Определение и график квадратичной функции
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

школа № 34 Невского района Санкт-Петербурга

Конспект открытого урока

 Определение квадратичной функции.

 График функции y=x2.

9 класс.

Учитель

 Фабрикова  Елена Анатольевна

Образовательные задачи:

1. Систематизирование знаний учащихся по теме «Функции и графики».
2. Формирование понятия «квадратичная функция».
3. Формирование действия построения графика функции  y=x2

Развивающие задачи:

Развитие логического мышления.

Воспитательные задачи: Воспитание культуры оформления работ, связанных с построением графиков функций.

Тип урока: комбинированный урок

Оборудование: сигнальные карточки, мультимедийный проектор, экран, компьютер, учебник

1. Организационный этап

1. Приветствие.
2. Определение отсутствующих.
3. Проверка готовности учащихся к уроку.
4. Организация внимания.

У1: Здравствуйте, ребята, меня зовут Юлия Владиславовна, я проведу у вас урок математики. Начнем мы урок с того, что напишем себе в тетради число: 18 марта и оставьте место для темы нашего урока, а вот один математический термин мы запишем сразу в тетрадь - «координата». И у меня к вам вопрос: Какие математические знания, понятия стоят за этим словом. Назовите, пожалуйста.

У2: Ордината, абсцисса, точка, ось, система координат, координатная плоскость, число, место положения и записывает на доске все слова вокруг слова «координата» (пишу на доске).

У1: Из всех названных слов обратим внимание на «систему координат», скажите мне, что я должна сделать, чтобы её увидеть?

У2: Построить 2 перпендикулярные прямые.

У1:(Слайд 1– Система координат показывает на экране)

У2: называют оси, направление отсчета, начало координат.

У1: Система координат есть дом для множества точек плоскости. А как найти адрес этой точки (Слайд 1 экран -точка на ДПСК)

У2: (определяют её координаты)

У1: А теперь дан адрес точки, вам нужно найти её место положения на плоскости. Я думаю, что вы готовы справиться с заданием: Последовательно соединив точки по их адресу, вы увидите конкретную фигуру на плоскости.

(Свернуть презентацию, запустить программу + парус)

У2: 1уч на компьютере, остальные в парах строят парусник. (проверка)

(Вернуться к презентации, подготовить слайд 3)

У1: Итак, ребята,  точки на плоскости можно изобразить произвольно, но можно и в определенном порядке, подчиняясь какому-то закону. Что получим? (Слайд 2,3 – точки превращаются в прямую)

У2: Графики.

У1: Как в математике называются законы, по которым можно получить графики на плоскости? (выводит через дополнительные вопросы: зависимость и т.д. на понятие функции)

У2: Функция.

У1: Да, мы приступаем к изучению раздела функции, но не можем пока идти дальше, не зная, что означает это слово. Что такое функция?

Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к математическому дому - координатной плоскости. 

Слайд 2, 3.

 Если точки ложатся по определенному порядку, значит, между двумя ее координатами устанавливается определенная зависимость. Этот порядок и есть функция. Значит, какое главное слово присутствует в определении функции?

У2:(называют слова)

У1: на доске итог: ФУНКЦИЯ = Зависимость y от x. У2: записывают.

У1: В 7 классе вы уже познакомились с определенной функцией, назовите эту функцию, вспомните ее закон, т.е  формулу, и её график.

У2: линейная, у=kх+b график прямая (Записываю на доске линейная функция  у=kх+b - график прямая записывают в тетради).

У1:Давйте приведем пример линейной функции.

У2: у=2х+5

У1: Перед нами формула линейно функции, давайте попробуем её изменить! (подписываем и получаем у=2х2+5х+6. На ваш взгляд, какое отличие новой формулы от исходной.

У2: 2-ая степень

У1: Да. Действительно это 2 степень, прочитайте! Еще раз.

У1: Может придумаете название для этой функции?

У2: Квадратичная.

У1: вы сами сформулировали тему урока, запишите «КВАДРАТИЧНАЯ Функция»! Слайд 4 -тема

И перед нами стоит задача научится узнавать ее,

записывать форму квадратичной функции и знать ее облик.

У1: Мы с вами записали лишь один пример, а как записать общий вид формулы квадратичной функции.

У2: у=ах2+вх+с, где а, в, с - числа.

(Слайд 5 – определение квадратичной функции).

У1: Запишите определение квадратичной функции в тетрадь.

У2: записывают.

У1: Одно из чисел не должно быть равно нулю. Какое? И почему?

У2: а (рассуждения) а не равно нулю.

У1: Итак, а не равно нулю, так как квадратичная функция исчезает, превращаясь обратно в линейную. Давайте придумаем несколько квадратичных функций с помощью формулы, которую мы записали. Но при моем условии, я вам даю конкретные значения а, b, c.

3. Этап усвоения новых знаний

(Слайд 6– значения по а, b, c  по рядам)

1ряд:  а= 3, b= -4, c=1.

2ряд:  а= 6, b= 5, c=0.

3ряд:  а= 1, b= 0, c=0.

У1: вызываю по одному человеку с ряда к доске – пишут функции.

Работа с сигнальными карточками.

У1: Важно научится среди множества формул находить формулы квадратичных функций. Над чем мы сейчас и будем работать. У вас на столе лежат сигнальные карточки – я показываю вам формулу и если она задает квадратичную функцию, то вы поднимаете зеленую карточку, как зеленый свет на пропуск в мир квадратичных функций, если же нет – то красный цвет, поднимаете красную карточку. Готовы?

(Слайд 7 – вопросы 4 )

У1: организация работы.

Работа у доски

Молодцы, ребята, уверена, что вы определите всегда квадратичную функцию. А как же работает сама формула и чем хороша любая формула? В формулу вместо переменной х может зайти любое число и выполняя действия по закону формулы мы получим соответственное число. Давайте попробуем жить по закону квадратичной функции. Какой?

У2: называют – я записываю ее на доске, учащиеся в тетради.

У1: Какому числу мы позволим зайти в эту формулу?

У2: называют – я записываю ее на доске, учащиеся в тетради. Выполняем действия. Решение.

У1: Только ли это число может зайти?

У2: Любое.

У1: Я приглашаю трех учеников от каждого ряда со своим числом. Решение. Каждый ряд пишет со своим учеником.

У1. То задание, которое мы выполняли, называется так – найти значение функции при указных х. И это задание поможет нам увидеть силуэт квадратичной функции. Хотите посмотреть?

У1. Раздаю листы. Заполните таблицу, а после этого в системе координат по полученному адресу, то есть по абсциссе и вычисленной ординате расположите точки.

У1. Пройти посмотреть как выполняют задание. Корректировка.

У1: Давайте посмотрим, что у нас получилось – посмотрим как расположились точки в системе координат. (Слайд 8 - точки)

У1: Осталось только соединит эти точки (Слайд 8– появление параболы). Соедините и вы свои точки. Кривая, которую вы получили, имеет свое название – парабола (Слайд 8 - подпись). Давайте подпишем график функции и название.

Физ. Минутка:

У1: Вы плодотворно поработали, необходимо немного отдохнуть, положите ручки, но от темы мы отходить не будем.

1. Поднимите подбородок наверх и поверните влево, а теперь изобразите движением головы нашу параболу (слева направо, справа налево)
2. Обеими руками изобразить параболу. (слева направо)
3. правой рукой-параболу, левой-прямую сверху вниз. А потом закрытыми глазами.

Итак, ребята, мы выполнили большую работу: по формуле мы смогли построить график квадратичной функции, что позволило увидеть, как выглядит этот закон в системе координат. Мы даже порой не подразумеваем, что во многих рисунках прячется график квадратичной функции: (Слайд 9 –рыбка, тюльпан …)

Покажите рукой, какая основная линия присутствует в рисунке.

У2: взмах рукой.

У1: не трудно догадаться, что это …

У2: ПАРАБОЛА.

4. Этап закрепления новых знаний

У1: Чему мы должны были научиться на этом уроке?

У2: Узнавать, писать, строить квадратичную функцию.

У1: Проверим свои  новые знания? (Указываю вариант, объясняю задаю – подписать карточки – работа в парах). Первый вопрос я задаю 1-му варианту, вы даете ответ соседу по парте, который должен поставить + или – как результат ответа только после того, как я назову правильный ответ. Второй … Итак каждому по три вопроса.

Вопросы: (Слайд 10)

1. Назовите формулу квадратичной функции (1вариант)
2. Какое число в формуле квадратичной функции. (2 вариант)
3. Как называется первая координата точки? (1вариант)
4. Как называется вторая координата точки? (2 вариант)
5. Как называется множество точек на плоскости, расположенных по определенному закону? (1вариант)
6. Как называется график квадратичной функции? (2 вариант)

5. Рефлексия

Учащиеся отвечают на любой из вопросов или заканчивают фразу:

Наш урок подошёл к концу, и я хочу сказать… (Слайд 11 – вопросы )

• мне больше всего удалось…
• меня особенно удивило…
• для меня было открытием то, что …
• я могу себя похвалить за…
• я могу похвалить одноклассников за…
• мои достижения на уроке.
• больше всего мне понравилось …
• у меня пока не совсем получается…
• Сегодня я понял(а), что …
• Сегодняшний урок показал мне …

Задание направлено на развитие рефлексивных умений учащихся и способствует формированию адекватной самооценки.

6. Этап информирования учащихся о д/з и инструкции по его выполнению

 Решение кроссворда, Сделать рисунок из парабол.