Разноуровневые базовые задачи для учащихся 10 класса по теме: " Тригонометрические уравнения"
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Уровень

Базовый

№

Базовые задачи

ЗЗ

МЗ

НЗ

БЗ1

Решение простейших тригонометрических уравнений.

а) Решите уравнение:

2sin x =√3

б) Решите уравнение:
cos(x+π/3)=-1

а) Решите уравнение:      

4sin(3x-π/4)+√8=0

б) Решите уравнение:    

(sin2x+sinπ/6)(sin2x-3)=0

ǀCos(xsinπ/6)+0.5ǀ=0.5

Ответ

а)  x=π/3+πn

б) x=2π/3+2πn

а) x=π/12+π/12+πn/3

б) x=π/12+πn/2

x=π+2πn

x=2π+2πn

БЗ2

Уравнения, сводящиеся к квадратным.

а) Решите уравнение:  

2  -7cosx-5=0

б) Решите уравнение:    

cos2x+3sinx=2 

а) Решите уравнение:  

2          

а) Решите уравнение:

√3-√3cosx+√3sinx=0

Ответ

а) x=+-2/3π+2πk

б) x=π/6+πn

x=π/2+2kπ

а) x=+-1/3arctg+π/3n

x=(4k+-1)π/12

а) x=-π/2+2πn

x=-arccos1/√3+2πk

БЗ3

Однородные уравнения.

а) Решите уравнение:

2sinx-3cosx=0  

б) Решите уравнение:

sin2x+cos2x=0  

а)Решите уравнение:

2  -5cosxsinx-8x=-2

а) Решите уравнение:

1/

Ответ

а)  x=arctg3/2+πn

б) x=(4k-1)π/8

а) x=-arctg3/4+πn

x=arctg2+πk

а)   x=-π/8+

x=1/2arctg1/3+πn/2

Уровень

Базовый

№

Базовые задачи

ЗЗ

МЗ

НЗ

БЗ4

Уравнения, решаемые разложением на множители.

а) Решите уравнение:    

sin2x-cosx=0

б) Решите уравнение:

√3x-3tgx=0

а) Решите уравнение:        

cos(3π/2+x)=√2sin(x+π)cosx

б) Решите уравнение:

1/sinx-1=ctgx-cosx      

а) Решите уравнение:  

  x/4-  x/4=1/2                                        

Ответ

а) x=π/2+πn

x=π/6+πn

б)x=πn

x=π/3+πk

а) x=πn

x=+-3π/4+2πk

б) x=π/2+2πk

а) x=+-4π/3+4πk

БЗ5

 Уравнения, решаемые с помощью условия равенства одноименных тригонометрических функций.

а) Решите уравнение:  

sin3x=sin5x  

б) Решите уравнение:    

sin5x=-sinx

а) Решите уравнение:

sin(8x-π/6)=cosx

а) Решите уравнение: 

2sin2x(√3sinx+cosx)=3x-x

Ответ

а)x=kπ

x=(2k+1)π/8

 б)π/3n;(2k+1)π/4

а) (3k+1)2/27π

(3k+1)2/21π

БЗ6

Уравнения, решаемые с помощью формул сложения тригонометрических функций.

а) Решите уравнение:  

sinx+sin3x=4 x    

б) Решите уравнение:

tgx+tg2x-tg3x=0

а) Решите уравнение:

sin2x-sin3x+sin8x=cos(3/2π+7x)

б) Решите уравнение:    

sin(15⁰+x)+cos(45⁰+x)+1/2=0

а) Решите уравнение:  

√3sin2x+cos5x-cos9x=0

Ответ

а)x=(2n+1)π/2;x=(4k+1)π/4

б) x=πn/3

а) x=πn/5;x=2πk

б) x=+-120⁰+15⁰(24n+1)

а) x=πn/2;x=πn/7

БЗ7

Уравнения, решаемые с помощью формул сложения углов и разложения произведения тригонометрических функций в сумму.

а) Решите уравнение:            

cos3x+sinxsin2x=0

б) Решите уравнение:

cos3xcos6x=cos4xcos7x

а) Решите уравнение:

2(cos4x-sinxcos3x)=sin4x+sin2x

а) Решите уравнение:                                      sin7x/2cos3x/2+sinx/2cos5x/2+sin2xcos7x=0

Ответ

а)  x=π/4+πn/2

x=π/2+πk

б)x=πn/10

а) x=π/16+πn/4

а) x=πn/6

x=π/6+πk/3

БЗ8

Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени.

а) Решите уравнение:

2

2

а) Решите уравнение:

0.5(cos5x+cos7x)-       

а) Решите уравнение:

x+x/2=0

б) Решите уравнение:

x=sin2x-0.5

Ответ

а)

а) x=π/2+πn

x=2πn/11

а)x=π+2πn

б)x=π/4+πn

БЗ9

Уравнения вида аsinx+bcosx=c

а) Решите уравнение:

3sinx+4cosx=3

а) Решите уравнение:  

sin2x+√3cos2x=√2      

а) Решите уравнение:

sin2x-cos2x+1=0

БЗ 10

Уравнения смешанного типа.

а) sinx+cosx=2.5+5sinxcosx

а)tgx+ctgx=√2(sinx+cosx)

а) найдите действительные значения b,при которых уравнение sin2x-2b√2(sinx+cosx)+1-6имеет действительные решения.

Ответ

X=(4n-1)π/4;x=arcsin√2/5+(4n-1)π/4

а)x=π/4+2πn

 x=arcsinb+πn-π/4;ǀbǀ

БЗ 11

Уравнения, приводящие к потере корней.

√2(1+cosx)=ctgx/2

Ответ

π/4+πk

Π+2πn

БЗ 12

Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.

4arctg(-π=0

6arcsin(-6x+8.5)=π

Arcsin 2x+arctg(1-x)/2x=π/2

Ответ

X=-1;x=4

X=2/3

X=2/5

БЗ 13

Уравнения с радикалами.

(4√-51cosx=0

√13-18tgx=6tgx-3

Tgx+cosx/√1+sin2x=2

Ответ

X=-5π/6+2πn

X= arktg2/3+πn

X=arctg(1+-√5)/2+2πn

X=arctg(1-√13)/2+2πk

X=arctg(1+√13)/2+2πh+π

БЗ 14

Уравнения с модулем.

ǀ3sinx-2ǀ=2sinx+1

ǀSinxǀ=sinx+2cosx

ǀX+3ǀsinx=ǀx+3ǀ

Cosx=ǀsin(2x-1)ǀ

Ответ

x=1/5+πn

x=π/2+2πn  x=-π/4+2πn

X=-3   x=+-π/2+2πn

X=(3π+2)/2;x=(-π+2)/2;x=(+-π+2)/6

X=(+-11π+2)/6;x=(-3π+2)/6;x=(9π+2)/6

БЗ 15

Уравнения, решаемые по формулам тройного аргумента.

Cos3x=-2cosx

Sin3/2x+3sinx=3sinx/2

3cosx+3sinx+sin3x-cos3x=0

Ответ

X=π/2+πn

X=+-π/3+πn

X=2πn

X=+-2π/3+4πn

X=-π/4+πn

БЗ 16

Уравнения с параметром.

asinx=1

cos2x=1+

a

sin3x=asinx

√sinx=√acosx

Ответ

При a=0 x=πn

a›0 x=arctga+2πn

  при a≤0, x=arctga+π+2πn