Схема конспекта урока "Решение неравенств второй степени с одной переменной" 9 класс (Алгебра)
план-конспект урока алгебры (9 класс) на тему

2.

Опрос учащихся по заданному на дом материалу,

включающий:

1. определение целей, которые учитель ставит перед учениками на данном  этапе урока (какой результат должен быть достигнут учащимися);
2. определение целей и задач, которых учитель хочет достичь на данном  этапе урока;
3. описание методов, способствующих решению поставленных целей и задач;
4. описание критериев достижения целей и задач данного этапа урока;
5. определение возможных действий педагога в случае, если ему или учащимся не удается достичь поставленных целей;
6. описание методов организации совместной деятельности учащихся с учетом особенностей класса, с которым работает педагог;
7. описание методов мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся в ходе опроса;
8. описание методов и критериев оценивания ответов учащихся в ходе опроса.

"Упражнения для глаз"

(Вспомнить, соотнести условия и графики квадратичной функции, сравнить расположение графика в декартовой системе координат и  обобщить; учащиеся используют полученные знания; учитель проверяет, насколько успешно дети усвоили теоретические знания, дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы).

Устная работа

- Вспомним, что значит решить неравенство?

Ответы учащихся:

9. Значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

- Соотнесите условия и графики квадратичной функции.

- Сравните расположение графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней квадратного   уравнения ax2+ bx+c=0, при а ≠ 0.

(слайд 5)

- Продолжим разминку.

(Использует слайды презентации, индивидуальная работа, коллективная работа (у всех должно получиться совпадение в расположение парабол)).

Работа с презентацией:

1.  учащиеся работают на интерактивной доске пером;
2.  на местах учащиеся работают с распечатанными материалами по группам.                                      

 (слайд 5)

- Путём перемещения выстроите соответствие (слайд 5,  проверка- слайд 6).

- Проверьте.

      (слайд 6)

Повторение нахождения промежутков знакопостоянства квадратичной функции.

(слайд 7)

- Назовите промежутки, при которых y > 0, y < 0, то есть промежутки знакопостоянства квадратичной функции, если её  график расположен таким образом. (Прими самостоятельное решение).

1. у ˃ 0, х є (-∞; х1 ) и ( х2; +∞);

            у ˂ 0, х є ( х1 ; х2);

2. у ˃ 0, х є (-∞; +∞);
3. у ˃ 0, х є ( х1 ; х2);

            у ˂ 0, х є (-∞; х1 ) и ( х2; +∞);

4. у ˂ 0, х є (-∞; +∞);
5. у ˃ 0, х є (-∞; х1 ) и ( х1; +∞);
6. у ˂ 0, х є (-∞; х1 ) и ( х1; +∞).

Учащиеся работают по группам.                                                                                                           Ответы учащихся:

(слайд 7)

             Работа с презентацией.

Учащиеся работают на интерактивной доске пером, вписывая интервалы знакопостоянства.

- Проанализируйте, как будут отличаться результаты, если у ≥ 0 и у ≤ 0.

(Самооценка не просил помощи- высокий уровень, с помощью- средний, не справляется – низкий: нужна помощь учителя или одноклассников, (рефлексия); показателем результата станет адекватная самооценка учащегося оценке учителя, а также открытость учащихся в осмыслении своих действий и самооценке; поддерживать, укреплять и развивать положительную мотивацию).

(слайд 8)

- На чём основано решение неравенств вида ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, при а ≠ 0, которые являются неравенствами второй степени с одной переменной?

- Каковы ваши гипотезы?

- Что является решением неравенства вида ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, при а ≠ 0?

Ответы учащихся.

10. Используя промежутки знакопостоянства квадратичной функции, решают неравенства вида ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, при а ≠ 0, которые являются неравенствами второй степени с одной переменной.
11. Решением неравенства вида ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, при а ≠ 0 является нахождение промежутков, в которых функция у = ax2 + bx + c принимает положительное или отрицательное значения.

- Молодцы, вернёмся к поставленным вопросам в начале урока: "Как бы вы предложили исследовать связь между ними (свойствами квадратичной функции и решением неравенств второй степени)? Что мы с вами для этого уже выполнили?

Ответы учащихся.

1. Мы вспомнили расположение графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней квадратного   уравнения ax2+ bx+c=0, при а ≠ 0.
2. Вспомнили нахождение промежутков, при которых y > 0, y < 0, то есть промежутков знакопостоянства квадратичной функции.

- Ребята, а что нам предстоит в дальнейшем сделать?

Ответы учащихся.

1. Сформулировать правило решения неравенства второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции.

- Хорошо, тогда продолжим.

- Какие виды неравенств вы знаете?

Ответы учащихся.

1.  Линейные неравенства и неравенства второй степени с одной неизвестной.

- Итак, мы повторили необходимый материал для дальнейшего исследования.

- Продолжим.

- Путём перемещения выстроите соответствие или расположите соответствующим образом данные   неравенства.

 (слайд 9), (слайд 10)                        Учащиеся выстраивают соответствие неравенств.

     - Определите решение каждого из неравенств.

- В какой форма можно записать ответ?

Ответы учащихся.

2. В форме неравенства и интервала.

Коллективная работа учащихся по группам.

В каждой группе работают учащиеся – консультанты.

(Консультанты помогают слабоуспевающим учащимся).

Неравенства второй степени с одной переменной:

1. (2х – 10)(х – 5) ˂ 0,

     +           −          +     х

 х є (-5;5)

Линейные неравенства:

1. 7х + 10 ˂ 12х – 15,

25 ˂ 5х,

х ˃ 5

5

-5

2) х2 + х ˂ 1,

х2 + х – 1 ˂ 0,

2.  4х – 11 ˃ х + 10,

3х ˃ 21,

х ˃ 7

3. 8х – 19 ˃ 63,

8х ˃ 82,

х ˃ 10,25

D = 5,

                     _  

х = − 0,5 − 0,5√5  ˅

                          _

х = − 0,5 + 0,5√5

+             −               +

          х

− 0,5 − 0,5√5             − 0,5 + 0,5√5

                           _                      _

х є (− 0,5 − 0,5√5; − 0,5 + 0,5√5)

3) х2 − 7 х + 21 ˂ 0,

D = 49 – 84 ˂ 0,

Решения нет.

4) (5 х + 1) (2х+ 5) ˃ 0,

х = − 2,5 ˅ х = − 0,2

+             −               +

                                                                        х

                                                                             − 2,5             − 0,2

                                                                      х є (− ∞; − 2,5) и (− 0,2; + ∞)

- Какова форма записи результатов

исследования? (Самоконтроль).

   По желанию, из каждой группы, учащиеся решают у доски линейные неравенства, затем методом интервалов или графически решают неравенства второй степени с одной переменной, а остальные учащиеся по группам у себя в тетрадях.

- При проверке дополните недостающие чертежи в тетрадях.        

Учащиеся выполняют решение, применяя алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной, на основании свойств квадратичной функции. А также решают неравенства второй степени с одной переменной методом интервалов.

Ответы учащихся и пояснения выполняются устно.

- А сейчас, следуя совету академика И.П. Павлова: "Никогда не берись за последующее, не усвоив       предыдущее", мы, хорошо усвоив предыдущее, переходим к последующему.

- Какими способами решения неравенств второй степени с одной переменной вы определяли решения?

- Какие способы решения неравенств второй степени вы знаете?          

- Прежде чем ответить, давайте отдохнём и выполним гимнастику для глаз.

     (слайд 12 – 19)   Под музыку учащиеся делают гимнастику для глаз.

      (слайд 20)  (слайд 20)

 Продолжим.

- По желанию, двое учащихся решают у доски неравенство двумя способами, по выбору, а остальные по группам у себя в тетрадях (1, 3 группы – графически, 2, 4 группы – методом интервалов).

х2 + 2 х – 3 ˂ 0,                                                                           х2 + 2 х – 3 ˂ 0,

задаём функцию, определяем нули функции:                        задаём функцию, определяем нули функции:

 х = - 3 ˅ х = 1;                                                                          х = - 3 ˅ х = 1;

а = 1, а ˃ 0, ветви параболы направлены вверх.              разложим на множители многочлен: (х + 3)(х – 1) ˂ 0,                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

                                                                                                                                  +             ─           +                

                                                                                                                х

      х                                                                       - 3               1

               - 3           1             х є (- 3; 1)                                                                  х є (- 3; 1)     

Все пояснения при решении неравенств учащиеся производят устно.

- При проверке дополните недостающие чертежи в тетрадях.        

- Проанализируйте решение неравенства.                  (слайд 20)

Поочерёдно учащиеся анализируют решение неравенств второй степени с одной переменной.

- Таким образом, ребята, вы полностью ответили на наш проблемный вопрос, который поставили в начале урока: "Как связаны эти понятия: свойства квадратичной функции и решений неравенств второй степени?"

- А сейчас проверьте себя (самоконтроль слабоуспевающих).

 (слайд 21)       При проверке дети дополняют недостающие чертежи в тетрадях.  

3.

Изучение учебного материала. 

Данный этап предполагает:

1. постановку конкретной учебной цели перед учащимися (какой результат должен быть достигнут учащимися на данном этапе урока);
2. определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель на данном этапе урока;
3. изложение основных положений нового учебного материала, который должен быть освоен учащимися (на основе содержания данного пункта эксперт выносит суждение об уровне владения педагогом предметным материалом);
4. описание форм и методов изложения (представления) нового учебного материала;
5. описание основных форм и методов организации индивидуальной и групповой деятельности учащихся с учетом особенностей класса, в котором работает педагог;
6. описание критериев определения уровня внимания и интереса учащихся к излагаемому педагогом учебному материалу;

описание методов мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся в ходе освоения нового учебного материала.

(Обеспечение восприятия осмысления и первичного запоминания знаний и способов действий, связей и отношений в объекте изучения. Учащиеся по группам проводят исследование "Решение неравенства методом интервалов", "Решение неравенства графически"; формулируют алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной; выявляют схему оформления исследуемых заданий, форму записи результатов пользуясь символическими обозначениями и прочтение их, расширяют словарный запас математическими терминами. Проблемный вопрос, исследовательская работа, здоровьесберегающие элементы, эвристическая беседа, ИКТ; стимулирование учебно – исследовательскую и проблемно-поисковую, а также самостоятельную деятельности учащихся).

- Вернёмся к поставленным вопросам в начале урока.

1. Как бы вы предложили исследовать связь между ними (свойствами квадратичной функции и решением неравенств второй степени)?

- Какие появились идеи?

Ответы учащихся.

- Какой способ решения неравенств вы использовали?

Ответы учащихся.

2. Метод интервалов и решение графически.

- Кто может сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной, на основании свойств квадратичной функции?

Ответы учащихся:

1. определим знак коэффициента при х2;
2. направление ветвей параболы при а ˃ 0, вверх, при а ˂ 0, вниз;
3. знак D квадратного трёхчлена;
4. абсциссы точек пересечения параболы с осью Ох;
5. примерное расположение параболы.

- Проведём исследование № 1 "Решение неравенства методом интервалов".

- Исследуйте решение неравенств на интерактивной доске.

Учащиеся исследуют решение неравенства на интерактивной доске пером, а так же на обычной - мелом.

Остальные учащиеся оформляют решения неравенств в тетрадях.

Учащиеся работают по слайдам презентационной программы.

 (слайд 22)

- Применим эффект "Шторки", ненужное в ходе обсуждения зачёркивается, а на доске зачёркивается, а  затем стирается.

Все пояснения при решении неравенств учащиеся производят устно.  

Учащиеся производят обсуждение, делают выводы.

Проблемный диалог с обучающимися.

б) х (2 х – 1)(3 х + 8) ≥ 0,

х = 0 ˅ 2 х – 1 = 0 ˅ 3 х + 8 = 0,

               х = 0,5     ˅   х = - 2⅔

    −           +         −            +

        х

       - 2⅔           0        0,5

х є [- 2⅔; 0] и [0,5; + ∞) 

≤ 0,

в) (х – 1)(2 х + 5) 

а) (х + 7)(3 х – 2) ˃ 0,

4 - х

х + 7 = 0 ˅ 3х – 2 = 0,х – 1 = 0 ˅ 2 х + 5 = 0, 4 – х ≠ 0,

х = 1            х = - 2,5       х ≠ 4

          +       −           +        −

        х

           - 2,5      1            4  

х є [- 2,5; 1] и (4; + ∞) 

х = - 7 ˅ х = 2/3   +             −               +

   х

     - 7                     2/3

х є (− ∞; − 7) и (2/3; + ∞) 

- Проведём исследование № 2 "Решение неравенства графически".

 (слайд 23)

Все пояснения при решении неравенств учащиеся производят устно.

а) х2 – 4 х ≤ 0,                     б) х2 – 2 х + 2 ˂ 0,                    в) – 2 х2 + х + 3 ≥ 0,

   х (х – 4) ≤ 0,                      задаём функцию,                      задаём функцию,

задаём функцию,                определяем нули                       определяем нули

определяем нули                функции:                                     функции:

функции:                             Д ˂ 0, точек пересечения           х = - 1 ˅ х = 1,5;

х = 0 ˅ х = 4;                       графика функции с осью Ох      а = - 2, а ˂ 0, ветви параболы

а = 1, а ˃ 0, ветви               нет, значит, решение данное      направлены вниз.

параболы направлены       неравенство не имеет.

вверх.      

                                                           Решения нет.                         х

                                                                                                                 -1                   1,5

      х                                              

               0              4      х є [0; 4]                                                                                           х є [- 1; 1,5]

Проблемный диалог с учащимися.

Обучающиеся делают выводы. Самоконтроль.

(Показателем результата  будет правильность графического оформления,  использование в речи новых слов, умение читать результаты  с помощью математических знаков).

4.

Закрепление учебного материала,

предполагающее:

7. постановку конкретной учебной цели перед учащимися (какой результат должен быть достигнут учащимися на данном этапе урока);
8. определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель на данном этапе урока;
9. описание форм и методов достижения поставленных целей в ходе закрепления нового учебного материала с учетом индивидуальных особенностей учащихся, с которыми работает педагог.
10. описание критериев, позволяющих определить степень усвоения учащимися нового учебного материала;
11. Описание возможных путей и методов реагирования на ситуации, когда учитель определяет, что часть учащихся не освоила новый учебный материал.

(Ученик может объяснить методы решения неравенств второй степени с одной переменной, решение неравенств второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции, какова связь этих понятий, может записывать результаты исследования в виде неравенства и интервала, читать результаты исследования, пользуясь символическими обозначениями, отвечать на итоговый вопрос и оценивать свои достижения; задавать вопрос учителю и одноклассникам. Проверить, как поняли ученики, что такое алгоритм решения  неравенств второй степени с одной переменной и каково его назначение, как могут учащиеся пользоваться полученными данными на практике; установление правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция; через проблемный вопрос, творческое задание, самооценку (не просил помощи - высокий уровень, с помощью - средний, не справляется– низкий: нужна помощь учителя или консультантов); для тех, кто не усвоил материал создать индивидуальный план коррекционных работ; показателем результата станет самостоятельная работа, требующая применения полученных знаний; предоставить возможность для коллективного делового общения).

 - В каких заданиях вы встречаетесь с решением неравенств?

  Ответы учащихся.

- Давайте выполним одно из таких заданий. (Задание для слабоуспевающих с последующей самооценкой).

Одновременно, по желанию, более сильные учащиеся составляют задания, самостоятельно, для обучающихся соседней группы. (Учащиеся обмениваются заданиями, решают и выполняют взаимооценки).

 (слайд 24)

По желанию из групп выходят учащиеся и выполняют на интерактивной и школьной досках исследование.

10 + 3 х – х2 ≥ 0,

 х2 – 3 х – 10 ≤ 0,

задаём функцию, определяем нули функции: х = - 2 ˅ х = 5; а = 1, а ˃ 0, ветви параболы направлены вверх.                                                                                                  

      х     х є [- 2; 5]                                                                                          

               - 2            5     - После решения всех предыдущих примеров попробуем вместе сделать некоторые выводы и зафиксировать их в тетрадях.

- Какая информация о квадратичной функции вам оказалась полезной?

Ответы учащихся:

6. знак коэффициента;
7. направление ветвей параболы;
8. знак D квадратного трёхчлена;
9. пересечение параболы с осью координат Ох;
10. примерное расположение параболы.

- Обязательно ли для решения строить график соответствующей квадратичной функции?

- Если да, то с какой точностью выполнять построение.

 Задание записано на интерактивной доске. Все учащиеся в группах имеют листы самооценки.

- Исследовательская работа на планшетах с дифференцированным оцениванием.

- Вам предстоит исследовать решения неравенств.          Работа по интерактивной доске.

(слайд 25)         - Поменяться по группам работами, (1 с 3, 2 с 4), проверить и оценить.

- Ребята, вспомним с вами критерии оценивания: "5" – 5 заданий,

                                                                                     "4" – 4 задания,

 - Каковы результаты исследования?                       "3" – 3 задания.

Ответы консультантов каждой группы:

группы 1 и 3:                                                                                       группы 2 и 4:

1. х є (− 4; 4);                                                                        1) х є (− ∞; − 8) и (8; + ∞);
2. х є (− 8; 6);                                                                        2) х є (1,5; 2);
3. х є (− ∞; − 8] и [5; + ∞);                                                   3) х є [− 6; ⅓];
4. х є (− ∞; − 1) и (4,5; + ∞);                                                4) х є (− ∞; ¼) и (¼; + ∞);    
5. х є [− 9; 0] и [4; + ∞).                                                       5) х є (− ∞; − 2,5] и [17; + ∞).

Самостоятельная проверка выводов по группам.  

 (слайд 27)  

- Из каких шагов состоит решение? Выделите главное. Какой вывод вы смогли сделать?

   Ответы учащихся.

- Попробуйте и у вас получится, опираясь на проделанное исследование, составить алгоритм решения неравенств второй степени.

   После обсуждения учащимися по группам решений неравенств второй степени с одной переменной, на основании свойств квадратичной функции, появляется алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной, на основании свойств квадратичной функции, который распечатывается через принтер интерактивной доски на каждую группу учащихся.

Ответы учащихся.

Алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции.

1. Определить знак коэффициента а квадратичной функции y = ax2 + bx + c и указать направление ветвей параболы. Если а ˃ 0, ветви параболы направлены вверх, если а ˂ 0, ветви параболы направлены вниз.    
2. Определить знак дискриминанта D квадратного трёхчлена ax2 + bx + c и выяснить, имеет ли трёхчлен корни.
3. Если D ≥ 0, то вычислить корни и отметить их на числовой прямой.
   Если D < 0, то сразу перейти к следующему шагу. (Схематически изобразить параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а ˃ 0 или в нижней при а ˂ 0).        
4.  Схематически изобразить параболу или представить её положение на координатной плоскости.
5.  По схематическому изображению параболы записать множество решений неравенства.
6. Если ax2 + bx + c > 0, то определяем на оси Ох промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси или ниже оси Ох, если решаем неравенство ax2 + bx + c < 0.

Учащиеся делают выводы.

Самооценка своей работы в группе.

- Оцени свою работу сегодня в группе.

- С помощью фраз-подсказок выстрелить в мишень и дать оценку своей работе на уроке.

 Учащиеся стреляют в мишень и дают оценку своей работе на уроке.

1. я уверен (а), что сдам ГИА…
2. было интересно…
3. было трудно…
4. у меня получилось…

 (слайд 28)

Сдаются учащимися листы самооценки.

5.

Задание на дом,

включающее:

1. постановку целей самостоятельной работы для учащихся (что должны сделать учащиеся в ходе выполнения домашнего задания);
2. определение целей, которые хочет достичь учитель, задавая задание на дом;
3. определение и разъяснение учащимся критериев успешного выполнения домашнего задания.

(Для обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания, оно дано с учетом индивидуальных особенностей. Чтобы создать ситуацию успеха учащимся разного уровня подготовки, развить творчество; домашнее задание на выполнение стандарта и  творческое задание по изученному и дополнительному материалу. Для успешной подготовки можно воспользоваться не только учебником, но и дополнительными источниками: справочниками, ресурсами Интернета).

 (слайд 29)

- Домашнее задание состоит из двух частей №1 обязателен, а №2 по желанию.

  Учащиеся записывают домашнее задание, получают разъяснение.

(Показателем результата станет реализация необходимых и достаточных условий для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися в соответствии с актуальным уровнем их развития).

Заключительная работа учащихся по группам:

1. делаются выводы об исследовании решений неравенств второй степени, использующих свойства квадратичной функции,смотря на алгоритм решения,
2. выводы о связи этих понятий.

Учитель вносит коррекцию. Затем учитель ставит один вопрос:

- Для чего, с какой целью? (провели исследование решений неравенств второй степени).

Ответы учащихся:

Как легче, быстрее, правильнее решать.

Развитие наших творческих способностей и т.д.

- Ребята, вы сегодня очень хорошо поработали, показали свои знания и умения. Всем спасибо за урок.