждого из чисел 4, 5, 14, 16, 21.

К (4) = {4, 8, 12, 14,…}

К (5) = {5, 10, 15, 20,…}

К (14) = {14, 28, 42, 56,…}

К (16) = {16, 32, 48, 64,…}

К (21) = {21, 42, 63, 84,…}

В процессе выполнения задания можно задать вопрос: как, ускорить процесс нахождения кратных чисел? (Что бы найти следующее кратное можно прибавлять к предыдущему число, кратное, которого ищем, или умножать само число на 2, 2, 3 и т.д.)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Найдите по пять кратных для чисел: 6, 7, 12 и 32.

Подробный образец выполнения самостоятельной работы.

К (6) = {6, 12, 18, 24, 30}

К (7) = {7, 14, 21, 28, 35}

К (12) = {12, 24, 36, 48, 60}

К (32) = {32, 64, 96, 128, 160}

5. Первичное закрепление во внешней речи

Организация учебного процесса на этапе 5:

№ 374 (а)

Пользуясь результатами предыдущего задания, запиши множество общих кратных для чисел: а) 4 и 5. Подчеркни наименьшее общее кратное.

К (4, 5) = {20, 40, 60,…}, наименьший 20

– Что, надо учесть для поиска общих кратных? (Что общие кратные не должны быть меньше большего числа и быть кратными меньшего числа.)

– Как, можно ускорить процесс нахождения общих кратных? (Можно искать кратные большего числа и проверять являются они кратными второго числа.)

– Какое, кратное нам есть смысл искать? (Наименьшее кратное, т.к. наибольшего кратного найти не сможем, кратных бесконечно много.)

– Как, найти НОК чисел? (Надо искать кратные наибольшего числа и начиная с наименьшего числа проверять, является оно кратным второго числа.)

– Найдите, используя выведенный алгоритм НОК для чисел 14 и 21 (Можно использовать выполненное задание из № 373.)

К (21) = {21, 42, 63, 84, 105,…}

21 не кратно 14, 42 кратно 14, значит НОК (14, 21) = 42.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Организация учебного процесса на этапе 6:

№ 374 (б)

Пользуясь результатами предыдущего задания, запиши множество общих кратных для чисел: б) 4 и 16. Подчеркни наименьшее общее кратное.

После проверки можно задать вопрос: «Можно было бы сразу дать ответ?» (Да, т.к. видно сразу, что само число16 является кратным второго числа 4 и можно было не находить кратные числа 16.)

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа: 1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным материалом: нахождение наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: задачи на движение разного вида.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№ 381

Заполнив несколько строк в таблице, найди закономерность, которой подчиняются числа, стоящие в трёх последних столбиках каждой строки. Затем заполни таблицу до конца:

№ 395 (работу можно организовать по группам).

На рисунках показаны различные случаи движения объектов (стр. 94).

1)                                                2)

3 км/ч                                18 км/ч                90 км/ч        36 км/ч

3)                                                4)

        56 км/ч        108 км/ч                        15 км/ч                42 км/ч

Найди для каждого случая скорость сближения или скорость удаления. На сколько километров изменится расстояние между объектами через 3 ч после начала движения?

1)                                                        2)

1) 3 + 18 = 21 (км/ч) скорость сближения        1) 90 – 36 = 54 (км/ч) скорость сближения

2) 21 ⋅ 3 = 63 (км)                                        2) 54 ⋅ 3 = 162 (км)

3)                                                        4)

1) 56 + 108 = 164 (км/ч) скорость удаления        1) 42 – 15 = 27 (км/ч) – скорость удаления

2) 164 ⋅ 3 = 492 (км)                                        2) 27 ⋅ 3 = 81 (км)

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Что нового вы сегодня узнали и чему научились на уроке?

– Какие знания вам помогали при работе на уроке?

– Проанализируйте свою работу, ответив на вопросы.

Домашнее задание

п.2.1.1., №№ 402 (1, 2), 404, 407, 412*.