Некоторые способы быстрых вычислений
творческая работа учащихся
Мне очень нравится заниматься математикой. Я люблю принимать участие в различных математических конкурсах и олимпиадах. Пока побед у меня немного, но я считаю, что здесь как в спорте, главное – участие. А чтобы были положительные результаты необходимо не только знать принципы решения сложных задач и уравнений, не только уметь разбираться в головоломках и ребусах, но и быстро и правильно считать. Я понял, что для того, чтобы процесс вычислений стал проще и интереснее может помочь знание некоторых быстрых приемов и методов.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
nekotorye_sposoby_bystryh_vychisleniy.docx | 19.9 КБ |
Предварительный просмотр:
Некоторые способы быстрых вычислений
Мне очень нравится заниматься математикой. Я люблю принимать участие в различных математических конкурсах и олимпиадах. Пока побед у меня немного, но я считаю, что здесь как в спорте, главное – участие. А чтобы были положительные результаты необходимо не только знать принципы решения сложных задач и уравнений, не только уметь разбираться в головоломках и ребусах, но и быстро и правильно считать. Я понял, что для того, чтобы процесс вычислений стал проще и интереснее может помочь знание некоторых быстрых приемов и методов.
Цель моей работы: Выяснить, какие существуют быстрые приёмы и методы вычислений, признаки делимости, не изучаемые в школьном курсе математики.
Задачи исследования:
- Рассмотреть некоторые быстрые приёмы и методы вычислений и уметь применять их на практике.
- Заинтересовать учащихся этими приёмами и поделиться ими с желающими.
Некоторые способы быстрых вычислений
Для того, чтобы было проще и быстрее считать можно пользоваться некоторыми интересными приёмами и способами. Вот некоторые из них
Методы быстрого счёта
1. Умножение на 9 с помощью пальцев
2. Умножение на 10
3. Быстрое умножение на 11
4. Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на"1"
5. Умножение чисел, заключенных между 10 и 20 20
6. Быстрое возведение в квадрат чисел , близких к 50
7. Умножение двух чисел, близких к 100
8. Умножение на 99
9. Умножение на 999
1. Умножение на 9 с помощью пальцев
Поверните к себе раскрытые ладони. Перед нами десять пальцев. Теперь загните первый палец слева. Осталось девять пальцев. Мы умножили девять на один.
Теперь попробуем умножить на 2: нужно загнуть второй палец слева. С одной стороны от загнутого остался один палец, и с другой – восемь. Один, восемь - получилось 18. Умножим 9 на 2? Загибаем седьмой по счету палец. Слева остается шесть, в справа три 63.
2. Умножение на 10
Легче всего умножить числа на 10. Надо просто дописать 0 к числу
• Пример: 2*10=20, 43*10=430
3. Быстрое умножение на 11
Умножать на 11 тоже очень легко - надо к данному числу дописать такое же число, •Пример: 3*11=33; 7*11=77
Умножим 35 на 11.
Запишем число 35 с промежутком между цифрами: 3_ 5. А в серединку запишем сумму этих цифр
•Пример: 3(3+5)5=385
Если сумма цифр - двузначное число, тогда на место пробела подставим вторую цифру полученной суммы, А первую цифру этой суммы прибавим к первой
"отделенной" цифре.
• Пример:
93*11=9_ 3=9(9+3)3=9(12)3=(9+1)23=1023
58*11=5_ 8=5(5+8)8=5(13)8=(5+1)38=638
4. Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на «1»
Пример: 51*31=5*3*100+(5+ 3)*10+1=1500+80+1=1581.
Обоснование
(10а+1)*(10b-1)=100ab=10(a+b)+1
5. Умножение чисел, заключенных между 10 и 20
Пример: 17*14=(17+4)10+7*4=210+28=238
Обоснование: (10+a)(10+b) =100+10(a+b)+ a*b
6.Быстрое возведение и квадрат чисел, близких к 50
Вычти из этого числа 25,
Припиши к результату двумя цифрами квадрат избытка данного числа над 50.
Пример:
1) 582= 3364.
58 - 25 =33, 82 =64, 582 =3364.
2)642 = 4096
Объяснение: 64 – 25= 39,64 - 50 = 14, 142 = 196, (1 в уме) 642 =(3996)=4096
7.Умиожение двух чисел, близких к 100
- найди недостатки сомножителей до сотни;
- вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни
- к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков сомножителей до сотни
Пример: Пишем: 94*97=9118 (девяносто один - восемнадцать).
Узнаем, каков недостаток первого сомножителя (94) до 100, Это будет 6. Недостаток второго сомножителя (97) до 100 равен 3. Затем из одного сомножителя (94) вычитаем недостаток (3) второго сомножителя до 100; получаем 91. Приписываем к результату произведения 3*6, то есть 18.
8. Умножение на 99
Умножение на 99 выполняется по формуле
AC*99 = [АC- (A+1)]*102 + (102 -C),
где С - две (т.к. 102) заключительные цифры числа, и А - цифры слева от С.
Пример:
368 * 99 = (368-(3+ 1)) * 100 + (100-68) = 36400 + 32 = 36432
9.Умножение на 999
AC* 999 =[AC- (A + 1)]* 103 + (103 - C),
где С - три (999 = 1000 - 1) заключительные цифры числа, а А - цифры слева от С.
Пример: 368 * 999 =(368 - (0 + 1)) * 1000 + (1000 - 368) = 367000 + 632 = 367632.
И в заключение хочу сказать, что в своей работе я рассмотрел множество различных способов и приемов, которые делают занятия математикой интересными и увлекательными. Наверняка существуют и другие примеры.
Конечно, запомнить их все нереально, но если кому-либо моя «коллекция» покажется интересной, я буду рад поделиться с вами.
«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели».
А. Маркушевич
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Некоторые способы быстрого счета
способы быстрых вычислений развивают память, быстроту реакции, воспитывают умение сосредоточиться. Устному счёту уделял большое внимание известный русский деятель в области просвещения доктор естестве...
"Некоторые способы устных вычислений в 5-6 классах".
Знакомство со способами устных вычислений в 5-6 классах....
Материал для научно-практической конференции по математике на тему "Способы быстрого умножения"
Материал к конференции представляет собой презентацию, в которой представолены и описаны нетрадиционные способы умножения....
Актуальные методы быстрых вычислений.
В учебном пособии дается систематическое изложение приемов быстрых вычислений, рациональных способов решения некоторых видов задач и уравнений.Пособие содержит теоретический материал, иллюстрированный...
Способы быстрого умножения
Ссылки на сайты с различными способами умножения и деления чисел...
Методическое пособие "Способы быстрых вычислений"
Одной из основных задач обучения школьников математике является задача повышения вычислительной культуры учащихся, начиная с начальной школы. Повышению вычислительной культуры способству...
Нестандартные приемы быстрых вычислений без калькулятора
Научиться быстро вычислять без калькулятора могут практически каждый. Особенно это умение необходимо использовать на ГИА....