Технологическая карта урока «Применение определенного интеграла в решении задач математики и физики»
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Название урока

«Применение определенного интеграла в решении задач математики и физики»

Предмет

Математика

Преподаватель

Кулагина Алла Анатольевна

Курс

1 СПО, 27.04.2017, группа 125

Тип урока

Повторительно-обобщающий.

Вид урока

Урок – семинар 

Цели урока

Для преподавателя

Для учащегося

Метапредметные результаты

1. Научить обучающихся находить нужную информацию в разных областях знаний и решать проблемы.
2. Развить способность прогнозировать различные результаты и возможные последствия разных вариантов решения, умения устанавливать  причинно – следственные связи, что способствует формированию творческих способностей и профессиональных компетенций
   
3. Образовательные - обеспечить  повторение  и  систематизацию  материала  темы.  Создать  условия  контроля  усвоения  знаний  и  умений.
4. Развивающие – способствовать  формированию  умений  применять  приемы:  сравнения,  обобщения,  выявления  главного,  переноса  знаний  в  новую  ситуацию,  развитию  математического  кругозора,  мышления  и  речи,  внимания  и  памяти.
5. Воспитательные – содействовать воспитанию  интереса  к  математике  и  ее  приложениям,  активности,  мобильности,  умения  общаться,  общей  культуры.
6. Роль преподавателя состоит в том, что он является консультантом:

-рассказывает, где искать нужную информацию.

-осуществляет совместные действия с обучающимися по осмыслению и принятию цели предстоящей деятельности и постановке учебных задач.

-организует творческий, сжатый, целенаправленный учебный процесс.

1. обобщить знания учащихся по теме “Интеграл”, “Применение интеграла”;

2.расширить кругозор, знания о возможном применении интеграла к вычислению различных величин;

3.закрепить навыки использовать интеграл для решения прикладных задач; прививать познавательный интерес к математике,

4.развивать культуру общения и культуру математической речи;

5.уметь учиться выступать перед учащимися и учителями.

Развитие внимания, мышления, самостоятельности, творческих способностей, межпредметные связи в изучении предмета

Образовательная среда урока

• доска
• раздаточный материал
• компьютер, проектор

Формы работы на уроке

Индивидуальная, групповая, фронтальная

Этапы урока

Организационный

Вводит студентов в ситуацию деловой игры, настраивает их на работу. Формулирует цели и задачи. Объявляет правила.

Готовность к работе

Восприятие информации

Этап подготовки учащихся к активной основной учебно-познавательной деятельности

(на доске девиз урока) “Математика – язык, на котором говорят все точные науки” Н.И. Лобачевский

1. 1.Определение темы, уточнение целей, исходного положения.
2.  Выбор формы работы с обучающимися

Преподаватель: «Мощным средством исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах является определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа.

Геометрический смысл интеграла – площадь криволинейной трапеции.

Физический смысл интеграла – 1) масса неоднородного стержня с плотностью, 2) перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью за промежуток времени.

3.  Анализ проблемы. Определение проблемы и постановка задач, выбор оценки результатов (презентация, защита, творческие отчеты и.д.).

На каждой парте лежит программа урока. (Приложение 1)

Ребята нашего класса провели большую работу, они подобрали задачи, где применяется определенный интеграл. Им слово.

Сосредотачиваются на проблеме, знакомятся с планом урока.

Познавательные:

-применение предметных знаний

-поиск информации для выполнения учебных заданий

Коммуникативные

-учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Регулятивные:

-учитывать правила в планировании и контроле

Основной этап

1. Защита проекта:

1. Из истории интегрального исчисления (Шанин А., Сальников Н.)      (Презентация)

2. Свойства интеграла  (Виноградов М.)

3. Применение интеграла (Петров В.)

4. Применение интеграла в математике:

1. Вычисление площадей  фигур (Жабицкий Б. )

Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=-х2+1 и осью Ох.

2. Вычисление объема тела (Легкий И, Захаров А.).

Задача 2. Вывести формулу объема шара, радиуса R.

5. Применение интеграла в физике

     1. Вычисление пути, пройденного точкой (Булкин А. )

         Задача 3. Скорость движения точки  м/с. Найти путь, пройденный точкой за 4-ю секунду.   

 ( Боровских В.)

         Задача 4. Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью  м/с, второе — со скоростью v = (4t+5) м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5 с?

(Кисилёв Д., Егоров Е.)

         Задача 5. Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх со скоростью и = (39,2—9,8^) м/с. Найти наибольшую высоту подъема тела. (Курганов Д.)

      2. Вычисление работы силы (Чижиков П.)

         Задача 6. Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,2 м. Сила в 50 Н растягивает пружину на 0,01 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть ее от 0,22 до 0,32 м? (Зайцев Ю.)

Фронтальная и индивидуальная формы работы

Заслушивают выступления учащихся, записывают краткий конспект , задают возникшие в процессе выступления вопросы, вносят корректировки и пр.

Отвечают на вопросы, планируют свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

Оценивают правильность выполненных действий.

Учитывают разные мнения,  договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности.

Используют речь для регуляции своих действий.

-Построение рассуждения, построение речевого высказывания в устной форме.

-Принятие и сохранение учебной задачи

-Формулирование собственного мнения.

- Формирование смыслов учебной деятельности

2. Решение упражнений (самостоятельная работа) (Приложение 2)

Преподаватель: «У вас на столах таблица и задачи…

1. используя таблицу определите как найти: а) количество электричества;

б) массу стержня по его плотности» (Устно).

2. Выполните самостоятельную работу по вариантам в тетрадях. (Итоги самостоятельной работы по ведению конспекта и решению задач  подведем на следующем уроке)

Активно работают, отвечают на вопросы устно, выполняют самостоятельную работу, сдают тетради

развитие когнитивных умений (знаниевых).

развитие социальных и физических умений

Этап подведения итогов учебного занятия; Рефлексия.

Анализ достигнутых результатов (оформление, защита проекта и оценивание результата).

Выводы. Рефлексия.

1.  Подведение итогов. При помощи беседы выясняет, что было самым сложным и интересным на уроке.
2. Предлагается поставить себе оценку за урок.

Отвечают на вопросы преподавателя. Обобщают результаты работы. Анализируют свою деятельность, формулируют самооценку

Познавательные:

-анализировать

-выделять основную мысль

Коммуникативные

-строить монологические высказывания

-отстаивать свою точку зрения

-выделять главную мысль

-делать выводы

Регулятивные:

-определить план действий

-найти рациональные способы работы

Достижение цели урока.

Расширение кругозора, повышение учебно-познавательного интереса. Формирование интереса к математике

Домашнее задание

Вычислите количество электричества, протекшего по проводнику за промежуток времени [ 1;4 ], если сила тока задается формулой