Знакомьтесь: Модуль.
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

«Модуль . » Определение. Свойства. Геометрический смысл модуля.»

Слайд 2

Определение .

Слайд 3

Пример: |2|=2, |-7|=7, |1- √2|=√2-1, т.к. 1- √2<0 ( 1< √2 <2 ) . |4-√3|= 4-√3 , т.к. 4-√3 > 0, (1< √3 <2).

Слайд 4

Свойства модуля 6 .|a-b|=|b-a| 7. |a+b|=|a|+|b| тогда и только тогда , когда a ≥0, b≥0 8. |a|+|b|=a+b тогда и только тогда, когда a ≥0, b≥0 9.√а² = |a|

Слайд 5

Геометрический смысл модуля Модуль числа — это расстояние от начала отсчета до данного числа. Расстояние между точками a и b числовой прямой:

Слайд 6

Выполнение упражнений: 1.Чему равны модули чисел: -6;10; -6,3; 5,2; -0,4; -3,56; 0. 2. Покажите на числовой прямой множество решений уравнений и неравенств: |x|=2 ; |-x|=2 ; |x| <5 ; |x| ≥ 5 ; |x| ≤2 .

Слайд 7

3. При каких значениях x верно равенство: x=|x| ; -x=|-x| ; -x=|x| . 4. Где на координатной прямой расположены числа x , если |x|<2 ; |x|>3 ; 4<|x|<5 .

Слайд 8

5. Найдите : А) отрицательное число,модуль которого равен 27; 17,1; ⅖. Б) положительное число, модуль которого равен 11; 2; 2,3; ⅗ . 6. Напишите все числа, имеющие модуль 25; 0; 7,5; 4 ⅚.

Слайд 9

7.Известно, что |a|=7 .Чему равен | - a| ? 8. Между следующими числами поставьте знак < или > , чтобы получилось верное неравенство: |-7,3| и |-7,9| ; |101| и |-123| ; |-13| и |-19|.

Слайд 11

Функция y = |x|

Слайд 13

Решить уравнение |x-1| = 4 1 способ (аналитический) Задание 2

Слайд 14

2 способ (графический)

Слайд 15

3 способ

Слайд 1

Тема №4 Метод разбиения на промежутки Цель: научиться решать уравнения с модулем, используя метод разбиения на промежутки

Слайд 2

Пример 1.Решить уравнение x²-2|x|-8=0

Слайд 3

Пример 1.Решить уравнение x²-2|x|-8=0 Решение. Точка 0- нуль подмодульного выражения. Эта точка разбивает числовую ось на промежутки, внутри которых выражение сохраняет постоянный знак (промежутки знакопостоянства) x< 0 , x ≥0, x²+2x-8=0 и x²-2x-8=0 x<0, x≥0 , x=-4,x=2 и x=4,x=-2 x=-4 и x =4 . Ответ: -4 и 4

Слайд 4

2.Решить уравнение |x + 3|=2x-1.

Слайд 5

2.Решить уравнение |x + 3|=2x-1. Решение. Точка -3 – нуль подмодульного выражения. X<-3 , x≥-3 , -(x + 3)=2x-1 и (x + 3)=2x-1. X<-3 , x≥-3 , -x - 3=2x-1 и x+3=2x-1 x<-3 , x≥-3 , -3x=2 и -1x=-4 x<-3 , x>-3 , x=-2/3 x=4 . Ответ:4

Слайд 6

Решите самостоятельно: a ) x²+4|x|=21 б) | 2 x+5|=10+x в) |x-7|=|2x+3|

Слайд 7

a ) x²+4|x|=21 Ответ: -3 и 3 б) | 2 x+5|=10+x Ответ:5 и -5 в) |x-7|=|2x+3| Ответ:-10 и 1 1/3

Слайд 8

Спасибо за внимание!

Слайд 1

Тема 5. Решение неравенств, содержащих модуль Цель: познакомиться с решением некоторых типов неравенств, содержащих модуль

Слайд 2

Устно: 1)|x|=5 2)|x|<5 3)|x|>5 4)|x|<0, 5)|x|<-5, 6)|x|≥ 0, 7)|x|>0,

Слайд 3

Ответы: 1)|x|=5, x=5 и x=-5 2)|x|<5, -55, x>5 и x<-5 4)|x|<0, нет решений 5)|x|<-5, нет решений 6)|x|≥ 0, любое число 7)|x|>0, все числа, кроме 0

Слайд 4

Решение неравенств вида |f(x)|≤ b Заменим данное неравенство равносильным ему неравенством: - b ≤ f(x) ≤ b

Слайд 5

1. Решить неравенство |2x+5|≤8 -8≤2x+5≤8 -8-5≤2x≤8-5 -13 ≤2x≤ 3 -6.5≤x≤ 1.5 Ответ: [-6.5 ;1,5]

Слайд 6

Решить неравенство |5x-6|<4 -4 < 5x-6 < 4 -4+6 < 5x < 4+6 2 < 5x < 10 0.4< x < 2 Ответ: (0,4;2)

Слайд 7

Решить неравенство |x²-2x|≤3 -3≤x²-2x≤3 x²-2x-3≤0 или x²-2x +3 ≥ 0 x²-2x-3 = 0 или x²-2x +3=0 D=4+12=16 D=4-12=-8 нет корней x=3 и x=-1 Построим числовую ось и отметим решение неравенства Ответ: [-1;3]

Слайд 8

Решение неравенств вида |f(x)|≤|g(x)| Данное неравенство можно заменить равносильным ему неравенством f²(x ) - g²(x) ≤ 0 ( f(x ) - g(x) )*( f(x ) + g(x) ) ≤ 0

Слайд 9

Решить неравенство |2x-6|<|9x-5| Данное неравенство равносильно неравенству ( 2x-6 -( 9x-5 ))*( 2x-6 +( 9x-5 )) <0 (-7x-1)*(11x-11)<0 (-7x-1)*(11x-11)=0 -7x-1=0 или 11x-11 =0 X=-1/7 или x=1 Построим числовую ось и отметим решение неравенства. Ответ: (-∞;-1/7) и (1;+∞)

Слайд 10

Решить неравенство: |5-3x|≤|x-7| Данное неравенство равносильно неравенству ( 5-3x -( x-7 ))*( 5-3x +( x-7 ))≤0 ( -4 x+12)*(-2x-2)) ≤0 ( -4 x+12)*(-2x-2)) = 0 X=3 или x =-1 Построим числовую ось отметим решение неравенства. Ответ: [-1;3]

Слайд 11

Решение неравенств вида |f(x)|≤g(x) Данное неравенство равносильно системе неравенств f(x)≤g(x) f(x)≥ - g(x)

Слайд 12

Решить неравенство |x²-2x|≤ x-1

Слайд 13

C пасибо за урок!

Слайд 1

Тема5.Графики функций, содержащих модуль Цель: повторить приемы построения графиков элементарных функций и научиться строить графики, содержащие модуль

Слайд 2

Рассмотрим построение графиков в следующей последовательности: Y = f (|x|), y= |f (x)|, y= |f (|x|)|

Слайд 3

Способы построения графиков 1.На основании определения модуля 2.На основании правил геометрического преобразования графиков функций

Слайд 4

1/ Построение графика y= f (|x|) 1 способ Y= f (|x|) Y=F(x) при x≥0 или Y=F( - x) при x<0 График функции состоит из двух графиков- в правой полуплоскости и в левой полуплоскости.

Слайд 5

2 способ.График функции у = f ( |x| ) получается из графика функции y=f(x) следующим образом: При x≥0 график сохраняется, а при x<0 отражает построенную часть симметрично относительно оси О Y .

Слайд 6

Пример. Построить график функции y= 3|x| -6 Пример. Построить график функции y=|x|+4

Слайд 7

Пример. Построить график функции y= x²-2|x|-3

Слайд 8

2/ Построение графика функции y=|f(x)| Чтобы построить график функции y=|f(x)| , нужно 1/ построить график функции y= f(x) , 2/ часть графика функции y=f(x) , лежащую над осью OX сохранить 3/ часть , лежащую под осью, отобразить симметрично относительно оси OX

Слайд 9

Пример .Построить график функции y=|x-3| Пример. Построить график функции y=|-x²+2x|

Слайд 10

Пример. Построить график y=|x²-5x+6|