Технологическая карта урока по алгебре "Решение задач с прикладным содержанием"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) по теме

Тема урока математики: Решение задач с прикладным содержанием  (задания  В10)  

Триединая дидактическая цель (из Кодификатора требований к уровню подготовки выпускников и Спецификации КИМов 2014г):

 Учебная – уметь анализировать реальные   числовые данные, осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой

 практических расчетах;

                  - знать реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики.

                  - совершенствовать навыки решения рациональных уравнений.

Развивающая  - развивать способность самоконтроля, взаимоконтроля, работу в группах.

Воспитывающая - использовать приобретенные знания в практической деятельности и в повседневной жизни.

Тип урока: решение задач с использованием  межпредметных связей физики и математики.

Оборудование и материалы: мультимедийный проектор, экран, мяч, компьютерная презентация, рабочая карта, КИМы, карточки с д/з

Рабочая карта.

1. Вопросы по слайду: а) Что общего в уравнениях равноускоренного движения, равнозамедленного движения, уравнениях тела, брошенного вертикально вверх, вниз?

б) Какова графическая зависимость.

 в) Сравните   и h(t) = h0 + v0  t– gt 2 /2.

г) Чему равны   коэффициенты при t и  t 2 ?

д) Чему равны h0 ,  v0 ,  g ?

2. Решите задачу (у доски): Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой  (  — высота в метрах,  — время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.
3. Решите задачу самостоятельно по вариантам:

Вариант1 Задание B10 (28065) Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?

Вариант 2. Задание B10 (28063) Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

4. Самопроверка: перепроверьте свое решение.

      Взаимопроверка:  проверьте решение друг у друга.

5.   Решите  задачу в измененной ситуации. 

6. Решите задачу в измененной ситуации самостоятельно по вариантам.

Вариант 1. Задание B10 (6091) Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой , где 1/м,  — постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 9 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через неё?  

Вариант 2. Задание B10 (6105) Модель камнеметательной машины, выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой, где 1/м,  — постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 9 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через неё?

7. Самопроверка: перепроверьте свое решение.

      Взаимопроверка:  проверьте решение друг у друга.

 8.    Решите  задачу в новой ситуации. 

9. Самопроверка: перепроверьте свое решение.

      Взаимопроверка:  проверьте решение друг у друга.

Домашнее задание

Обучающая карточка

Задание B10 (6189) 

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой  (  — высота в метрах,  — время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.

 Решение: Очевидно, что камень может не долететь до отметки 9 метров, перелететь (и тогда отметку 9 метров он пролетит дважды - когда будет лететь вверх и когда вниз), либо один раз - если высота его полета составит ровно 9 метров. Составим и решим уравнение:

Таким образом, отметку в 9 метров камень пролетает дважды: на 0,6 и 3 секундах. Отсюда следует, что на высоте более 9 метров камень находился 2,4 секунды (3 - 0,6 = 2,4 ).      Ответ. 2,4.

Задание B10 (6131) 

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур даётся выражением , где К, К/мин, К/(мин)2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Ответ: 20

Задание B10 (6091) 

Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой , где    1/м,  — постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 9 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через неё?  Ответ: 45