Презентация "Применение показательной функции в жизни, науке и технике"
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Проект по теме: «Показательная функция и её применение в жизни, науке и технике». Выполнила: Обучающаяся 11 класса МКОУ « Кореневская средняя общеобразовательная школа №2 Чичканева Дарья . с. Коренево 2013 г.

Слайд 2

Показательной функцией называется функция вида y= a ͯ , где а - заданное число, такое, что а>0, а≠ 1 . Определение

Слайд 3

1.Область определения показательной функции - множество R всех действительных чисел. 2.Множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел 3.Показательная функция y= a ˟ является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если а>1, и убывающей, если 0

Слайд 4

Если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее, это явление описывается формулой T =( T 1 - T 0 ) e - kt + T 1 е=2.7 Применение показательной функции в жизни, науке и технике.

Слайд 5

При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает . При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается , но не может превзойти определенной величины . Если считать , что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста , т.е . что F= kv , то через t секунд скорость падения будет равна : v=mg/k(1-e -kt/m ), где m - масса парашютиста . Применение в физике

Слайд 6

Применение в физике

Слайд 7

Задача ЕГЭ

Слайд 8

Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий . Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v . Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v 0 , с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя. Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: M=m ( e v /v0 -1) (формула К.Э.Циалковского ). Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива. Применение в физике

Слайд 9

Если при колебаниях маятника , гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают. Это явление можно объяснить формулой: s= Ae -kt sin ( ωt+ω ). Применение в физике

Слайд 10

Исследование этого вопроса показало, что площадь сечения троса должна изменяться по следующему закону : , где S o — площадь его нижнего сечения, S — площадь сечения на высоте х от нижнего сечения, γ — удельный вес материала, из которого сделан трос, Р — вес в воде опускаемого груза (нам пришлось написать в формуле γ — 1 вместо γ, так как и материал троса теряет в воде вес по закону Архимеда). Такой трос называют тросом равного сопротивления разрыву. Он имеет меньшую массу, чем трос постоянного сечения, рассчитанный на такую же нагрузку. Применение в физике

Слайд 11

Применение в астрономии . Исследуя расположение планет солнечной системы вокруг Солнца, немецкий астроном И.Э. Боде в 1772 составил следующую таблицу: № Планета Расстояние ( L ) до солнца (в астрономических единицах) 1 Меркурий 0,4 2 Венера 0,7 3 Земля 1 4 Марс 1,5 5 6 Юпитер 5,2 7 Сатурн 9,5 К тому времени было открыто только шесть планет, поэтому все вычисления останавливаются на Сатурне. Эти вычисления произвел И.Э. по следующей формуле: Данная формула особенно точна для Венеры, Земли и Юпитера.

Слайд 12

Как известно, между Марсом и Юпитером планеты не существует, но если следовать таблице Боде, на данной орбите должно находиться какое - либо космическое тело. И действительно, после некоторых исследований учёными был открыт пояс астероидов . Это было воистину торжеством науки и триумфом математики!

Слайд 13

Рост народонаселения . Изменение числа людей в стране на небольшом отрезке времени описывается формулой , где N0 - число людей в момент времени t=0, N -число людей в момент времени t, a k -константа.

Слайд 14

По такому же принципу распространились завезённые в Австралию кролики, которые стали экологической катастрофой для этого уникального региона. Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей, ферментов все эти процессы подчиняются одному закону: N = N 0 e kt Закон органического размножения: при благоприятных условиях (отсутствие врагов, большое количество пищи) живые организмы размножались бы по закону показательной функции. Например: одна комнатная муха может за лето произвести 8 10 14 особей потомства. Их вес составил бы несколько миллионов тонн (а вес потомство пары мух превысил бы вес нашей планеты), они бы заняли огромное пространство, а если выстроить их в цепочку, то её длинна будет больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Но так как, кроме мух существует множество других животных и растений, многие из которых являются естественными врагами мух их количество не достигает вышеуказанных значений. Применение в биологии.

Слайд 15

Применение в биологии Рост древесины происходит по закону A=A 0* a kt , где A- изменение количества древесины во времени; A0- начальное количество древесины; t-время; k , a - некоторые постоянные

Слайд 16

Процессы выравнивания (именно так называют процессы, изменяющиеся по законам показательной функции ) часто встречаются и в биологии. Например, при испуге в кровь внезапно выделяется адреналин, который потом разрушается, причем скорость разрушения примерно пропорциональна количеству этого вещества, еще остающемуся в крови. При диагностике почечных бо­лезней часто определяют способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, причем их количество в крови падает по показательному закону. Примером обратного процесса может служить восстановление концентрации гемоглобина в крови у донора или у раненого, потерявшего много крови. В этом случае по показательному закону убывает разность между нормальным содержанием гемоглобина и имеющимся количеством этого вещества. Как и при радиоактивном распаде, скорость распада или восстановления измеряется временем, в течение которого распадается (соответственно восстанавливается) половина вещества. Для адреналина этот период измеряется долями секунды , для веществ, выводимых почками, — минутами, а для гемоглобина — днями. Применение в биологии

Слайд 17

Результаты проекта. 1. Показана широкая область применения показательной функции в жизни , науке и технике. 2. При анализе функций, описывающих физические, биологические и прочие процессы выяснила, что трудность вызывает нахождение аргумента функции по заданному значению функции. Для решения уравнений, где переменная стоит в показателе степени не хватает знаний. 3. Готовясь к ЕГЭ, встретила физическую задачу радиоактивного распада, в которой применяется показательная функция, решить которую пока не смогла. 4. Сделала вывод, что знание свойств показательной функции , не достаточно для решения этой задачи:

Слайд 18

Спасибо за внимание.