Открытый урок по теме "Квадратные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

7Урок алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения».

Для несведущих в математике  

                                                                                 сокрыты многие тайны вещей…  

Я.Коменский.

Тип урока.  Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель урока. Ознакомить учащихся с понятием квадратного уравнения, научить выделять типы квадратных уравнений , показать способы решения неполных квадратных уравнений.

Задачи урока.

Общеобразовательный аспект.

1.Продолжить формирование общеучебных умений и навыков :

- умение рассуждать, обобщать, делать выводы;

-умение выполнять задания вычислительного и аналитического характера на всех этапах урока;

-умение использовать решения базовых задач при первичном закреплении материала.

2.Продолжить формирование специальных умений и навыков (умения самостоятельно работать с литературой, умения применять теоретические знания на практике);

-научить воспроизведению решения неполных квадратных уравнений всех трех типов по образцам.

Развивающий аспект.

1.Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, выбирать оптимальный способ решения.

2.Развивать логическое мышление.

3.Развивать познавательный интерес к предмету.

Воспитательный аспект.

1.Воспитывать навыки коллективной и индивидуальной работы.

2.Формировать творческую активность, аккуратность, внимание.

Оборудование. плакат (историческая справка), карточки для самостоятельной работы, таблицы(общий вид квадратного уравнения, способы решения неполных квадратных уравнений), справочный материал, оценочные листы.

Ход урока.

I.  Вступительное слово учителя.

Вы уже имеете  представление  о квадратном уравнении и о некоторых способах его решения. Сегодня  вам предстоит познакомиться с типами квадратных уравнений и рассмотреть способы их решения.

Тема урока.

Постановка цели урока.

Инструкция по заполнению оценочных листов.

II. Актуализация опорных знаний.

1.Учащимся предлагается составить математическую модель задачи.

Задача Бхаскары.

На две партии разбившись,

Забавлялись обезьяны.

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась.

Криком радостным двенадцать

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько, ты мне скажешь,

Обезьян там было в роще?

Ответ : х2 -64х+768=0.

Историческая справка (плакат).

БхаскараАччарья(1114-1185), индийский математик и астроном; автор труда «Венец учения», в котором содержатся решения различных алгебраических задач.

2.Беседа с учащимися.

Вопрос. При изучении какой темы мы уже встречались с подобными уравнениями?

Ответ. С подобными уравнениями мы встречались при изучении темы «Квадратичная функция».

Вопрос. Как назывались такие уравнения?

Ответ. Квадратные уравнения.

Вопрос. Какие способы решения квадратных уравнений вам известны?

Ответ. Графический способ, метод выделения полного квадрата и метод разложения на множители.

Вопрос. Всегда ли удобно использовать при решении квадратного уравнения графический способ? Приведите примеры.

Ответ. Нет, к примеру, в уравнении х2-х-3=0 с помощью графического способа нельзя найти точное значение корней.

Сегодня мы продолжаем знакомство с темой «Квадратные уравнения».

3.Сообщения учащихся.

(2 учащимся предложено к уроку подготовить историческую справку по темам «Первые сведения о квадратных уравнениях» и «Способы решения квадратных уравнений математиками арабского Востока и средневековой Европы» .

Литература. Энциклопедия для детей. Математика. М., Аванта 2002г.)

III. Изучение нового материала.

Учащимся предлагается самостоятельно ознакомиться с определением квадратного уравнения. Общий вид уравнения и примеры квадратных уравнений рассмотреть с применением таблицы.

Вопрос. Если в уравнении первый коэффициент  равен 0, будет ли уравнение квадратным?

Ответ. Нет, к примеру, 0х2+15х-4=0 –линейное уравнение.

IV. Первичное закрепление материала.

Фронтальная устная работа с классом.

Работа проводится с использованием графопроектора.

А) назовите первый, второй коэффициенты квадратного уравнения и свободный член :

х2-144=25,

20х2+7х-6=0,

12х2-8=0,

5х2-3х=0.

б) Является ли уравнение квадратным :

х2-144=25,

х2-13х=0.

в) Составьте квадратное уравнение, у которого

-второй коэффициент равен 0;

-свободный член равен 0.

Вопрос. Можете ли вы выделить типы квадратных уравнений?

Задание. Найдите в учебнике определение полного и неполного квадратных уравнений (самостоятельная работа с литературой).

Вопрос. Что называется корнем квадратного уравнения? Что значит решить квадратное уравнение?

V.  Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении нового материала.

1.Прием «Мозговая атака». Работа в группах  (3-4 человека).

Рассмотреть неполные квадратные уравнения  и найти способы их решения:

х2+6х=0,

х2-16=0,

4х2=0.

 Время работы – 4-5 минут.

2.Заслушать ответы учащихся и рассмотреть сводную таблицу решения неполных квадратных уравнений (плакат).

3.Беседа по таблице (устно).

- Сколько решений имеет уравнение 1, 3 типа?

- При каком условии уравнение 2 типа не имеет решений? Привести пример.

VI. Обучающая самостоятельная работа по карточкам.

(На каждую парту до начала урока положить справочный материал, в который включена таблица и памятка – руководство к действию.)

При возникновении вопросов и затруднений учитель проводит индивидуальные консультации. (Примерные варианты самостоятельной работы и памятка  см. приложение).

VII. Итог урока.

Заключительное слово учителя, оценивание  знаний (оценочные листы), задание на дом.

Приложения к уроку.

I. Памятка.

1.Является ли уравнение квадратным?

2.Определи коэффициенты квадратного уравнения.

3.К какому типу относится уравнение (полное, неполное )?

4.Опираясь на данные в таблице, реши уравнение.

II. Примерные задания самостоятельной работы.

Вариант 1.                          Вариант 2.                           Вариант 3.

Решите уравнение:

5х2-125=0,                          х2-7х-0,                                   х2-11х=0,

3х2-12х=0,                          х2-49=0,                                  х2+64=0,

Х2+9=0,                               3х2+12=0,                               6х2+64=0,

Х2+2х+1=0,                         х2-4х+4=0,                              х2-10х+25=0,

6х2=0.                                  0,25х2=0.                                -3х2=0.

III. Примерный вид оценочного листа.

Высший балл по каждому заданию – 5.«5» - 23-25 баллов, «4» - 18-22 баллов, «3» - 13-17 баллов, «2» - 12 баллов и менее.

Час  веселой математики

( сценарий внеклассного мероприятия для учащихся 6 класса).

Цели.

1. Образовательные:

-продолжить формирование общеучебных навыков и умений (умения обобщать, проводить аналогии, делать выводы; умения самостоятельно работать с текстом).

II. Развивающие:

-развивать познавательный интерес;

-развивать логическое мышление;

-развивать творческие коммуникативные способности.

III. Воспитательные:

-формировать навыки коллективной работы;

-формировать навыки культуры ведения дискуссии;

-воспитывать чувство ответственности.

                                                                             Эпиграф:

                                                                      В математике есть своя                    

                                                                     красота, как в живописи и

                                                                     поэзии.

Н.Е.Жуковский

Предварительная подготовка.

 Для участия в мероприятии необходимо организовать 2 команды участников. Команды выбирают капитанов, название, девиз и готовят домашнее задание(инсценировки стихов, сценок о математике).

Оборудование: плакаты с высказываниями о математике и математиках, наборы карточек с заданиями для команд, оценочные листы для жюри.

1. Вступление.

1 ведущий. Есть о математике молва,

                     Что она в порядок ум приводит,

                     Потому хорошие слова

                     Часто говорят о ней в народе.

2 ведущий. Ты нам, математика, даешь

                     Для победы трудностей закалку.

                     Учится с тобою молодежь

                    Развивать и волю, и смекалку.

1 ведущий. И за то, что в творческом труде

                    Выручаешь в трудные моменты,

                    Мы сегодня искренне тебе

                    Посылаем гром аплодисментов.

2 ведущий. Приглашаем команды на сцену.

( Представление жюри, визитка каждой команды).

2. О математике в шутку и всерьез.

Конкурс 1.

Разминка команд.

( Отвечает та команда, которая первой поднимет карточку-сигнал. За каждый правильный ответ-1 балл)

• Круглый, но не дурак, с дыркой, но не бублик.
• Какая рубашка весит одну тонну?
• У семерых братьев по одной сестре. Сколько детей в семье?
• Над рекой летели птицы : голубь, щука, две синицы, два стрижа и пять угрей. Сколько птиц? Ответь скорей!
• Цапля, стоя на одной ноге, весит 7 кг. Сколько она будет весить, если станет на обе ноги?
• В 12 часов ночи идет дождь. Можно ли через 72 часа ожидать солнечной погоды?

Конкурс 2.   Фольклорный.

(За 5 минут командам необходимо вспомнить и записать пословицы и поговорки, в которых встречаются числа, единицы измерения, математические термины. За каждую пословицу или поговорку команде присуждается 1 балл.)

Болельщикам в это время предлагается отгадать математические шарады (за правильный ответ вручается карточка – 1 балл.)

1. С «К» - фигура без углов,

     С «Д» - дружить с тобой готов.

2. С «Д» - давно я мерой стала,

     С «Т» - уж нет выше балла.

3)  Геометрическое тело, а в нем вода вскипела.

4)  Две ноты – два слога,

     А слово – одно,

     И меру длины означает оно.

5)  Чтоб поддерживать скворечник

     Иль антенну, я гожусь.

     С мягким знаком я, конечно,

     Сразу цифрой окажусь.

Конкурс 3.  Домашнее задание.

Команды показывают инсценировки стихотворений, рассказов, посвященных математике (высший балл – 5.)

Конкурс 4.  Художник-математик.

Вызывается по одному участнику от команды. Предлагается нарисовать фигурку человека, животное, здание и т.п. с помощью математических знаков и геометрических фигур(высший балл – 5.)

(Пока художники занимаются работой, вниманию членов команд и зрителям предлагается стихотворение.)

С.Шестаков.

1 ведущий.   Опять ужасная. Опять в тетради будет двойка.

                      Слеза стекает на тетрадь, нет сил держаться стойко.

                      Несчастный класс сидит в тоске, от горя чуть не плачет.

                      А на доске, а на доске ужасные задачи!

                      Их целых пять, их даже – шесть!

                      Они страшней прививки.

                      Они мешают спать и есть, пить кефир и сливки.

                      Как час расплаты настает, такая вот работа,

                      Холодный прошибает пот, в глазах круги от счета.

2 ведущий.   А за столом, пугая всех, грозя кнутом и ссылкой,

                      Сидит ужасный человек с язвительной улыбкой.

                      Суров, неумолим и тих, внушая страх и трепет,

                      Он соберет работы их и всем по двойке влепит!

                      И греет лишь одно сердца учеников несчастных:

                      Что две минуты до конца мучений их ужасных.

                      Что прозвенит опять звонок – луч света в царстве школьном,

                      И можно вновь спокойно спать, забыв о дне ужасном.

О чем в стихотворении идет речь?

Конкурс 5.  Числа, спрятанные в пословицах.

Каждая  команда получает задание на карточке: найти и подчеркнуть цифры (числа), спрятанные в словах пословиц(каждое число – 1 балл.)

За правду стой горой.

Любишь смородину, люби и оскомину.

Сорока никогда соловьиные песни не поет.

Стриженое – не брито.

У медали две стороны.

В семье не без урода.

За правое дело стой смело.

В пустой бочке звону много.

Ноябрь с гвоздем, декабрь с мостом.

Пустой колос всегда нос кверху дерет.

Синичка – воробью сестричка.

В бане веник господин, в печи – кочерга.

Лиса все хвостом прикроет.

(В это время с болельщиками ведущие с болельщиками проводят игру.)

Варит отлично твоя голова, пять плюс один получается…

Вышел зайчик погулять, лап у зайца ровно…

Мышь считает дырки в сыре: три плюс два равно…

Говорил учитель Ире, что два больше, чем…

Отличник тетрадкой своею гордится: внизу, под диктантом, стоит…

На уроках будешь спать – за ответ получишь…

Пакет молока на весах если взвесить, то стрелка весов нам укажет на…

Ходит в народе такая молва: шесть минус три получается…

Конкурс 6.  Математика в фразеологизмах.

(Командам раздаются карточки и объясняются условия конкурса. За каждый правильный ответ – 2 балла.)

     Задание: заменить фразеологизмом высказывание.

Например :очень глуп  - у него всего 2 извилины.

Очень горько плакать – плакать в 3 ручья.

1)   Абсолютно не нужен.    

2)   Очень умен.

3)   Прочно обосноваться где-то.

4)   Куда угодно, куда захочется.

5)   Очень маленького роста.

(Как собаке пятая нога, семи пядей во лбу, пустить корни, на все четыре стороны, от горшка два вершка).

Конкурс 7. Логические задачи.

• (С условием задачи знакомит команды один из ведущих, время на решение – минимальное. Отвечает команда, первая поднявшая карточку-сигнал. За верный ответ – 1балл.)
• Шла старушка в Москву, а навстречу ей – три старика. Сколько человек шло в Москву?
• К 7 прибавить 5. Как правильно записать 6 «одиннадцать» или «адиннадцать» ?
• Что легче : пуд ваты или пуд железа?
• Из Петербурга в Москву вышел поезд со скоростью 60 км.ч., а из Москвы в Петербург -  второй поезд со скоростью 70 км.ч. Какой из поездов будет дальше от Москвы в момент встречи?
• На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось, и на 20 день заросло все озеро. На какой день заросла половина озера?

Конкурс 8. Самый внимательный.

Расскажу я вам рассказ в полтора десятка фраз.

Лишь услышишь слово три – приз немедленно бери.

Однажды щуку мы поймали, распотрошили,

А внутри рыбешек мелких увидали, и не одну, а целых…две.

Мечтает мальчик закаленный стать олимпийским чемпионом,

Смотри, на старте не хитри, а жди команду раз, два, ..марш!

Когда стихи запомнить хочешь, ты не зубри до поздней ночи,

А про себя их повтори разок, другой, а лучше…пять.

Недавно поезд на вокзале мне три часа пришлось прождать,

Ну что же приз друзья не брали, когда была возможность брать?!

(Пока жюри подводит итоги, вниманию зрителей предлагается

 немецкая народная шутка «Точный расчет».)

1 ведущий.   В век почтовых карет и форейторов век

                    На станцию прибыл один человек.

                    Прохожих спросил он:

                   - Скажите, друзья ,

                    Доеду ли нынче до города я?

2 ведущий. - На двух лошадях ты приехал,

                    Но в гору дорога идет,

                    Взять трех тебе впору, и за три часа,

                    Доедешь и будешь, приятель, на месте.

1                - А если в карету впрягут четверых?

2                - То за два часа ты доскачешь на них.

1                - А если шестерку возьму я, тогда?

2                - За час ты домчишься на них без труда.

1                - Так лучше восьмерку возьму, коль найдется,

                 Тогда мне и ехать совсем не придется!

III.Подведение итогов.

1.Слово предоставляется жюри для объявления результатов.

2.Награждение команд.

3.Заключительное слово учителя.

Учитель.   Прошли былые времена,

                  Когда преподавали прозой.

                  Хоть математика сильна,

                  Ей все ж нужны поэта грезы.

 Время летит, время не ждет.

                  Научная мысль мчится вперед.

                  Не только наукой живет математик,

                  На стих и на шутку фантазии хватит.