рабочие программы по математике 6,9,10,11 классы
рабочая программа по алгебре (6, 9, 10, 11 класс) на тему

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЛИЦЕЙ №126

 КАЛИНИНСКОГО РАЙОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

Рассмотрена на заседании                         Принята                                                  Утверждаю

 МО учителей математики                         на педагогическом совете                     директор Розов П.С.      

Председатель МО           Гудкова О.В.           Протокол №15 от 26.06.15                Приказ №____ от ______  Протокол №7 от  24.06.15

Рабочая программа по геометрии
для 9 а класса

Программа разработана учителем математики    Гудковой О.В..

Срок реализации – 1 год

Санкт-Петербург

2015 год

Пояснительная записка

1. Рабочая программа разрабатывается на основании Федерального  Закона РФ от 29.12.2012 г.  №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
2. Рабочая программа по геометрии для 9 а класса разработана в соответствии с:

• федеральным компонентом государственного образовательного стандарта, утвержденным Приказом Минобразования РФ от 05. 03. 2004 года № 1089;
• примерной программой, созданной на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта;
• федеральным перечнем учебников, утвержденных приказом министерства образования и науки РФ от 31 марта  2014 г. № 253, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных  учреждениях, реализующих программы общего образования;
• требованиями к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного образовательного стандарта и федерального государственного стандарта;
• учебным планом ГБОУ Лицей №126 Калининского района Санкт-Петербурга на 2015-2016 учебный год

1. Место предмета в учебном плане

В учебном плане ГБОУ Лицей № 126 на изучение геометрии в 9а классе отводится 2 часа в неделю в первом полугодии и 3 часа во втором, всего 85 часов, в том числе 68 часов из федерального компонента и 17 часов из компонента ОУ  (34 недели).  

2. Цели и задачи.

В ходе преподавания геометрии в 9 классе сформировать у учащихся умения общеучебного характера.

   Изучение предмета  направлено на:

• овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин;
• интеллектуальное развитие, критичности мышления, интуиции, логического мышления;
• формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• овладение навыками устных, письменных, инструментальных  вычислений;
• овладение знаний о плоских фигурах и их свойствах и о  простейших пространственных телах;
• овладение ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи;
• овладение проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• овладение использования разнообразных информационных источников, включая учебную, справочную литературу, современных информационных технологий;
• овладение способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
• овладение применять изученные понятия, результаты, методы для решения практического характера и задач из смежных дисциплин.

3.Адресность программы.   Данная рабочая программа составлена для учеников 9а  класса и рассчитана на образовательную программу среднего (полного) общего образования с дополнительной углубленной подготовкой по предметам  естественнонаучного профиля.

Учащиеся данного класса имеют слабую подготовку по математике в целом. Крайне трудным для них является решение задач по геометрии и доказательство свойств и признаков. В связи с этим в конце учебного года каждый из учащихся сдал устный зачет по теории. В мае был проведен городской мониторинг по геометрии. Не смотря на неплохой результат(«2»-1; «3»-9; «4»-15), понятно, что необходимо много работать по подготовке к сдаче ОГЭ.

4. Данная рабочая программа рассчитана на 85 часов,

   в том числе 4 часа  контрольных работ и итоговый тест.

5. Данная рабочая программа по геометрии не предполагает внесения  изменений  и изучения дополнительных тем. 17 часов из компонента ОУ распределены по темам для более качественного усвоения материала, что позволяет рассматривать задания с разнообразным содержанием и решать задачи повышенного уровня сложности.

6. Планируемые результаты.

В результате изучения курса геометрии 9 класс учащиеся должны:

Знать/ понимать

• Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора      на число.
• Как разложить вектор по двум неколлинеарным векторам.
• Уравнения окружности и прямой.
• Как вводятся синус, косинус тангенс углов от 0⁰ до 180⁰, основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки;
• Теоремы о площади треугольника, синусов и косинусов;
• Что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства;
• Определение правильного многоугольника, теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;
• Формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора;
• Что такое отображение плоскости на себя, определение движения плоскости, виды движения плоскости;
• Понятие многогранника, виды многогранников и свойства их;
• Понятие объема тел, формулы для вычисления объемов многогранников;

• Уметь:
• Доказывать теоремы о площади треугольника, синусов и косинусов;
• Выводить формулу скалярного произведения в координатах;
• Доказывать теоремы об окружностях, описанных около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник;
• Уметь выводить формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;
• Уметь выводить формулы для длины окружности и длины дуги окружности, формулы площади круга и площади кругового сектора;
• Доказывать, осевая и центральная симметрии являются движениями, параллельный перенос и поворот – движения;
• Находить площади поверхностей многогранников и их объемы;
• Уметь решать задачи по всему курсу геометрии;
• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности, повседневной  жизни;

7.Содержание тем учебного курса

В ходе изучения материала планируется проведение 4 контрольных работ по основным темам и итогового теста по курсу планиметрии.

СОДЕРЖАНИЕ  ОБУЧЕНИЯ

  Повторение курса  8 класса (5ч)

    Четырехугольники. Площадь многоугольника. Подобные треугольники. Окружность. Знать:

- определение четырехугольников,  свойства  четырехугольников, формулы площадей четырехугольников,  теорему Пифагора,  определение подобных треугольников,  признаки подобия треугольников определение окружности, элементов, вписанная и описанная окружность, центральные и вписанные углы, вписанная и описанная окружности

Уметь:

- различать четырехугольники, находить площади четырехугольников,

  применять теорему Пифагора при решении задач, находить подобные треугольники,

применять признаки подобия треугольников  при решении задач.

Векторы. Метод координат (20ч)

         Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора      на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Знать:

- понятие вектора, равенства векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, уравнение окружности, прямой

Уметь:

- строить векторы, складывать, вычитать векторы, умножать вектор на число, решать простейшие задачи в координатах, записывать уравнение окружности и прямой.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведения векторов.

( 15 часов)

Треугольник. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0⁰ до 180⁰. Приведение к острому углу. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс одного и того же угла. Теорема о площади треугольника, синусов и косинусов, примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Скалярное произведение векторов. Угол между ними. Скалярное произведение векторов,  выраженное в координатах.

Знать: - как вводятся синус, косинус тангенс углов от 0⁰ до 180⁰, основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки;

- теоремы о площади треугольника, синусов и косинусов; Что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства;

- определение правильного многоугольника, теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

Уметь:

-  доказывать основное тригонометрическое тождество;

- доказывать теоремы о площади треугольника, синусов и косинусов;

- выводить формулу скалярного произведения в координатах;

Длина окружности и площадь круга (13 часов). 

Периметр многоугольника. Длина окружности, число ∏; длина дуги. Площадь круга и площадь сектора.

Знать:

-  формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

 - формулы для длины окружности и длины дуги окружности, формулы площади круга и площади кругового сектора;

Уметь:

 - доказывать теоремы об окружностях, описанных около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник;

Уметь выводить формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

Уметь выводить формулы для длины окружности и длины дуги окружности, формулы площади круга и площади кругового сектора;

Движения (8 часов).

 Отображение плоскости на себя. Движение плоскости, виды движений. Симметрия фигур, осевая симметрия, параллельный перенос,  поворот, центральная симметрия.

Знать:

 - что такое отображение плоскости на себя, определение движения плоскости, виды     движения плоскости;

Уметь:

-   доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями, параллельный перенос и поворот – движения;

  Начальные сведения из стереометрии (8 часов). 

Прямоугольный параллелепипед, призма и пирамида. Объемы тел. Формулы объемов. Тела вращения и поверхности вращения.

Знать:

- что такое многогранник и его элементы; выпуклые и невыпуклые;

- виды многогранников, их свойства;

- что такое объем тел, свойства объемов тел;

- формулы для вычисления площадей поверхности и объемов тел;

Уметь:

 - находить площади поверхностей многогранников и их объемы;

Повторение курса планиметрии (16 часов).

Треугольник. Окружность. Четырехугольники. Многоугольники. Векторы. Метод координат. Движения.

Уметь: решать задачи по курсу планиметрии.

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ  ПЛАНИРОВАНИЕ

Контрольно-оценочный фонд

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

Текущий контроль усвоения материала осуществляется путем устного или письменного опроса. Периодически знания и умения по пройденным темам проверяются письменными контрольными или текстовых заданиями.

При тестировании все верные ответы берутся за 100%, тогда отметка выставляется в соответствии с таблицей: Процент выполнения задания/Отметка
95% и более - отлично
80-94%% - хорошо
66-79%% - удовлетворительно
менее 66% - неудовлетворительно

При выполнении практической работы и контрольной работы:

Содержание и объем материала, подлежащего проверке в контрольной работе, определяется программой. При проверке усвоения материала выявляется полнота, прочность усвоения учащимися теории и умение применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях. Отметка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

• грубая ошибка – полностью искажено смысловое значение понятия, определения;

• погрешность отражает неточные формулировки, свидетельствующие о нечетком представлении рассматриваемого объекта;

• недочет – неправильное представление об объекте, не влияющего кардинально на знания определенные программой обучения;

• мелкие погрешности – неточности в устной и письменной речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т.п.

Эталоном, относительно которого оцениваются знания учащихся, является обязательный минимум содержания по данному предмету. Требовать от учащихся определения, которые не входят в школьный курс  – это, значит, навлекать на себя проблемы связанные с нарушением прав учащегося («Закон об образовании»).

Исходя из норм (пятибалльной системы), заложенных во всех предметных областях выставляется отметка:

- «5» ставится при выполнении всех заданий полностью или при наличии 1-2 мелких погрешностей;

- «4» ставится при наличии 1-2 недочетов или одной ошибки;

- «3» ставится при выполнении 2/3 от объема предложенных заданий;

- «2» ставится, если допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями поданной теме в полной мере (незнание основного программного материала);

- «1» – отказ от выполнения учебных обязанностей.

Устный опрос осуществляется на каждом уроке (эвристическая беседа, опрос). Задачей устного опроса является не столько оценивание знаний учащихся, сколько определение проблемных мест в усвоении учебного материала и фиксирование внимания учеников на сложных понятиях, явлениях, процессе. Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой; изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя терминологию данного предмета как учебной дисциплины; правильно выполнил рисунки, схемы, сопутствующие ответу;  показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами; продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4,. если ответ удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:  допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:  неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и  продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала определенные настоящей программой.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:  не раскрыто основное содержание учебного материала;  обнаружено незнание или неполное понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;  допущены ошибки в определении понятий, при использовании специальной терминологии, в рисунках, схемах, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится в следующих случаях:  ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала;  не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу;  отказался отвечать на вопросы учителя.

Контрольные  работы

Контрольная работа 1. Окружность.

Вариант 1.

1. В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см, 4 см, 5 см. Определите вид треугольника.2.

2. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АМВ и АСВ так, что дуга АСВ на 60⁰ меньше дуги АМВ,АМ – диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.

         3.Хорды МЕ и РК пересекаются в точке А так, что  МА = 3 см, ЕА = 16 см,

            РА:КА = 1 : 3. Найти РК и наименьшее значение радиуса этой окружности.

           4.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию, - 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольника, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Вариант 2.

1.В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если е го периметр равен 24 см.

2. Точки Е и H делят окружность с центром О на дуги EAH, EKH так,  что дуга EKH на 90⁰ меньше дуги EAH, AE – диаметр окружности. Найдите углы EKA,EAH,EKH.

3.Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е так, что АЕ=3 см, ВЕ = 36 см, СЕ:DE=3:4. Найти CD и наименьшее значение радиуса этой окружности.

4.В равнобедренном треугольнике основание 10 см, а высота, проведенная к нему, 12 см. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Контрольная работа 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Вариант 1.

1.В треугольнике АВС ∟А=40⁰, ∟С = 75⁰, ВС=17. Найдите неизвестные элементы треугольника и радиус окружности, описанной около треугольника.

2.В треугольнике PKH стороны РК=6, KH=5, ∟PKH=100⁰, HF – медиана. Найти HF и площадь треугольника PFH.

        3.Даны точки А(0;0), В(2;2), С(5;1). Найдите скалярное произведение  AB(BC – CA). Докажите, что треугольник АВС тупоугольный. Найдите координаты вектора, если   m ⊥  k,  k{2;-1},  m=2√5, а угол между вектором  m и осью Oy тупой.

Вариант  2.

1.В треугольнике АВС стороны АВ=4, ВС=5, ∟В=110⁰. Найти неизвестные элементы треугольника и радиус описанной около него окружности.

2.В параллелограмме ABCD  сторона АВ =4,  AD = 5, BD=6. Найти ∟CBD и площадь параллелограмма.

3.Даны точки А(0;0), В(2;1), С(1;-1). Найти скалярное произведение AC(BC –                                        АВ)  Докажите, что треугольник АВС остроугольный.

4.Найдите координаты вектора  a , если  a ⊥ b,  b{1;-3},   a  = √10, а угол между вектором а и осью Ох острый.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3. Длина окружности и площадь круга.

Вариант 1.

1. Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина большей окружности равна 4∏. Найти площадь кольца и площадь шестиугольника.
2. Хорда окружности равна 5√2 и стягивает дугу в 90⁰. Найти длину дуги и площадь соответствующего сектора.
3. Длина дуги, стягиваемой хордой, равна 30∏см, а угол, образованный этой хордой и радиусом, проведенным через ее конец, равен 15⁰. Найти площадь сектора, ограниченного этой дугой.
4. Радиус окружности равен 2 см. Угол между радиусом и хордой на 45⁰ меньше, чем угол между этим же радиусом и перпендикуляром, проведенным из центра окружности к этой хорде. Найти площадь фигуры, ограниченной данной хордой и меньшей из стягиваемых ею дуг.

Вариант 2.

1. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8∏. Найти площадь кольца и площадь треугольника.
2. Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 60⁰. Найти лину дуги и площадь соответствующего сектора.
3. Угол между двумя радиусами в 4 раза больше, чем угол между хордой, стягивающей концы этих радиусов, и одним из радиусов. Найти длину меньшей из дуг, стягиваемых данной хордой, если площадь сектора, ограниченного меньшей дугой, равна 48∏см².
4. Радиус окружности равен 2 см. В треугольнике, образованном двумя радиусами и хордой, углы относятся как 3:2:3. Найти площадь фигуры, ограниченной этой хордой и большей из стягиваемых ею дуг.

Контрольная работа 4.

Вариант 1.

1.Даны точки А(-1;2), В(4;0), С(-1;-2). Постройте на четырех различных чертежах:

А) треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику АВС относительно точки

D(1;-1);

Б) треугольник A₂B₂C₂, симметричный треугольнику АВС относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов;

В) треугольник A₃B₃C₃, который получается при параллельном переносе треугольника АВС на вектор -0,5 ВС.

Г) треугольник А₄В₄С₄, который получается при повороте треугольника АВС на 90⁰  по часовой стрелке вокруг основания высоты BH.

Укажите координаты полученных точек.

2. Можно ли выполнить такой параллельный перенос, при котором прямая y=0,5x отображается на прямую x-2y+4=0? Ответ объясните.

Вариант 2.

1.Даны точки А(3;-2), В(-1;0), С(3;2). Постройте на  четырех различных чертежах:

 А) треугольник А₁В₁С₁, симметричный треугольнику АВС относительно точки

D (1;-1);

Б) треугольник А₂В₂С₂, симметричный треугольнику АВС относительно биссектрисы первого и третьего координатного углов;

В) треугольник А₃В₃С₃, который получается при параллельном переносе треугольника АВС на вектор -0,5 ВС;

Г) треугольник А₄В₄С₄, который получается при повороте треугольника АВС на 90⁰ по часовой стрелке вокруг основания высоты BH.

2. Можно ли выполнить такой параллельный перенос, при     котором прямая

 y =-1/3x отображается на прямую x + 3y -12 =0? Ответ объясните.

УЧЕБНО  - МЕТОДИЧЕСКИЙ  КОМЛЕКС

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ  ЛИТЕРАТУРА

ИНТЕРНЕТ  -  РЕСУРСЫ