Самостоятельная работа одной задачи
статья по геометрии (10 класс) по теме

Самостоятельная работа одной задачи

(из опыта преподавания геометрии в 10 классе)

К созданию «самостоятельной работы одной задачи» меня подтолкнули два обстоятельства: использование в практике работы со старшеклассниками «уроков одной задачи» и «его величество случай».

Однажды мне пришлось несколько месяцев преподавать геометрию в совершенно незнакомых для меня 10 классах. Дети были очень слабыми, поэтому давать две задачи на самостоятельную работу (как это обычно делается) было бессмысленно - они не успевали их сделать за отведенное время и растягивали на весь урок. Кроме того, в классах процветало виртуозное списывание, поэтому пришлось придумывать работы в большом количестве вариантов.

Приведу примеры некоторых.

Самостоятельная работа по теме: «Теорема о трех перпендикулярах, расстояние от точки до прямой и до плоскости, угол между прямой и плоскостью».

Дано:

MT   МАР, МТ=7,

 APM=90°, AMP=60°, МР=24.

1. Доказать:        
   TAP - прямоугольный.
2. Найти:

а)        Расстояние от точки Т до прямой АР.

б)        Расстояние от точки А до плоскости МТР.

в)        Синус угла между прямой ТА и плоскостью МТР.

Самостоятельная работа по теме: «Двугранный угол»

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основание ABCD - квадрат, DC= , CA1= .

1. Найдите AA1.
2. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью A1DB.
3. Докажите, что A1OA - линейный угол двугранного угла A1DBA, где О - точка
   пересечения диагоналей квадрата ABCD.
4. Найдите  A1DBA.
5. Найдите площадь построенного сечения.

Самостоятельная работа по теме: «Правильная пирамида»

• треугольная

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды составляет с плоскостью основания
угол 45°. Высота пирамиды равна 4 см.

Найдите:

1. сторону основания;
2. апофему пирамиды;
3. площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

• четырехугольная

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды составляет с плоскостью основания
угол 45°. Сторона основания равна 4 см.

Найдите:

1. высоту пирамиды;
2. апофему пирамиды;
3. площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

За основу некоторых задач были взяты задачи из сборников Зива Б.Г., но  многие задачи были придуманы мною. Вот так и появились эти «самостоятельные работы одной задачи», которые мои коллеги до сих пор используют на уроках геометрии в 10 классе.