Урок алгебры в 9 классе "Решение неравенств второй степени с одной переменной"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

                                 Урок алгебры в 9 классе.

Тема урока: Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Тип урока: Урок объяснения нового материала.

Цели урока:  Изучить определение неравенства второй степени с одной переменной. Ознакомиться с алгоритмом решения неравенств второй степени с одной переменной.

Оборудование: Проектор, экран, 8 компьютеров,  доска, презентация.

Задания №26 и №27 на оранжевых и белых листах (раздать заранее).

                                 Ход урока:

I.  Организационный момент. (Улыбнуться, поздороваться, записать в тетрадях число, классная работа)

 II. Актуализация опорных знаний. 

 (Слайд №1) Учитель задаёт вопросы:

1. Какую функцию мы стали изучать недавно?
2. Дайте определение этой функции. (Запись на доске)
3. В каком виде ещё можно записать эту функцию? (Запись на доске)
4. Что является графиком этих функций?
5. Как найти вершины этих парабол?
6. От чего зависит направление ветвей параболы?
7. Что такое нули функции?
8. Как их найти по графику функции?
9. Как найти нули  по формуле функции?
10. В какой части координатной плоскости находится график функции, если: а) f(x) > 0; б) f(x) < 0?

Сейчас 1 вариант попрошу присесть к компьютерам  для  выполнения Интернет-теста по теме: «Графики функций». Это тест - пазл на соотнесение формул квадратичной и линейной функции с их графиками.

             2 вариант  выполняет задание №26 на оранжевых листочках. (Приложение 1)

Через 4 минуты 1 и 2 варианты меняются местами.

2 вариант листочки передаёт.

1 вариант листочки передаёт.

II. Изучение новой темы.

      Слово учителя. Запишите неравенство и найдите его решения:

                                       2х – 4 > 0.

(Ученики решают неравенство в тетради и устно называют ответ).

Теперь рассмотрим графическое решение  неравенства 2х – 4 > 0(слайд №2).

Какая функция находится в левой части этого неравенства?

Что является графиком этой функции?

Какая часть координатной плоскости является решением неравенства?

Какой степени это неравенство?

Можем ли в левую часть неравенства вместо линейной функции поставить квадратичную? Такое неравенство вам знакомо?  Какой степени  это неравенство? Умеете ли вы его решать? Как вы думаете, какая тема будет изучаться? (Ученики последовательно отвечают на поставленные вопросы, пытаются сформулировать тему урока).

(Слайд №3) Тема урока –

             «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

(Слайд №4) Цели урока: Изучить определение неравенства второй степени с одной переменной. Ознакомиться с алгоритмом решения неравенств второй степени с одной переменной.

(Слайд №5) (Даётся определение неравенства второй степени с одной переменной).

  Слово учителя. Запишите неравенство x² + 3x – 4 > 0.

 Назовите функцию, которая находится слева от знака неравенства            (y = x² + 3x – 4).

Прошу присесть к компьютерам по парам. С помощью программы Advanced Grapher постройте график этой функции. Для этого на верхней части панели найдите красную букву F, появится окно «Добавить график», введите туда формулу функции. (Приложение 2)

  Найдите по графику:

 а) нули функции;

 б) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения;

 в)  значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

Каково будет решение неравенства x² + 3x – 4 > 0?

А каково будет решение неравенства x² + 3x – 4 < 0?

Садитесь за свои парты и запишите ответ.

Рассмотрим различные примеры решения таких неравенств.

(Слайд №№6-9). (Рассматривается пошаговое решение примеров:

 5x² + 9x - 2 < 0, 3x² - 11x – 4 0, -x² + 2x – 4 < 0, x² - 3x + 4 > 0 ).

III. Закрепление. (Слайд № 10-11) Слово учителя. Перед вами общий алгоритм решения неравенств с одной переменной, он у вас находится в учебнике в пункте 8, посмотрите.  Распределитесь по четыре человека. По данному алгоритму предлагается вам, ребята, решить несколько неравенств из задания №27 (на белых листах):

 Решите неравенства. Запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам. (Приложение 3)

К   x² - 9x + 20 > 0           Ю   - x² - x + 20  0    Р   x²  + 16  0

О    x²  16                       Т    (x – 4)²  0

                                     Оставшиеся клетки заполните буквой Н.      

 (Решаются неравенства в группах или по парам. Учитель даёт консультации, если требуется. Группа, которая решила неравенства правильно и быстрее всех, оценивается –  на «отлично».)

 В конце – ответить на вопросы: 1) Какое неравенство называется неравенством второй степени с одной переменной? 2) Как решаются такие неравенства?

IV. Домашнее задание. П. 8, №116. По желанию – выполнить домашнее задание в виде презентации. (Презентацию урока можно скопировать на электронные носители, она – на рабочем столе каждого компьютера).

                               Приложение 1.

                                    Приложение №2.

                              Приложение №3.

№ 27. Решите неравенства. Запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

К   x² - 9x + 20 > 0                                                     Ю   - x² - x + 20  0  

Ответ:_________________                          Ответ:_________________

   Р   x²  + 16  0                                                      О    x²  16                  

Ответ:_________________                              Ответ:_________________

            Т    (x – 4)²  0

Ответ:_________________

Оставшиеся клетки заполните буквой Н.  Прочитайте слово.      

Литература:

1. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова Алгебра  9.
2. Е. Ю. Беленкова, Е. А. Лебединцева Математика 6 класс задания для обучения и развития учащихся.
3. Программа  Advanced Grapher.
4. Использование сайта uztest.ru