Табличный способ решения задач на смеси и сплавы.
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Слайд 1

Табличный способ решения задач на смеси и сплавы. ВЫПОЛНИЛИ:

Слайд 2

Введение: Начиная с2003 года в экзаменационные материалы ЕГЭ включаются текстовые задачи. Предлагаются задачи на дроби и проценты, на смеси и сплавы, изменение цен и банковские вклады, на равномерное движение и совместную работу. Как правило, с текстовыми задачами справляются около 40 % экзаменуемых.

Слайд 3

Задачи на концентрацию, смеси и сплавы являются наиболее сложными текстовыми задачами. В школьной программе такие задачи появляются в 7 классе, после прохождения темы «Системы линейных уравнений».

Слайд 4

Цель: Найти наиболее эффективный метод решения задач на концентрацию, смеси и сплавы.

Слайд 5

Задачи: Выбрать задачи на концентрацию, смеси и сплавы из учебников математики ,из открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ и других источников. Выяснить наиболее эффективные методы их решения провести тестирование учеников 9 классов

Слайд 6

Задача №1142 (алгебра 7кл., Мордкович А.Г.) Имеется лом стали двух сортов с содержанием 5% и 40% никеля. Сколько тонн стали каждого сорта нужно взять, чтобы сплавив их, получить 140 т стали, в котором содержится 30% никеля?

Слайд 7

Данная задача была предложена для решения учащимся 9-х классов нашей школы. Результаты тестирования:

Слайд 8

Традиционно задачу решают так: Пусть x т весит первый сплав, а y т – второй. Т.к. сплавив их мы получили 140 т стали, составляем уравнение x + y =140. В первом сплаве 5% никеля т.е. 0,05· x т, во втором 40% никеля т.е. 0,4· y т. В новом сплаве содержание никеля 30%, значит никеля в нем 0,3·140=42 т. С другой стороны масса никеля может быть подсчитана так: 0,05· x + 0,4· y . Получаем уравнение: 0,05· x + 0,4· y =42

Слайд 9

Составляем систему уравнений: х+у=140; 0,05х+0,4у=42. Решая её получим, что х=40, у=100. Итак, 1 сплав весил 40 т. Второй 100т. Ответ: 40 т, 100т.

Слайд 10

В чем состоит табличный способ решения таких задач?

Слайд 11

Вид данных Общая масса % Масса никеля 1 вещество 2 вещество смесь Чтобы упорядочить данные задачи, рекомендуем занести их в таблицу:

Слайд 12

Внесем в таблицу данные в задаче величины. Вид данных Общая масса % Масса никеля 1 вещество 5% 2 вещество 40% смесь 140 т 30%

Слайд 13

Обозначим через x и y массу каждого сорта стали Вид данных Общая масса % Масса никеля 1 вещество x 5% 2 вещество y 40% смесь 140 т 30%

Слайд 14

Осталось записать массу никеля в каждом веществе, т.е. заполнить последний столбец таблицы. Вид данных Общая масса % Масса никеля 1 вещество х 5% 0,05х 2 вещество у 40% 0,4у смесь 140 т 30% 0,3·140=0,05х+0,4у

Слайд 15

Как вы видите первое уравнение у нас получилось в последнем столбце таблице (масса никеля), а второе – во втором (общая масса). Вид данных Общая масса % Масса никеля 1 вещество x 5% 0,05 x 2 вещество y 40% 0,4 y смесь 140 т 30% 0,3·140=0,05 x +0,4 y

Слайд 16

Получаем систему уравнений: х+у=140; 0,05х+0,4у=0,3·140. Решая её получим, что х=40, у=100. Ответ: 40 т, 100т.

Слайд 17

Задача 2. (предлагалась на вступительном экзамене в КузПИ в 2002г.) Смешали 10% и 25% растворы соли и получили 3 кг 20% раствора. Какое количество растворов было использовано?

Слайд 18

Занесем данные задачи в таблицу (черный цвет). Оставшиеся пустые клетки заполним самостоятельно (красный). Вид данных общая масса % Масса соли 1 раствор x 10 0,1·x 2 раствор y 25 0,25·y смесь 3 кг 20 0,1·x+0,25·y=3·0,2 Как вы видите первое уравнение у нас получилось в последнем столбце таблице (масса соли), а второе – во втором (общая масса). Получаем систему: 0,1·x+0,25·y=0, 6 ; x+y =3 . Ответ: 1 раствора было 1 кг, второго 2 кг.

Слайд 19

Рассмотрим задачи открытого банка заданий ЕГЭ по математике. Задача 1. Для размножения водорослей вода в аквариуме должна содержать 2% морской соли. Сколько литров пресной воды нужно добавить к 80 литрам морской воды с 5%-м содержанием соли, чтобы вода была пригодна для заполнения аквариума?

Слайд 20

Занесем данные задачи в таблицу (черный цвет). Оставшиеся пустые клетки заполним самостоятельно (красный). Вид данных общая масса % Масса соли 1 раствор 80 5% 0,05·80 вода x - - смесь 80+x 2% 0,02·(80+x)=0, 05·80 Мы видим, что уравнение получилось в последней клетке таблицы: 0,02·(80+x)=0, 05·80 Решая его получаем , x=120 (л) Ответ: 120 литров.

Слайд 21

Задача 2. Имеются 2 сосуда, содержащие 42 кг и 6 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 40% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в первом растворе? вид данных Общая масса % Масса кислоты 1 раств . 42 x x· 42 2 раств . 6 y y· 6 смесь 48 40% 0 ,4·48= x· 42+ y· 6 Вид данных Общая масса % Масса кислоты 1 раств . 1 x x 2 раств . 1 y y смесь 2 50% 0,5·2= x + y

Слайд 22

Объединяем их в систему: В отличии от предыдущих задач здесь за x и y берется концентрация 1-го и 2-го растворов. Кроме того рассматривается 2 варианта смешения этих растворов, поэтому нам и пришлось рисовать две таблицы, каждая из которых дает нам уравнение. 42 x+6y=19,2 x+y =1 Решая систему получаем, что х=13, 2:36. Но в задаче требуется найти, сколько кг кислоты содержится в 1 растворе, т.е. 42х=42·13,2:36=15,4 кг. Ответ:15,4 кг.

Слайд 23

Конечно, решить данные задачи можно было и обычным способом. Но таблица позволяет сразу сконцентрироваться на главных величинах: общая масса, концентрация и масса вещества в растворе. Подставляя данные задачи в таблицу видно, какие клетки остались пустые. Чтобы их заполнить вводим одну или две переменные и выражаем через них все недостающие данные. И уравнение (или система) получается прямо в таблице.

Слайд 24

Вывод: В данной исследовательской работе мы рассмотрели табличный способ решения задач на концентрацию, сплавы и смеси как наиболее эффективный и простой из возможных методов решения и можем рекомендовать его при подготовке к выпускным экзаменам.