Открытый урок "Применение интеграла к решению задач" в 11 кл.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме
Показать применение интеграла для решения задач по другим учебным дисциплинам
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 matem_otkrytyy_urok_nikitinoy.doc | 725 КБ |
 Презентация к уроку "Применение интеграла к решению задач" | 680.2 КБ |
Предварительный просмотр:
МБОУ «Тарусская средняя общеобразовательная школа №1
им. Героя России М.Г. Ефремова»
Открытый урок по математике
Тема урока:
«Применение интеграла к решению задач»
Урок провела учитель высшей категории Никитина Вера Александровна.
г. Таруса, 2013 год.
Цели урока:
1. Систематизировать и обобщить изученный материал по теме: «Интеграл».
2. Показать применение интеграла для решения задач по другим учебным дисциплинам.
3. Развивать логическое мышление.
4. Воспитывать трудолюбие и интерес к предмету.
Ход урока.
- Организационный момент.
Без математических знаний человек не может сформироваться как гармоническая личность. Поэтому давайте осваивать математику, добывая новые и новые знания, которые помогут вам в изучении других предметов и в практической жизни.
- Актуализация знаний учащихся.
Вспомним авторов интегрального исчисления:
При решении задач нам понадобится формула Ньютона-Лейбница.
Какие виды задач мы уже решали с применением этой формулы?
Учитель повторяет ряд задач
Задача
Задача
Какими способами можно вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке?
Из предложенных вариантов отметить наиболее простой.
3.Выработка навыков в решении задач с геометрическим и физическим содержанием.
А)
Б) Задача о нахождении массы стержня.
Где можно применить данный метод? (При определении массы вертикального столба атмосферы)
В) Задача на определение объема конуса.
Учитель:
«Конус-это тело вращения. Его можно получить при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов». Далее учитель демонстрирует конус и знакомит учащихся с его элементами.
Учащимся предлагается вывести формулу объема конуса.
Г) Задача о нахождении пути по закону изменения скорости.
4.Учитель:
«Какие физические величины можно найти с помощью интеграла?»
5.Обобщение предложенных вариантов.
6.Подведение итогов урока.
Учитель:
А) Какие виды задач мы решали на уроке с применением интеграла?
Б) Традиционно практическое приложение интеграла иллюстрируется вычислением площадей различных фигур, нахождением объемов геометрических тел и некоторыми приложениями в физике и технике. Однако велика роль интеграла в моделировании экономических процессов. Например, при вычислении потребительских излишек при товарообороте, для расчета денежных потерь при введении налога, а так же в быту.
7.Домашнее задание.
Каждый ученик получает карточку с индивидуальным заданием.
Сильным учащимся предложено решить задачу о «каше».
Карточки прилагаются.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: Систематизировать и обобщить изученный материал по теме «Интеграл»; Показать применение интеграла для решения задач из других учебных дисциплин; Развивать логическое мышление и воспитывать трудолюбие и интерес к предмету.
«Математика… дверь и ключ к науке». Роджер Бекон
Авторы интегрального исчисления: Г. Лейбниц ввел символ интеграла (1675 г.); Я. Бернулли придумал слово «Интеграл»(1690г.); И. Бернулли ввел в науку название новой ветви математики- интегральное исчисление (1696г.); Ньютон и Лейбниц установили связь операций дифференцирования и интегрирования.
Формула Ньютона-Лейбница
Площадь криволинейной трапеции y = f(x)
f ( x ) 0 на отрезке
Задача
Объем тела вращения
Задача: Пусть плотность ρ ( x ) стержня с постоянным сечением S зависит от расстояния до начала стержня. L – длина стержня. Найти массу стержня.
Вычисление пути по известному закону скорости Пусть материальная точка движется с ускорением a ( t ). Тогда ее скорость равна а перемещение где v 0 , x 0 – постоянные, определяемые из начальных условий, t 0 и t – начальный и конечный моменты времени.
На тело массой m=500г , находящееся в покое, в некоторый момент времени начинает действовать сила, зависящая от времени, согласно формуле F=bt , где b=2 н/с . Определить путь, пройденный телом за 5 с и приобретенную скорость за это же время Задача
Работа силы Изменение скорости Работа газа Механическая работа Количество теплоты, выделенное током в проводнике
Потребительский излишек
Денежные потери
Автор презентации учитель математики МОУ «Тарусская средняя общеобразовательная школа №1 имени М.Г. Ефремова Никитина Вера Александровна