Основная общеобразовательная школа с. Бекетово – филиал муниципального общеобразовательного бюджетного учреждения

средняя общеобразовательная школа с. имени Восьмое Марта

муниципального района Ермекеевский район

Республики Башкортостан

Рабочая программа

по алгебре

для 7 класса

Составитель:

Учитель математики

ООШ с. Бекетово – филиала

МОБУ СОШ с. имени Восьмое Марта

Ахмадуллина Л.И.

2015 год

                  ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре для 9 класса  разработана в соответствии с  Примерной программой основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основании авторских программ линии И.И. Зубаревой, А. Г. Мордковича. Согласно Федеральному базисному учебному плану данная рабочая программа предусматривает обучение в объеме  136 часов, в неделю 4 часа.

                  В основу изучения курса положены  принципы: 

дидактические (научности,  сознательности и активности, наглядности, систематичности и последовательности, прочности, доступности, связи обучения с жизнью);

воспитания (социальной активности, социального творчества, развивающее воспитание, мотивированность,  проблемность, индивидуализация, опора на ведущую деятельность);

развития  (деятельности, непрерывности, целостного представления о мире, минимакса, психологической комфортности, вариативности, творчества);  

 педагогики здоровья: ненанесения вреда; субъект-субъектного взаимоотношения с учащимися; соответствия содержания и организации обучения возрастным особенностям учащихся; гармоничного сочетания обучающих, воспитывающих и развивающих педагогических воздействий; приоритет активных методов обучения;  принцип отсроченного результата

                   Изучение алгебры в 7 классе направлено на достижение цели: 

•   овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

                   Задачи:  

Обучения: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие; получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культурыформирование 

Развития:  ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; математической речи; сенсорной сферы; двигательной моторики; внимания;  памяти; навыков  само и взаимопроверки.

Воспитания:  культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики   для научно-технического прогресса; волевых качеств; коммуникабельности; ответственности.

Валеологические: сохранение и укрепление здоровья детей; наблюдение за посадкой детей; активное внедрение здоровьесберегающих  технологий.

        Общая характеристика учебного предмета:

    Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
•  изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
•  сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

      В ходе преподавания алгебры в 7 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

     Методы:  

• методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности:  словесный (диалог, рассказ и др.);      наглядный (опорные схемы, слайды  и др.); практический (упражнения, практические работы, решение задач,моделирование и др.); исследовательский; самостоятельной работы; работы под руководством преподавателя; дидактическая игра;

• методы стимулирования и мотивации: интереса к учению;  долга и ответственности в учении;
• методы контроля и самоконтроля в обучении: фронтальная устная проверка, индивидуальный устный опрос, письменный контроль (контрольные и практические работы, тестирование, письменный зачет, тесты).

                                Формы текущего и итогового контроля: самостоятельная работа, тестирование, теоретические диктанты, контрольные работы.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Математический язык. Математическая модель (17 часов)

Числовые и алгебраические выражения.  Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Основная цель изучения данной темы – выработать у учащихся умение выполнять действия над степенями с натуральным показателем.

2. Линейная функция (17 часов)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М(а;b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнение. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Взаимное расположение графиков линейных функций.

3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (16 часов+ИКР)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический способ решения уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)

4. Степень с натуральным показателем (10 часов)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

5 . Одночлены. Операции над одночленами (9 часов)

Понятие одночлена. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Арифметические операции над одночленами.

6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (18 часов+ИКР)

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных слагаемых членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.

7. Разложение многочленов на множители (22 часа)

Разложение многочлена на множители: с помощью формул сокращенного умножения, способ группировки, вынесение общего множителя за скобки, комбинированный способ. Метод выделения полного квадрата.

Основная цель изучения данной темы - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочлена на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

8. Квадратичная функция (10 часов)

Квадратичная функция, ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Функциональная символика.

9. Итоговое повторение (15 часов).

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

                       В результате изучения курса алгебры, обучающиеся должны знать:

•   математический язык;
•   свойства степени с натуральным показателем;
•   определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного              умножения; способы разложения на множители;
•   линейную функцию, её свойства и график;
•   квадратичную функцию и её график;
•   способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

                        должны уметь:

•   составлять математическую модель при решении задач;
•   выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем, не равным нулю,  используя       свойства степеней;
•   выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на   множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения;
•   строить графики линейной и квадратичной функций;
•    решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
•    проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
•    извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
•   решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения.

                       Обладать базовыми компетенциями: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: для построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; для выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами; для совершенствования навыков по использованию справочного материала и простейших вычислительных устройств.

                     Обладать ключевыми компетенциями:

• Информационно-технологическими: уметь при помощи реальных объектов и информационных технологий самостоятельно искать, отбирать, анализировать и сохранять информацию по заданной теме, интегрировать её в личный опыт; уметь представлять материал с помощью творческих работ, рефератов, средств презентации; уметь задавать и отвечать на вопросы по изучаемым темам с пониманием и по существу.
• Коммуникативными: уметь работать в группе: слушать и слышать других, считаться с чужим мнением и аргументировано отстаивать своё, организовывать совместную работу на основе взаимопомощи и уважения; уметь обмениваться информацией по темам; проводить доказательные рассуждения, логическое обоснование выводов, уметь различать доказанные и недоказанные утверждения; развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
• Учебно-познавательными: уметь планировать учебную деятельность: самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность – ставить цель, определять задачи для её достижения; совершенствовать навыки организации учебной деятельности: организация рабочего места, режима работы; развивать навыки мыслительной деятельности: умение выделять главное, анализ и синтез, классификация, обобщение, логическое построение ответа, речи, формулирование выводов, решение задач; создать основу для осмысливания своих действий: организация само- и взаимоконтроля, рефлексивный анализ.

 Обладать специальными компетенциями:

• умениями и навыками построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• навыками выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения   расчётов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента.

                        Решать следующие жизненно-практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
•   работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;
• извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
• пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;
• самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем;
• выстраивания аргументации при доказательстве;
• распознавания логически некорректных рассуждений.

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

  1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

  Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или                   непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:        

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось              специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

     Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

3. Общая классификация ошибок.

                        При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов   обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-методическое обеспечение

           Список литературы для учителя

                Основная литература:

1. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 2009
2. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2009
3. Александрова Л.А. «Контрольные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина, 2009
4. Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина, 2009

  Дополнительная литература:

1. «Нестандартные задания по математике 5 – 11 классы», В.В. Кривоногов.

2. «Математика, итоговые уроки 5-9 классы», О.В. Бощенко.

3. «Математические олимпиады в школе 5-11 классы», А.В. Фарков.

4. Тесты по математике 5-11 классы, М.А. Максимовская и др.

5. «Учитесь мыслить нестандартно», Б.М. Абдрашитов и др.

6. «Интеллектуальные турниры, марафоны, бои», библиотека «Первого сентября», 2003 г.

7.  «Тесты для промежуточной аттестации 7-8 классы», Ф.Ф. Лысенко, 2007 г.

8. «Я иду на урок математики, 7 класс, алгебра», библиотека «Первого сентября», 2001 г.

        Интернет ресурсы:   

1. http://uchitmatematika. ucos. ru/
2. http:// mikhatoval. edum. ru/
3. http://yroki. net
4. http:// rusedi.ru/

             Список литературы для ученика

1. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 2009
2. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2009
3. Звавич «Дидактичеаские материалы по алгебре, 7 класс»

Контрольно- измерительные материалы

Перечень обязательных контрольных работ:

Контрольная работа №1: «Выражения, преобразования выражений, тождества»

Контрольная работа №2: «Линейные уравнения с одной переменной».

Контрольная работа №3: «Линейная функция»

Контрольная работа №4: «Степень с натуральным показателем».

Контрольная работа №5: «Многочлен».

Контрольная работа №6: «Умножение многочленов. Способ группировки».

Контрольная работа №7:  «Разложение многочлена на множители».

Контрольная работа №8: «Системы линейных уравнений с двумя переменными».

Итоговая контрольная работа.

1о. Найдите значение алгебраического выражения   4(4с – 3) + 8(5 – 2с) – (10с + 8)           при с = 0,12

2о. Решите уравнение:  а) 2х + 3 = 0;            б) 6х – 7 = 15 + 2х

3о. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка: «Луч с началом в точке (-5). Сколько отрицательных чисел принадлежит данному промежутку?

4о.  Постройте прямую, проходящую через данные точки, и запишите ее аналитическую модель:  А(-3; 1);   В(-3; 4)

5.  Решите задачу:

В книге 190 страниц. В пятницу Знайка прочитал в 1,2 раза меньше страниц, чем в субботу, а в субботу на 20 страниц меньше, чем в воскресенье. Сколько страниц он прочитал в субботу?

1. Найдите значение алгебраического выражения  2(12с – 7) + 6(5 – 4с) – 3(2с + 5)           при с =

2о. Решите уравнение: а) 3х - 2 = 0;            б) 7х + 1,5 = 10х - 3

3о. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка: «Открытый луч с концом в точке 7. Сколько натуральных чисел принадлежит данному промежутку?

4о.  Постройте прямую, проходящую через данные точки, и запишите ее аналитическую модель: А(-2; 3);   В(1; 3)

5.  Решите задачу:

Капитан Врунгель загрузил на свой корабль в трех ящиках 44 кг бананов. В первом ящике было в 1,5 раза больше бананов, чем во втором, и на 4 кг меньше, чем в третьем. Сколько килограммов бананов в первом ящике?

1. а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения

           – 3х + 2у – 6 = 0 с координатными осями и постройте его график.

     б) Принадлежит ли графику данного уравнения точка К?

2. а) Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными 2х + у – 1 = 0 к виду линейной функции и постройте ее график.

б) Найдите наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [-1;2].

3. Найдите координаты точки пересечения прямых у = 3 – х и у = 2х.
4. а)  Задайте прямую пропорциональность формулой, если известно, что ее график параллелен графику линейной функции у = 3х – 4.

б)  Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните.

5. При каком значении р решением уравнения 5х + ру – 3р = 0 является пара чисел (1;1) ?

1. а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения

           2х - 5у – 10 = 0 с координатными осями и постройте его график.

     б) Принадлежит ли графику данного уравнения точка М?

2. а) Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными   -2х + у + 3 = 0 к виду линейной функции и постройте ее график.

б) Найдите наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [-2;1].

3. Найдите координаты точки пересечения прямых у =  – х и у = 2х - 3.
4. а)  Задайте прямую пропорциональность формулой, если известно, что ее график параллелен графику линейной функции у = -4х + 7.

б)  Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните.

5. При каком значении р решением уравнения -рх + 2у + р = 0 является пара чисел (-1;2) ?

1о. Решите методом подстановки систему уравнений                      3х – у = -5,

                                                                                                               -5х + 2у = 1.

2о. Решите методом алгебраического сложения систему уравнений                          9х + 4у = 8,

                                                                                                                                            5х + 2у = 3.

3о. Решите графически систему уравнений                  х + у = 5,

                                                                                           у = 2х + 2.

4.В туристический поход ребята взяли двухместные и трехместные палатки. Сколько человек разместилось в трехместных палатках, если на 26 человек взяли 10 палаток?.

5.  Дана система уравнений              ах + by  = 36,

                                                             ax - by = 8.

     Пара чисел (2;-1) является ее решением. Найти значения a  и b.

1о. Решите методом подстановки систему уравнений                       4х – 9у = 3,

                                                                                                                 х + 3у = 6.

2о. Решите методом алгебраического сложения систему уравнений                          6х - 7у = -2,

                                                                                                                                            2 х – 5у = 2.

3о. Решите графически систему уравнений                  у = 2х - 1,

                                                                                          х + у  = -4.

4.В копилку складывали двухрублевые и пятирублевые монеты. Когда копилку вскрыли, в ней оказалось пятирублевых монет на 12 меньше, чем двухрудлевых, а всего денег на сумму 178 руб. Сколько рублей пятирублевыми монетами было в копилке?

5.  Дана система уравнений              ах – by  = -24,

                                                             ax + by  = 4.

     Пара чисел (1;-2) является ее решением. Найти значения a  и b.

1о. Упростить выражение:         а)              б)             в)  

2. Вычислите:             
3. Сравните значения выражений     и  1,6о
4. Объем куба равен 27 см3. Найти длину ребра куба и площадь полной поверхности куба.
5. Решите уравнение       10х = 10000000

1о. Упростить выражение:         а)              б)             в)  

2. Вычислите:             
3. Сравните значения выражений      и  (-2)о
4. Площадь поверхности  куба равен 24 см2. Найти длину ребра куба и объем куба.
5. Решите уравнение       2х = 512

1. Приведите одночлен к стандартному виду и напишите, чему равен его коэффициент k:  
2. Упростить выражение:

  а)  5х2у – 8х2у + х2у         б)          в)          г)  

3. Незнайка, отправляясь на Луну на воздушном шаре, взял для балласта несколько мешков с песком. Когда воздушный шар первый раз пошел на снижение, незнайка выбросил  всех мешков, во второй раз он выбросил еще 60% от оставшихся мешков, а в третий раз – последние 4 мешка. Сколько всего мешков с песком брал с собой Незнайка?
4. Найдите значение выражения

-2ху4х2 + 3х3у22у2 – х2у(-ху3)          при  х = ;   у = 2

5. Решите уравнение        

1. Приведите одночлен к стандартному виду и напишите, чему равен его коэффициент k:  
2. Упростить выражение:

  а)  ху2 – 13ху2 + 5ху2         б)          в)          г)  

3. Малыш подарил Карлсону банку клубничного варенья. Карлсон в первый день съел 25% всего варенья, во второй он съел  от оставшегося варенья, а в третий – доел последние 270г. Сколько всего граммов варенья было в банке?
4. Найдите значение выражения

2a2b3(-1,5a3b) + 5a4b4a + a2(-b)4a3          при  b = ;   a = -3

5. Решите уравнение        

1. Найти многочлен р(х) и записать его в стандартном виде, если:

р(х) = р1(х) + р2(х) – р3(х)     и    р1(х) = -2х2 + 3х;       р2(х) = 4х2 – 3;     р3(х) = 2х – 4.

2. Выполните действия:

а)  4ху(2х + 0,5у – ху);           б)  (х – 3)(х + 2);        в)  (24х2у + 18х3) : (-6х2)

3. Упростите выражение, используя ФСУ:  (2р – 3)(2р + 3) – (р – 2)2.
4. Найти три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 34 больше произведения двух других.
5. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:  5х3 – 5(х + 2)(х2 – 2х + 4)

1. Найти многочлен р(х) и записать его в стандартном виде, если:

р(х) = р1(х) + р2(х) – р3(х)     и    р1(х) = 2х2 - 5х;       р2(х) = 3х2 + 1;     р3(х) = х – 2.

2. Выполните действия:

а)  -5ху(3х2 - 0,2у2 + ху);           б)  (х – 5)(х + 4);        в)  (35х3у - 28х4) : 7х3

3. Упростите выражение, используя ФСУ:  (р + 3)2 - (3р - 1)(3р + 1).
4. Найти три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 47 меньше произведения двух других.
5. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:   2х3 – 2(х - 3)(х2 + 3х + 9)

1. Разложить на множители:

а)  3х2 – 12х              б)  2а + 4b – ab – 2b2         в)  4х2 – 9   г)  х3 – 8х2 + 16х

2. Сократите дробь:

а)                                 б)  

3. Решите уравнение        (х – 4)2 – 25 = 0
4. Вычислите рациональным способом  
5. Докажите тождество:   a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

1. Разложить на множители:

а)  4х2 + 8х              б)  3а - 6b + ab – 2b2         в)  9х2 – 16   г)  х3 + 18х2 + 81х

2. Сократите дробь:

а)                                 б)  

3. Решите уравнение        (х + 2)2 – 49 = 0
4. Вычислите рациональным способом  
5. Докажите тождество:   a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3

1о. Постройте график функции у = х2. С помощью графика найдите

а) значение функции при значении аргумента, равном -2;  1;  3;

 б) значение аргумента, если значение функции равно 4;

в) наибольшее и наименьшее значения  функции на отрезке [-1;2];

2о. Решите графически уравнение х2 = 2х + 3

3о. Дана функция y = f(x), где f(x) = x2. При каких значениях х верно равенство

f(x - 4) = f(x + 3)?

4.  Дана функция y = f(x), где                 х2,  если -3 ≤  х  ≤ 2,

                                                                             -х + 6,  если  х  >  2.

Используя график функции, установите:

а) область определения функции;

б) наибольшее и наименьшее значения  функции

в) является ли функция непрерывной: если нет, то в каких точках терпит разрыв;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) при каких значениях аргумента          у = 0,       у < 0,       y > 0.

5. Постройте график функции

1. Постройте график функции у = х2. С помощью графика найдите

а) значение функции при значении аргумента, равном -3;  -1;  2;

 б) значение аргумента, если значение функции равно 9;

в) наибольшее и наименьшее значения  функции на отрезке [-3;2];

2о. Решите графически уравнение х2 = 4х - 3

3о. Дана функция y = f(x), где f(x) = x2. При каких значениях х верно равенство

f(x - 2) = f(x + 5)?

4.  Дана функция y = f(x), где                     х + 3,  если   х < -1,

                                                                                    х2,  если  -1≤  х  ≤   3.

Используя график функции, установите:

а) область определения функции;

б) наибольшее и наименьшее значения  функции

в) является ли функция непрерывной: если нет, то в каких точках терпит разрыв;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) при каких значениях аргумента        у = 0,       у < 0,       y > 0.

5.Постройте график функции

1. Постройте график функции y = - 3x + 6

     Используя график функции, установите:

     a) наибольшее и наименьшее значения  функции на отрезке [1;2];

     б) значения аргумента, при которых      у = 0,       у < 0.

2. Решите  уравнение  (х – 3)(х + 2) – (х – 1)(х + 1) = 3х + 7

3. Сократите дробь:      а)                                 б)  

4. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 27км. Катер проплывает его по течению реки за 1,5 ч, а против течения за 2ч 15м. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.

5. Постройте график функции y = f(x), где

      х2,  если   х ≤ 2,

                                                    -2х + 8,  если    х  >  2.

    С помощью графика определите, при каких значениях р уравнение f(x) = р имеет два корня.

1. Постройте график функции y = x + 1

     Используя график функции, установите:

     a) наибольшее и наименьшее значения  функции на отрезке [0;3];

     б) значения аргумента, при которых     у = 0,       у > 0.

2. Решите  уравнение  (х + 4)2 - (х + 1)(х – 2) = 2х – 3

3. Сократите дробь:       а)                                 б)  
4. Катер за 1ч 20м проплывает  по течению реки 24км, а против течения за 1,5ч на 3км меньше  Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.

5. Постройте график функции y = f(x), где  

     х + 2,  если   х < -1,

                                                     x2,  если    х   ≥ -1.

    С помощью графика определите, при каких значениях р уравнение f(x) = р имеет два корня.

КАЛЕНДАРНО ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ