Формулы сокращенного умножения
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

школа № 34 Невского района Санкт-Петербурга

Конспект открытого урока:

 Формулы сокращенного

умножения.

7 класс.

Учитель

 Фабрикова Елена Анатольевна

КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Самостоятельная работа

• I вариант
• II вариант

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

Цели: вывести формулы сокращенного умножения и учить применять их при возведении в квадрат суммы или разности выражений.

Объяснение нового материала:

1. При умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножают на каждый член другого. Однако в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращенного умножения.
2. Возведем в квадрат сумму a + b. Выполним умножение

Слайд № 5

Значит, (1)

Тождество (1) называют формулой квадрата суммы.

3. Формулировка формулы квадрата суммы: квадрат суммы равен сумме квадратов каждого из слагаемых плюс удвоенное произведение первого слагаемого на второе.

4. Возведем в квадрат разность a - b. Выполним умножение

5. Формулировка формулы квадрата разности: квадрат разности равен сумме квадратов каждого из слагаемых минус удвоенное произведение первого слагаемого на второе.

Задание 1: решить устно примеры (а-е)

Задание 2: решить примеры в тетрадях

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Цели: показать применение формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений при разложении на множители выражений; развивать логическое мышление учащихся.

Проверка изученного материала.

1. Двое учащихся решают на доске номера из домашнего задания.
2. С остальными учащимися проводится устная работа:

Работа по учебнику

Формулы квадрата суммы и квадрата разности находят применение не только для возведения в квадрат суммы и разности, но и для разложения на множители выражений вида:

Действительно, поменяв местами в этих формулах левую и правую части, получим:

Самостоятельная работа

РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ

Умножение разности двух выражений на их сумму

Разложение разности квадратов на множители

Самостоятельная работа

• I вариант
• II вариант

Цели: вывести еще одну формулу сокращенного умножения и научить применять ее при умножении многочленов; развивать логическое мышление учащихся.

Объяснение нового материала.

1. Рассмотрим еще одну формулу сокращенного умножения. Умножим разность a - b на сумму a + b:
2. Тождество (1) позволяет выполнять сокращенно умножение разности любых двух выражений на их сумму.
3. Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
4. Решить примеры устно:
5. Разберем решение примеров:

• Умножим разность 3x – 7y на сумму 3x + 7y. Воспользовавшись тождеством (1), получим:
• Представим в виде многочлена произведение:

Разложение разности квадратов на множители

Цели: вывести формулу разности квадратов и научить применять ее при разложении на множители многочлена; рассмотреть применение этой формулы для рационального нахождения значения выражения, повторить основное свойство дроби при сокращении дробей.

Проверка изученного материала (устная работа).

1. Сформулировать правила квадрата суммы, квадрата разности двух выражений и правило умножения разности двух выражений на их сумму.
2. Выполните умножение:

Работа по учебнику.

1. Поменяем местами правую и левую части в тождестве. Это тождество называют формулой разности квадратов.
2. Правило разложения разности квадратов на множители: разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.
3. Рассмотрим примеры применения формулы разности квадратов:
4. Задание: Выполните упражнения из учебника

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

ДИКТАНТ 1.

1. Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение суммы х + 2 и разности х – 2.
2. Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение разности 3a – 5b и суммы 5b + 3a.
3. Представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена 3a + b.
4. Представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена
5. При возведении в квадрат некоторого двучлена получились слагаемые
6. Найдите значение выражения
7. Решите уравнение:

ДИКТАНТ 2.

1. Разложите на множители многочлен
2. Разложите на множители многочлен
3. Разложите на множители многочлен
4. Найдите значение выражения
5. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена
6. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена

Источники материалов:

• Ю.Н.Макарычев и др. «Алгебра - 7», М.: Просвещение, 2000.
• Т.М.Ерина УМК «Поурочное планирование по алгебре. К учебнику Ю.Н.Макарычева и др. «Алгебра. 7 класс», М.: «Экзамен», 2006.