Главные вкладки

    Открытый урок математики в 5 классе (на городском семинаре заместителей директоров по УВР по теме «Здоровьесберегающие технологии – основа современного урока»)
    методическая разработка по алгебре (5 класс) на тему

    Применение здоровьесберегающих технологий на уроках математики.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon urok_matematiki_v_5_klasse.doc45.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Открытый урок

    математики в 5 классе

    (на городском семинаре заместителей директоров по УВР

    по теме

     «Здоровьесберегающие технологии – основа современного урока»)

    Провела: Карташева А.А.

    учитель первой категории  

    г. Новомосковск

    17 ноября 2010г.

    Тема: Комбинаторные задачи.

    Цель:  1. Сформировать понятие об комбинаторных задачах,

                  сформировать навык решения простейших комбинаторных  задач.

                2. Развивать логическое мышление, познавательный интерес,

                   нестандартность мышления.

                3. Воспитывать интерес к предмету, культуру здоровьесбережения.

    Оборудование:  наборы  монет достоинством  5 коп. и 10 коп. на каждую парту, макет расписания, таблички с названиями предметов, 3 коробки, 3 шарика- белый, синий, красный, таблица «Этапы решения комбинаторных задач», тексты задач, таблички с краткой записью задач.

    Ход урока:

        I.            Организационный момент:

    Зачитывается эпиграф «Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия».

                                          Педагог-математик Д. Пойа.

        II.            Активизация мыслительной деятельности учащихся:

    На доске демонстрируется задача: Сколько трехзначных чисел можно составить с помощью цифр 1,2,3 так, чтобы одна цифра встречалась в каждом числе не более одного раза?

    Решение: 123,132,231,213,312,321.

    Ответ: 6 чисел.

    Сверяем ответ.

    -В чем особенность этой задачи?

    - Как вы составляли числа?  (комбинировали цифры).

    При решении каждой задачи ставится один и тот же вопрос: как организовать перебор вариантов, чтобы не пропустить ни один из них и избежать повтора?

    Один способов перебора вариантов – это построения дерева возможных вариантов.

    Составим дерево вариантов для данной задачи:

    1 цифра                                                   1                         2                         3

    2 цифра                                              2       3                1       3                 1      2

    3 цифра                                              3       2                3       1                 2       1

     Числа                                              123,  132,           213,  231,            312,  321.

    III.          Объяснение нового материала:

    - На практике часто приходится решать задачи, в которых из некоторого числа объектов приходится выбирать те, которые обладают тем или иным свойством, располагать объекты в определенном  порядке. Например, мастеру приходится распределять различные виды работ между рабочими, агроному – размещать сельскохозяйственные культуры на полях, офицеру – выбирать из солдат взвода наряд и т.д.

    -  Ребята, приведите свои примеры жизненных  ситуаций, в которых человеку приходится выбирать, комбинировать, распределять объекты.

    - Все эти задачи можно назвать комбинаторными. Проанализировав все сказанное, давайте попробуем дать определение комбинаторным задачам.

    (Дети дают свои определения)

    -  А теперь давайте посмотрим, какое научное определение дается комбинаторным задачам.

    (Таблица «Определение комбинаторной задачи»)

    -  Раздел математики, в котором изучаются комбинаторные задачи, называют комбинаторикой.

    -  Существует 2 этапа решения комбинаторных задач:

    1.  Отыскание хотя бы 1 решения;

    2. Если задача имеет несколько решений, то возникает вопрос о подсчете числа решений, описании всех решений.

    Пример: Сколькими способами можно представить число 10 в виде суммы четырех нечетных цифр?

    - Вспомним нечетные цифры: 1,3,5,7,9.

    1. Найдем одно решение 10 = 1+1+3+5.

    2. Найдем остальные решения 10= 7+1+1+1, 10 = 3+3+3+1

    Ответ: 3 способа.

    Физкультминутка.

    А теперь ребята, встали!

    Быстро руки вверх подняли,

    В стороны, вперед, назад,

    Повернулись вправо, влево,

    Тихо сели, вновь за дело.

    IV.            Закрепление:

    Задача: У кассира имеются монеты в 5 коп и 10 коп. Сколькими способами он может сдать сдачи 50 коп?

    (Каждому ребенку даются монеты, на доске записываются различные способы решения, проверяем, могут ли быть другие способы решения.)

    Ответ: 6 способов.

    Задача: Поиграем в завучей.

    При составлении расписания уроков на вторник трое учителей высказали пожелания, чтобы их уроки были:

    По математике – 1 или 2;

    По истории – 1 или 3;

    По литературе – 2 или 3.

    Сколькими способами и как можно составить расписание, чтобы удовлетворить пожелания всех учителей?

    (На магнитной доске сетка расписания и таблички с названиями предметов. Дети заполняют  сетку расписания)

    Ответ: 1. Математика                                      1. История

                 2. Литература                                      2. Математика

                3. История                                            3. Литература

    Гимнастика для глаз:

    Рисуй глазами треугольник.

    Теперь его переверни

    Вершиной вниз.

    И вновь глазами

    Ты по периметру веди.

    Рисуй восьмерку вертикально.

    Ты головою не крути,

    А лишь глазами осторожно

    Ты вдоль по линиям води.

    Задача: В трех ящиках лежат по одному шарику: белый, красный и синий. На первом ящике надпись «Белый», на втором – «Красный», а на третьем «Белый или синий», но, ни одна надпись не соответствует действительности. Где, какие шарики?

    Ответ: 3 – красный,

                2 – Белый

                1 – синий.

    (Решив задачу, открываем ящики и проверяем)

       V.            Домашнее задание:

    Учащиеся получают карточки с двумя задачами и предложением составить самим комбинаторную задачу.

    1.     Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 3, 5, 7, 9. Сколько двузначных чисел можно записать, если использовать при записи числа каждую цифру только один раз?

    2.     В четверг в первом классе должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?

    Указание: Перебирая варианты введите обозначения: Р – русский язык,

    М – математика, Ф – физкультура.

        3.     Составить свою комбинаторную задачу.

    VI.            Подведение итогов:

    1.     Какие задачи мы сегодня решали?

    2.     Какие задачи называются комбинаторными?

    1.   В каких жизненных ситуациях человеку приходится решать комбинаторные задачи?

    VII.        Историческая справка.

    (сообщение учащегося при наличии времени)

    Историческая справка

            Комбинаторика возникла в XVII веке. С задачами, в которых приходилось выбирать те или иные предметы, располагать их в определенном порядке и отыскивать среди разных расположений наилучшее, люди столкнулись ещё с доисторическую эпоху, выбирая наилучшее положении охотников во время охоты, воинов – во время битвы, инструментов – во время работы. Уже несколько тысячелетий назад в Древнем Китае увлекались составлением магических квадратов. В Древней Греции изучали фигуры, которые можно составить из частей квадрата.

    Комбинаторные навыки оказались полезными и в часы досуга. Со временем появились различные игры: нарды, шахматы, шашки, карты. В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрышных.

    Но не только азартные игры давали пищу для комбинаторных размышления математиков. Еще с давних пор дипломаты, стремясь к тайне переписки, изобретали сложные шифры, а секретные службы других стран пытались эти шифры разгадать. Позднее стали применять шифры, основанные на комбинаторных принципах.

    Изучением комбинаторных задач занимались французские математики Б. Паскаль и П. Ферма. Первым рассматривал комбинаторику как самостоятельную ветвь науки немецкий философ и математик Г. Лейбниц, он же впервые ввел термин «комбинаторный». Замечательные достижения в области комбинаторики принадлежат Л. Эйлеру.

     Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности, например, конструктору, который разрабатывает новую модель механизма, ученому-агроному, который планирует распределение сельскохозяйственных культур на нескольких полях, химику, который изучает строение молекул.

    Теперь комбинаторика находит приложение во многих областях науки: в биологии, где она применяется для изучения состава белков, в химии, механике сложных сооружений и в других областях науки и техники.

    Комбинаторные методы применяются в статистике, математическом программировании, вычислительной математике.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Программа городского семинара заместителей директоров по воспитательной работе "Словом можно убить"

    Программа городского семинара заместителей директоров по воспитательной работе"Словом можно убить"...

    Статья. Информационные компьютерные технологии основа современного урока географии.

    автор Ермолова И.В. помощь учителю в подготовке к семинарам и конференциям по теме инновационные методы обучения....

    Открытый урок в 7 классе на городском семинаре.

    Урок на тему "Союз как часть речи разработан с учетом требований ФГОС и подразумевает проектную деятельность на уроке с созданием в итоге общего продукта по теме в виде зрительного ряда  (схемы, ...

    3D технологии на современном уроке математики

    Для уроков математики большую помощь в применении 3d технологии оказывают работы лаборатории популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук...

    К городскому семинару заместителей директоров по ВР

    Представляется материал выступления, раздаточный материал по теме круглого стола...

    Программа городского семинара заместителей директоров школ

    В данном материале показана структура проведения городского семинара заместителей директоров школ и руководителей школьных методических объединений учителей начальных классов...

    Технология проектирования современного урока математики

    В связи с требованиями, предъявляемыми ФГОС, меняется технология проектирования образовательного процесса, и прежде всего конкретных форм его реализации, а именно, урока. В статье рассмотрены этапы со...