Актуальные методы быстрых вычислений.
методическая разработка по алгебре на тему
В учебном пособии дается систематическое изложение приемов быстрых вычислений, рациональных способов решения некоторых видов задач и уравнений.
Пособие содержит теоретический материал, иллюстрированный большим количеством примеров и дидактический материал для тренировки навыков счета и закрепления полученных знаний по данной теме.
Адресуется учащимся школ, студентам СПО и преподавателям.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 metodicheskaya_razrabotka.docx | 77.05 КБ |
Предварительный просмотр:
Государственное бюджетное
профессиональное образовательное учреждение
«Краснодарский колледж электронного приборостроения»
Краснодарского края
Актуальные методы быстрых вычислений
Учебное пособие по математике для студентов и преподавателей
Разработано преподавателем математики
Конопкиной Е.Б.
Рассмотрено и одобрено
на заседании ЦК математики
и информатики
Протокол №_ _от _______20____г._
Председатель ЦК___________________
Малышевская М.В.
Краснодар, 2014г.
Рецензенты:
Егорова Т.П., старший преподаватель кафедры ПМ ФГБОУ ВПО «КубГТУ»
Малышевская М.В. преподаватель математики и информатики
ГБПОУ КК «Краснодарский колледж электронного приборостроения»
Конопкина Е.Б. Актуальные методы быстрых вычислений.
Учебное пособие для преподавателей и студентов.- 35 стр.
В учебном пособии дается систематическое изложение приемов быстрых вычислений, рациональных способов решения некоторых видов задач и уравнений.
Пособие содержит теоретический материал, иллюстрированный большим количеством примеров и дидактический материал для тренировки навыков счета и закрепления полученных знаний по данной теме.
Адресуется учащимся школ, студентам СПО и преподавателям.
СОДЕРЖАНИЕ.
Введение………………………………………………………..4
1.Умножение рациональных чисел…………………………………….6
- 1.1 Умножение чисел на 4, на 8
- 1.2 Умножение чисел на 5; 25 и на 50
- 1.3 Умножение чисел на 11
- 1.4 Перемножение двузначных чисел до 20
- 1.5 Умножение чисел на 9, на 99
- 1.6 Умножение чисел на 1,5 и на 15
- 1.7 Умножение чисел, используя опорное число
2. Деление рациональных чисел………………………………………..11
3. Дополнительные приемы быстрых вычислений……………………12
- 3.1 Вычитание из чисел 7; 8; 9
- 3.2 Полезные равенства
- 3.3 Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5
- 3.4 Запись числа в виде десятичной дроби
4. Проценты………………………………………………………………15
- 4.1 Нахождение процента от числа
- 4.2 Нахождение числа по его проценту
- 4.3 Примеры решения задач на проценты
5. Решение квадратных уравнений……………………………………..18
6. Литература……………………………………………………………..23
7. Приложения……………………………………………………………24
ВВЕДЕНИЕ.
Калькулятор - чудо техники знакомое каждому. C развитием технического прогресса мы все меньше встречаем тех, кто может обходиться без него. Сотовые телефоны, планшетные компьютеры, ноутбуки... рука сама тянется к чуду техники, которое даст ответ быстро, а главное без ошибки. И если вначале мы оправдываем это тем, что, конечно же, рациональнее произвести умножение многозначных чисел на калькуляторе, то со временем становиться абсолютно не важно, на сколько элементарны предстоящие нам вычисления.
Помню свой первый калькулятор на солнечной батарее. Смотришь на него с интересом и недоверием. Неужели ОН может спасти от нудных и долгих вычислений? И что же, ОН никогда не ошибается? Надо бы проверить. Первое действие, которое мы пробуем произвести – деление на ноль. На табло высвечивается буква «E» - ошибка (от англ. ERROR). Удовлетворенно смотрим друг на друга. На ноль делить нельзя. Знаем с первого класса. Этот калькулятор сопровождал меня и в школе, и в университете.
На четвертом курсе университета меня попросили поработать в школе. Учителей математики не хватало всегда. Первый урок в пятом классе. Решаем пример по действиям. Умножаем, делим, складываем в столбик.
С ужасом замечаю, что дети считают быстрее меня. Готовясь к следующему уроку, откладываю чудо техники, казавшееся таким незаменимым, в сторону. Даю себе слово: как можно реже использовать калькулятор при счете. Терпеливо вывожу столбики цифр в тетради.
Возникла острая необходимость в приемах быстрого счета. Их достаточно много. В своей практике я использую далеко не все, но о самых актуальных всегда стараюсь рассказать своим ученикам. Бурю восторга вызывает способ умножения на 11 и возведение двузначных чисел, оканчивающихся на 5, в квадрат. Смотрят как на фокусника. Но, к сожалению, дальше этого дело не идет. Сначала, выходя к доске и встречая то же умножение на 11, они с гордостью демонстрируют свое умение, но уже через месяц забывают и снова считают, по старинке, в столбик. Причина в том, что новоприобретенные знания не получили должное закрепление на практике. Сказываются, нехватка времени, и недостаток готовых упражнений для тренировки. Я считаю, что некоторым приемам быстрых вычислений необходимо учить еще в начальной школе и отрабатывать их как таблицу умножения. В средней школе эти навыки надо закреплять и продолжать изучение новых приемов. Тогда ошибок на экзаменах по математике будет гораздо меньше.
Имея за плечами двадцатилетний опыт работы в школе, могу утверждать, что большинство детей допускают именно вычислительные ошибки.
Устный счет тренирует память, концентрацию внимания и экономит время на контрольных работах и экзаменах. Колледж электронного приборостроения готовит специалистов технического профиля, для которых умение быстро и рационально мыслить очень важно.
Хочу предложить вашему вниманию некоторые приемы быстрых вычислений и тренировочные задания к ним. Данный материал может быть использован при работе с детьми и подростками любого возраста.
1.УМНОЖЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Приведем несколько простых правил быстрого умножения рациональных чисел.
Для того чтобы научиться быстро считать необходимо хорошо знать таблицу умножения и уметь устно умножать и делить на 2.
1.1 Умножение чисел на 4 и на 8
Для того чтобы умножить число на 4 можно его дважды умножить на 2.
Пример.
312
Для того чтобы умножить число на 8 можно его трижды умножить на 2.
Пример.
312
1.2 Умножение чисел на 5; 25 и на 50
При умножении на 5 число делят на 2 и умножают на 10, так как
Пример.
При умножении на 25 число делят на 4 и умножают на 100, так как
Если число нацело не делится на 4, то оно в остатке может давать 1; 2 или 3. В таком случае при делении на четыре к частному приписываем:
если в остатке 1, то 25
если в остатке 2, то 50
если в остатке 3, то 75
Пример.
(так как
)
При делении 75 на 4 в остатке получается 3. Делим на 4 число 72 и приписываем справа число 75.
При делении 46 на 4 в остатке получается 2. Делим на 4 число 44 и приписываем справа число 50.
Чтобы умножить число на 50 надо это число умножить на 100, а затем разделить произведение на 2:
Пример.
При умножении двузначного числа на 11 пишем сначала справа налево цифру единиц, затем сумму цифр числа единиц и цифру десятков. Причем если сумма цифр больше 9, то цифру десятков увеличиваем на 1.
При умножении многозначных чисел на 11 надо записать справа налево сначала последнюю цифру числа, затем каждая следующая цифра множимого складывается со своим правым соседом и записывается в результат. Первая цифра множимого становится самой левой цифрой результата.
Пример.
34
(так как 4+8=12)
1.4 Перемножение двузначных чисел до 20
Прием этого счета вытекает из следующих преобразований.
Пусть имеется два двузначных числа до 20. 10 + и 10 +
Найдем их произведение. (10 +
)(10 +
) = 10
К любому из чисел прибавляем число единиц второго числа. Полученную сумму умножаем на 10 (т.е. приписываем ноль) и прибавляем произведение цифр единиц каждого из чисел.
Пример.
1.5 Умножение на 9 и на 99
Чтобы умножить число на 9 можно его умножить на 10 и вычесть само число.
Пример.
Чтобы умножить число на 99 можно его умножить на 100 и вычесть само число.
Пример.
1.6 Умножение на 1,5 и на 15
При умножении числа на 1,5 к числу прибавляем его половину.
Пример.
Умножение на 15. Можно умножить число на 10 и прибавить половину произведения.
Пример.
+
1.7 Умножение чисел с помощью опорного числа
Опорное число при умножении – это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать.
Этот способ умножения полезно использовать, если числа находятся достаточно близко от опорного числа. При умножении чисел до 100 опорными могут быть числа кратные 10.
При изучении этого метода надо рассмотреть несколько случаев.
1. Оба числа меньше опорного. Допустим необходимо найти произведение чисел 96 и 98. Для этого используем опорное число 100.
1. Из 96 вычесть столько сколько не хватает 98 до 100 т.е. ( столько же получится если из 98 вычесть столько сколько не хватает 96 до 100 )
2. и прибавить произведение тех чисел, которых не хватает каждому множителю до опорного числа.
2. Оба числа больше опорного.
Возьмем опорное число 50.
1. К 64 прибавим (56-50) или к 56 прибавим (64-50) получим 70.
2.
3.Запишем полностью
3. Одно число больше опорного, а другое меньше опорного числа.
В качестве опорного числа можно взять число 50.
1. Из 57 вычесть( или к 42 прибавить (57-50) получится 49.
2.
Задачи для самостоятельного решения, относящиеся к теме "Умножение рациональных чисел" в приложении 1.
2. ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
1)чтобы разделить число на 4 надо это число разделить на 2, а затем еще раз на 2:
2)чтобы разделить число на 5 надо это число разделить на 10, а затем умножить частное на 2:
3)чтобы разделить число на 25 надо это число разделить на 100, а затем умножить частное на 4:
4) чтобы разделить число на 50 надо это число разделить на 100, а затем умножить частное на 2:
3. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ БЫСТРЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ.
3.1 Из числа вычесть 7, 8, 9
Сначала вычитаем 10, а затем
прибавляем 3, если вычитаем 7, 2, если вычитаем 8 или 1, если вычитаем 9.
Пример.
345 – 7=345 – 10 + 3 = 338
345 – 8 =345 – 10 + 2 = 337
345 – 9 =345 – 10 + 1 = 336
3.2 Полезные равенства
При вычислении очень помогает знание некоторых равенств.
Пример.
3.3 Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5
У всех квадратов чисел, оканчивающихся на 5 на конце число 25. Первые же цифры мы находим, умножая количество десятков, на число идущее следом за ним по счету в натуральном ряду.
Пример.
Задачи для самостоятельного решения в приложении 2.
3.4 Запись числа в виде десятичной дроби
Правила записи мы проходим еще в пятом классе, при изучении темы «Десятичные дроби» и всем они хорошо известны, есть некоторые приемы, позволяющие в некоторых случаях упростить эту процедуру.
Например, необходимо знать следующие равенства:
Тогда перевод в десятичную дробь чисел, содержащих дробные части
,
будет значительно быстрее и проще.
Дроби со знаменателями 5, 25, 50 легко перевести в десятичные, если умножить числитель и знаменатель, соответственно на 2, на 4, на 2.
Пример.
Для выполнения быстрых вычислений в некоторых случаях помогают формулы сокращенного умножения. Например,
Пример.
4. ПРОЦЕНТЫ.
При решении задач полезно знать некоторые приемы быстрых вычислений процентов.
4.1 Нахождение процента от числа
Чтобы найти 5% от числа можно число разделить на 20 так как
.
.1) Найти 5% от 480.
20=24
2)
60 : 20 =3
Чтобы найти 10% от числа можно число разделить на 10, так как
Чтобы найти 20% от числа можно число разделить на 5, так как
Чтобы найти 25% от числа можно число разделить на 4, так как
Чтобы найти 50% от числа можно число разделить на 2, так как
Примеры.
1) Найти 10% от 67.
67 : 10 =6,7
2)Найти 20% от 65.
65 : 5 = 13
3) Найти 25% от 324.
324 : 4 =81
4) Найти 50% от 98.
98 :2 =49
Чтобы найти 15% от числа можно сначала найти 10% и 5% от этого числа, а затем полученные результаты сложить.
Пример.
Найти 15% от 46.
46 :10 + 46:20 =4,6 +2,3 =6,9
Можно также сначала найти 5%, а затем умножить на 3.
Пример.
Найти 15% от 80 . Чтобы найти 5%, от числа разделим 80 на 20. Затем умножим на 3.
Чтобы найти 75% от числа можно число разделить на 4, а потом умножить на 3. Так как .
Пример.
Найти 75% от 48. Найдем 25% от 48 т.е. разделим на 4 . Потом умножим на 3.
.
4.2 Нахождение числа по его проценту
Чтобы найти число, если известны его 5%, можно эту часть числа умножить на 20.
Пример. Найти число, если его 5% составляют 23.
Чтобы найти число, если известны его 10%, можно эту часть числа умножить на 10.
Чтобы найти число, если известны его 20%, можно эту часть числа умножить на 5.
Чтобы найти число, если известны его 25%, можно эту часть числа умножить на 4.
Чтобы найти число, если известны его 50%, можно эту часть числа умножить на 2.
4.3 Примеры решения задач на проценты
Задача 1.В школьную столовую привезли 160 кг яблок и апельсинов. 15% всех фруктов приходится на апельсины. Сколько апельсинов привезли в школьную столовую?
Решение.
Все действия в этой задаче легко выполнить устно.
160 :10 = 16 (кг) – 10% всех фруктов.
16: 2= 8 (кг) – 5% всех фруктов.
16 + 8 =24 (кг) – апельсинов привезли в школьную столовую.
Ответ: 24 кг
Задача 2. На экскурсию поехало 54 девочек, что составляет 45% всех детей. Сколько всего детей поехало на экскурсию?
Решение.
Легко заметить что 45% это 9 раз по 5%.
54 : 9 = 6 (детей) – приходится на 5%.
6 * 2 = 12 (детей) – 10 % всех детей.
12 * 10 = 120 (детей) – всего поехало на экскурсию
Ответ: 120 детей.
Задачи для самостоятельного решения, относящиеся к теме "Проценты" в приложении 3.
5. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Для того чтобы решение квадратных уравнений шло быстрее необходимо знать наизусть квадраты натуральных чисел от 1 до 20 и уметь распознавать уравнения которые можно решить используя частные случаи решения квадратных уравнений. Именно о таких уравнениях я хочу рассказать.
Речь пойдет о некоторых способах решения квадратных уравнений.
1. Частные случаи решения квадратных уравнений.
Пусть дано уравнение
a) если
Пример:
Решить уравнение
Решение. 2014 +(- 2015) +1 = 0 , значит
Ответ: 1;
б) если
Пример:
Решить уравнение
Решение. 2014 + 1=2015, значит
Ответ:- 1; .
2. Переброска коэффициента.
Частные случаи решения уравнений очень удобны: экономят время и сокращают количество ошибок. Сократить процесс решения уравнения помогает и теорема Виета. Беда в том, что таких уравнений не так много как хотелось бы. Увеличить их количество помогает способ «переброска коэффициента».
Пусть дано уравнение
Умножим коэффициент . Получим новое уравнение
. Вместо переменной x запишем переменную t, так как полученное уравнение не является равносильным данному уравнению.
Это уравнение можно решить одним из рассмотренных выше способом. Тогда
Пример.
Решение. «Перебросим коэффициент».
Получим .
1 - 9 + 8 = 0, значит .
Тогда
Ответ: 4.
Пример.
Пусть тогда
«Перебросим коэффициент» и получим уравнение
, которое представляет собой частный случай. Сумма коэффициентов этого уравнения равна нулю. Находим корни и делим каждый на 3, так как свободный член умножали на 3.
=
или
,
Ответ: -2;;
; 2 .
3. Еще 2 частных случая. Уравнения этой серии могут быть с успехом решены предыдущим способом, однако если потренироваться решать их можно гораздо быстрее, если использовать еще 2 частных случая решения квадратных уравнений.
1. Пусть дано уравнение
Если
Пример.
Решение. Так как 145 = , то
Ответ:
2. Пусть дано уравнение
Если
Пример.
Решение. - (-101) = , значит
Ответ:
Рассмотренные выше способы решения квадратных уравнений помогут сэкономить время на уроках при решении тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений.
Пример.
Решение.
sin решений нет, т.к.
или sin
,
Ответ:
2.
Решение. «Перебросим коэффициент» получим .
. Тогда
, x =
или
Ответ: ; 100.
Задачи для самостоятельного решения, относящиеся к теме "Решение уравнений" в приложении 4.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Я не ставила своей целью рассказать о всех приемах быстрого счета. Их достаточно много и существуют целые системы, позволяющие ускорить устный счет. Мне хотелось просто еще раз затронуть эту тему и призвать преподавателей математики осваивать самим и учить детей считать быстро, точно и без калькулятора. Поверьте, ученики это оценят.
ЛИТЕРАТУРА
1. Я. И. Перельман. Быстрый счет.-М:"Дом занимательной науки", Ленинград 1941.
2. Б. Хэндли. Считайте в уме как компьютер.-Мн: ООО "Попурри", 2006
3.Л.В. Кузнецов, Е. А. Бунимович, Б. П. Пигарев, С. Б. Суворова.-М: "Дрофа", 2008
4.Интернет ресурс: http://4brain/ru/schitat-v-ume/
Приложение 1
Умножение на 4.
Вариант №1 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) | Вариант №2 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) |
Вариант №3 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) | Вариант №4 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) |
Умножение на 8.
Вариант №1 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) | Вариант №2 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) |
Вариант №3 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) | Вариант №4 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) |
Умножение на 5.
Вариант №1 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) | Вариант №2 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) |
Вариант №3 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) | Вариант №4 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) |
Умножение на 25.
Вариант №1 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) | Вариант №2 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) |
Вариант №3 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) | Вариант №4 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) |
Умножение на 50.
Вариант №1 Вычислить устно:
3) 4) 5) 6) 7)
9) 10) | Вариант №2 Вычислить устно:
3) 4) 5) 6) 7)
9) 10) |
Вариант №3 Вычислить устно:
3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) | Вариант №4 Вычислить устно:
3) 4) 5) 6) 7)
9) 10) |
Умножение на 11.
Вариант №1 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) | Вариант №2 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) |
Вариант №3 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) | Вариант №4 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) |
Умножение двузначных чисел до 20.
Вариант №1 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) | Вариант №2 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) |
Вариант №3 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) | Вариант №4 Вычислить устно: 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) |
.
Опорное число.
Вариант №1 Вычислить устно: | Вариант №2 Вычислить устно: |
Вариант №3 Вычислить устно: | Вариант №4 Вычислить устно: |
Умножение на 1,5 и на 15
Вариант №1 Вычислить устно: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 1 | Вариант №3 Вычислить устно: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 1 |
Вариант №2 Вычислить устно: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 1 | Вариант №4 Вычислить устно: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 1 |
Приложение 2
Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5.
Вариант №1 Вычислить устно: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) | Вариант №2 Вычислить устно: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) |
Вариант №3 Вычислить устно: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) | Вариант №4 Вычислить устно: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) |
Приложение 3
Задачи "на проценты"
1.В магазине за день продали 240 кг яблок. После обеда было продано 75% всех яблок. Сколько яблок было продано после обеда?
2. Игорь прочитал 75% книги. Сколько в книге страниц, если Игорь прочитал 300 страниц?
3. Из свежих грибов получается 5% сушеных. Сколько получится сушеных грибов из 40 кг свежих?
5% всех учеников, участвовавших в олимпиаде, стали призерами. Сколько учеников участвовало в олимпиаде, если призерами стали 15 учеников?
4. На уроке 20% всего времени ушло на решение задачи. Сколько минут ученики решали задачу, если продолжительность урока 40 минут?
5.За 36 минут Наташа выполнила 20% домашнего задания. Сколько часов Наташа выполняла домашнее задание?
6.На распродаже цена телевизора снизилась на 25%. Какова новая цена телевизора, если он стоил 12000 рублей?
7.В соревнованиях по легкой атлетике участвовало 25% всех учащихся класса. Сколько в классе учеников, если в соревнованиях участвовало 7 учеников?
8.За канцелярские товары заплатили 540 рублей. Ручка стоит 15% всех истраченных денег. Сколько стоит ручка?
9. Диагностическую работу по математике на «4» и «5» написали 70% всех учащихся 9-х классов. Сколько учеников написали работу на «4» «5», если работу писали 90 учеников?
Приложение 4
Решение квадратных уравнений.
Вариант №1 Решить уравнение: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) | Вариант №2 Решить уравнение: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) |
Вариант №3 Решить уравнение: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) | Вариант №4 Решить уравнение: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) |
Ответы
Умножение на 4.
Вариант №1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
352 | 224 | 164 | 208 | 216 | 168 | 372 | 336 | 384 | 72 |
Вариант №2
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
376 | 244 | 184 | 168 | 116 | 176 | 368 | 380 | 356 | 60 |
Вариант №3
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
244 | 368 | 324 | 64 | 356 | 296 | 292 | 68 | 128 | 148 |
Вариант №4
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
352 | 336 | 64 | 104 | 224 | 108 | 312 | 124 | 288 | 92 |
Умножение на 8.
Вариант №1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
200 | 328 | 288 | 232 | 152 | 336 | 144 | 352 | 344 | 184 |
Вариант №2
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
344 | 368 | 104 | 280 | 328 | 192 | 96 | 288 | 216 | 168 |
Вариант №3
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
216 | 344 | 256 | 232 | 336 | 120 | 152 | 360 | 376 | 184 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
248 | 192 | 384 | 96 | 288 | 256 | 168 | 152 | 200 |
Умножение на 5.
Вариант №1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
520 | 70 | 380 | 680 | 340 | 145 | 335 | 615 | 110 | 280 |
Вариант №2
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
120 | 180 | 330 | 530 | 290 | 105 | 325 | 610 | 235 | 480 |
Вариант №3
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
620 | 380 | 370 | 80 | 270 | 110 | 180 | 510 | 285 | 430 |
Вариант №4
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
460 | 160 | 130 | 730 | 440 | 120 | 320 | 1110 | 535 | 310 |
Умножение на 25.
Вариант №1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
775 | 1800 | 450 | 1600 | 950 | 725 | 375 | 2100 | 1725 | 300 |
Вариант №2
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2250 | 2450 | 2275 | 775 | 1000 | 1725 | 925 | 700 | 1175 | 1150 |
Вариант №3
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2300 | 2450 | 2275 | 2400 | 2200 | 2325 | 825 | 1225 | 550 | 2450 |
Вариант №4
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1825 | 325 | 1400 | 500 | 700 | 1150 | 575 | 1650 | 1175 | 1325 |
Умножение на 50.
Вариант №1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
800 | 4700 | 3400 | 4650 | 1650 | 1800 | 2200 | 3700 | 3200 | 4150 |
Вариант №2
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
4200 | 800 | 3050 | 1050 | 4050 | 3450 | 2450 | 2850 | 3250 | 4150 |
Вариант №3
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1650 | 1350 | 4200 | 3150 | 4750 | 3600 | 2750 | 6700 | 3800 | 4050 |
Вариант №4
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
4800 | 1150 | 4400 | 9250 | 4100 | 3250 | 2850 | 2450 | 3200 | 800 |
Умножение на 11.
Вариант №1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
341 | 792 | 198 | 704 | 418 | 319 | 165 | 924 | 759 | 132 |
Вариант №2
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
990 | 1078 | 1001 | 341 | 440 | 759 | 407 | 308 | 517 | 506 |
Вариант №3
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1012 | 1078 | 1001 | 1056 | 968 | 1023 | 363 | 539 | 242 | 1078 |
Вариант №4
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
803 | 143 | 616 | 220 | 308 | 506 | 253 | 726 | 517 | 583 |
Умножение двузначных чисел до 20.
Вариант №1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
323 | 255 | 342 | 156 | 252 | 240 | 192 | 288 | 228 | 270 |
Вариант №2
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
180 | 224 | 306 | 156 | 252 | 255 | 208 | 234 | 285 | 168 |
Вариант №3
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
195 | 224 | 180 | 156 | 272 | 238 | 192 | 221 | 228 | 270 |
Вариант №4
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
342 | 240 | 323 | 182 | 224 | 192 | 272 | 270 | 209 | 195 |
Опорное число.
Вариант №1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2115 | 2491 | 3120 | 8722 | 3024 | 3021 | 7728 | 7144 | 2303 | 1645 |
Вариант №2
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
8372 | 9024 | 644 | 9212 | 2912 | 3306 | 8648 | 3024 | 1443 | 3135 |
Вариант №3
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
3021 | 7728 | 7144 | 2303 | 1645 | 9951 | 9588 | 8904 | 2565 | 2585 |
Вариант №4
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
3192 | 8648 | 8084 | 2793 | 2695 | 9672 | 9494 | 10152 | 2744 | 2496 |
Умножение на 1,5 и на 15
Вариант №1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
360 | 57 | 810 | 306 | 180 | 42 | 960 | 126 | 720 | 1350 |
Вариант №2
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
480 | 72 | 330 | 42 | 630 | 93 | 210 | 903 | 117 | 270 |
Вариант №3
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1410 | 102 | 780 | 66 | 480 | 102 | 3060 | 603 | 1170 | 2700 |
Вариант №4
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1260 | 84 | 1080 | 126 | 630 | 87 | 960 | 63 | 117 | 570 |
Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5.
Вариант №1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
625 | 1225 | 2025 | 3025 | 4225 | 5625 | 7225 | 9025 | 15625 | 18225 |
Вариант №2
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
225 | 7225 | 4225 | 3025 | 27225 | 1225 | 625 | 21025 | 11025 | 9025 |
Вариант №3
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
3025 | 5625 | 625 | 7225 | 13225 | 24025 | 2025 | 9025 | 225 | 1225 |
Вариант №4
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
3025 | 5625 | 625 | 7225 | 27225 | 1225 | 625 | 21025 | 15625 | 18225 |
Задачи на проценты
1) 180 кг; 2) 400 страниц; 3) 2 кг; 4) 300 учеников; 5) 8 минут; 6) 3 часа;
7) 9000 рублей; 8) 28 учеников; 9) 81 рубль; 10) 63 ученика.
Решение квадратных уравнений
Вариант №1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1; | 1; | 25; | -1;0,4 | - | 1; | -1; | 1; |
Вариант №2
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1; | 1; | 1; | -1; | -1; | -1; | -1; |
Вариант №3
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1; | -1;-14 | -1; | 1; | 1; | -1; | 1; |
Вариант №4
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1; | 1; | -1; | 1; | 1; | -1; | -1; |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Обобщение опыта работы. Тема опыта: «Применение логопедического массажа как одного из актуальных методов современной логопедии с целью повышения эффективности коррекции речевых нарушений у детей-логопатов».
Свой опыт я построила таким образом, что он представляет собой обобщённую систему работы по применению элементов, а так же полных курсов логопедического массажа на индивидуаль...
Эффективные методы устных вычислений корней квадратных уравнений
Рассмотрены устные методы вычисления корней квадратных уравнений...
Методическое пособие "Способы быстрых вычислений"
Одной из основных задач обучения школьников математике является задача повышения вычислительной культуры учащихся, начиная с начальной школы. Повышению вычислительной культуры способству...
Нестандартные приемы быстрых вычислений без калькулятора
Научиться быстро вычислять без калькулятора могут практически каждый. Особенно это умение необходимо использовать на ГИА....
Некоторые способы быстрых вычислений
Мне очень нравится заниматься математикой. Я люблю принимать участие в различных математических конкурсах и олимпиадах. Пока побед у меня немного, но я считаю, что здесь как в спорте, главное ...
МЕТОД БЫСТРОГО СНЯТИЯ СИЛЬНОГО ЭМОЦИОНАЛЬНОГО ИЛИ ФИЗИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Этот метод включает в себя серию упражнений по произвольному напряжению и расслаблению основных мышечных групп. Характерной чертой каждого упражнения является чередование сильного мышечного напряжения...
«Дыхание — как самый эффективный метод быстрого снижения гнева и тревоги».
Когда вы беспокоитесь или злитесь, вы, как правило, делаете короткие, неглубокие вдохи. Врачи поясняют, что такое поведение лишь усиливает состояние стресса, то самое «бей или беги». ...