технологическая карта урока однородные тригонометрические уравнения
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

№

Этап урока

Деятельность

учителя

Деятельность учеников

УУД

ЭОР

Время

1

Орг.

момент.

Приветствует учащихся, организует рабочее место. Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Приветствуют учителя, организуют свое рабочее место, демонстрируют готовность к уроку.

Слушают эпиграф к уроку.

Личностные УУД:

Развитие умения организовать рабочую среду. Развитие доброжелательности и эмоциональной отзывчивости. 

Развитие эстетического сознания.

Слайд 1

1 мин.

2

Проверка домашнего задания.

На доске представлены три уравнения, также представлены ответы. Проведите соответствие между уравнениями и вариантами ответов

1.(2соs X + 1)(2sinX -) = 0.

2.2sin2x + sinx – 1 = 0.

3.tgx + 2 ctgx = 3.

варианты ответов

1 пара

X = arctg2 + ,

X =  + .

2 пара

X = ,

X = (-1)n+ .

3 пара

X = -+ 2,

X = (-1)n  + .

На слайде открываются соответствия.

Смотрят на доску, находят соответствия между уравнениями и ответами.

Личностные УУД:

Формирование навыков самоконтроля и добросовестного отношения к учению, умения управлять своей познавательной деятельностью.

Слайд 2

2 мин

3

Актуализация опорных знаний.

Когда-то Блез Паскаль сказал, что математика наука настолько серьезная, что нельзя упускать случая, сделать ее немного более занимательной.

Решите тест и определите зашифрованное слово. По латыни это слово означает «синус».

Проверочная работа по вариантам.

Для проверочной работы используйте раздаточный материал, который находится у вас на столах. (карточка № 1)

Самостоятельно сделайте проверку работ (учащиеся сидящие за партой меняются выполненными работами, проверяют работу товарища, оценивают ее, после проверьте правильность выполнения с вариантом на слайде слайду).

Ответ: зашифрованное слово изгиб

Принимают информацию.

Решают задания теста карточка № 1, определяют зашифрованное слово, обмениваются выполненным заданием, проверяют работы с помощью слайда.

Личностные УУД:

Формирование навыков самоконтроля и самооценки, добросовестного отношения к учению, умения управлять своей познавательной деятельностью

Познавательные УУД:

структурирование знаний

Регулятивные УУД:

планирования своей деятельности, нахождения алгоритма решения, оформление,  проверка и оценивание конечного результата

Слайд 3

5 мин.

4

Постановка темы и целей урока.

1. На слайде представлены тригонометрические уравнения, выберете  те которые вы на данном этапе урока можете решить.

1.tgx = 1

2.tg2x – tgx – 2 = 0

3.2sinx – cosx = 0

4.sin2x + sinxcosx – 2cos2x = 0

5.3 sin2x +   sinx cosx - 2 6.cos2x = 0

2.Сегодня на уроке нам предстоит познакомится с новым видом тригонометрических уравнений. Чтобы узнать, как называется вид этих уравнений,  нам предстоит разгадать кроссворд, вопросы кроссворда находятся у вас на столе. Ключевое слово кроссворда и будет определять вид тригонометрических уравнений, которые предстоит изучить на уроке. Также ключевое слово кроссворда определит тему урока.

Предлагает учащимся самостоятельно назвать тему урока и сформулировать цели.

Принимают информацию. Смотрят на доску, выбирают уравнения, говорят свои варианты ответов.

Отвечают на вопросы кроссворда. Свои ответы говорят преподавателю.

Определяют ключевое слово кроссворда. Называют это слово.

Формулируют тему и цели урока.

Личностные УУД:

Воспитание целеустремленности, трудолюбия, самостоятельности

Познавательные УУД:

структурирование знаний,

использование и  применение полученных ранние знаний

 Регулятивные УУД:

формирование умений целеполагания

Слайд 4

Слайд 5, 6

3 мин

5

Основной этап работы по теме.

1.Вводит  понятие однородных тригонометрических уравнений.

Уравнение вида asinx + bcosx = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.

Уравнение вида  asin2x + bsinx cosx + ccos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени

2.Объясняет почему уравнения называют однородными тригонометрическими уравнениями I и II степени.

3.Показывет алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений первой степени.

 Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени:

Деление обеих частей уравнения на cosx,

cosx ≠ 0

4. Решает пример однородного тригонометрического уравнения перовой степени у доски.

sinx – 3cosx = 0

делим обе части уравнения на cosx,

 cosx ≠ 0,

получаем  

                     tgx - 3 = 0

                      tgx =  3

          х = arctg 3 + πn, n є Z

Ответ: arctg 3 + πn, n є Z

5.Предлагает учащимся самостоятельно разобрать алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени, и алгоритм записать в тетрадь.

 (работа с учебником стр. 193, 194). Предлагает с помощью слайда проверить правильность написания алгоритма.

Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени:

1.Посмотреть, есть ли в уравнении член asin2 x.

2.Если член asin2 x в уравнении содержится (т.е. а ≠ 0), то уравнение решается делением обеих частей уравнения на cos2x и последующим введение новой переменной.

3.Если  член asin2 x в уравнении не содержится (т.е. а = 0), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cosx.

6.Пример однородного тригонометрического уравнения второй степени решает у доски.

sin2x + sinxcosx – 2cos2x = 0

После приведения уравнения к виду тригонометрического уравнения, решаемого путем введения новой переменной предлагает одному из учащихся продолжить работу у доски.

Принимают информацию.

Записывают определение в рабочую тетрадь.

Записывают алгоритм решения тригонометрических уравнений  I  степени в рабочую тетрадь.

Записывают решение уравнения в рабочую тетрадь.

Называют известные им источники и методы поиска информации и  знакомятся с предложенной учителем последовательностью действий.

Читают учебник, записывают алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени в тетрадь.

Сверяют свою запись с записью на доске

Записывают решение уравнения в рабочую тетрадь.

Задания выполняются учащимися у доски

Регулятивные УУД:

формирование умений

нахождения алгоритма решения, планировать, т.е. составлять план действий с учетом конечного результата.

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

15 мин.

6

Проверка понимания учащимися нового материала, закрепление  его.

1.Предлагает учащимся решить у доски однородные тригонометрические уравнения.

sinx + 2 cosx = 0

sinx - cosx = 0

sin2 x + 2sinxcosx – 3cos2 x = 0

3sin²x – sinx cosx  = 2

При решении уравнения открывается соответствующая часть фотографии. В результате выполнения 4-х уравнений перед учащимися открывается портрет математика, оказавшее значительное влияние на развитие тригонометрии.

Франсуа Виет

 (1540-1603)

2.Предлагает учащимся выполнить самостоятельную работу(карточка № 2).

 Великий математик и философ подсказал способ развития мыслительных способностей. «Мышление начинается с удивления» - сказал он. В правильности этих слов мы сегодня неоднократно убеждались. Выполнив самостоятельную работу по 2 вариантам, вы сможете показать, как усвоили материал и узнать имя этого математика. Для самостоятельной работы используйте раздаточный материал, который находится у вас на столах. (карточка № 2) Вы сами сможете выбрать одно из трех предложенных уравнений. Но помните, что решив уравнение, соответствующее желтому цвету, вы сможете получит только «3», соответствующее зеленому цвету «4», красному цвету «5».

Выполняют задание у доски, после решения уравнения выбирают ответ, и открывают часть фотографии.

Применяют для решения уравнений алгоритмы решения однородных тригонометрических уравнений.

При решении проговаривают алгоритм, используют известные способы решения тригонометрических уравнений.

-Выбирают уравнение из карточки № 2, самостоятельно выполняют задание, осуществляют самопроверку, оценивают

Учащиеся озвучивают зашифрованное слово.

Личностные УУД:

Воспитание целеустремленности, трудолюбия, самостоятельности Познавательные УУД:

анализируют и применяют алгоритм при решении уравнений; воспитание уважения и принятия достижений математики;  

знакомство с основными историческими событиями

математики

Регулятивные УУД:

выполняют самостоятельную работу, планируют свою деятельность, правильно оформляют свою работу,

проверяют и оценивают конечный результат.

(портрет Франсуа Виета – великий математик, внесший большой вклад в развитие тригонометрии).Слайд 11

Какой бы уровень сложности не выбрали учащиеся, после правильного решения уравнения у первого варианта получается слово «АРИСТ», у второго «ОТЕЛЬ». На слайде получается слово АРИСТОТЕЛЬ. Слайд 13

16 мин.

7

Задание на дом:

Запись домашнего задания §23 п.3

Составить и решить 2 однородных тригонометрических уравнения 1 и 2 степени.

Слайд 14

1 мин

8

Рефлексия. Подведение итогов.

1. Предлагает оценить факт достижения цели урока: на все ли вопросы найдены ответы.

2. Предлагает каждому учащемуся высказать свое мнение в виде 1 фразы.

Отмечается успешные ответы учащихся, выставляется оценки.

1. Оценивают степень достижения цели, определяют круг новых вопросов.

2. Выборочно высказываются, делятся друг с другом мнением

Регулятивные УУД:

констатировать необходимость продолжения действий

Коммуникативные УУД:

адекватно отображать свои чувства, мысли в  речевом

высказывании.

2 мин.