Математическая регата
олимпиадные задания (9 класс) на тему

I тур

1. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

I тур

2. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 33 мили в час? Ответ округлите до целого числа.

I тур

3. Шоколадка стоит 20 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 270 рублей в воскресенье?

I тур

4. Коля и Вася живут в одном доме, на каждой лестничной клетке которого 4 квартиры. Коля живет на пятом этаже,  в квартире 83, а Вася – на 3-м этаже в квартире 169. Сколько этажей в доме?

II тур

1. Гусеница ползет по стволу яблони. За первый час она поднялась на 10 см, за второй час опустилась на 4 см, за третий час вновь поднялась на 10 см, а за четвертый опустилась на 4 см. Так она продолжала подниматься и опускаться в течение нескольких часов. На сколько сантиметров поднимется гусеница за 11 часов?

II тур

2. У фермера было несколько одинакового веса поросят и несколько ягнят также одинакового веса. Покупатель спросил фермера, сколько весит один поросенок и один ягненок. Фермер ответил, что 3 поросенка и 2 ягненка весят 22 кг, а 2 поросенка и 3 ягненка весят 23 кг. Как узнать, сколько весит один поросенок и сколько весит один ягненок?

II тур

3. При сложении четырех чисел из-за нечеткой записи их  в первом числе в разряде сотен цифра 2 была принята за 5, во втором числе в разряде тысяч цифра 3 принята за 8, в третьем числе в разряде единиц цифра 9 принята за 2 и в четвертом числе в разряде десятков цифра 7 принята за 4. В результате сложения этих чисел получили 28975. Найдите ошибку результата и верную сумму.

II тур

4. Ателье закупило 675 м красного, синего и черного полотна для пошивки пальто. Когда на пошивку детских пальто израсходовали  количества красного полотна,  синего и  черного, то осталось полотна каждого цвета поровну. Сколько метров полотна каждого цвета было куплено?

III тур

1. Пассажир едет в поезде, который идет со скоростью 60 км/ч, и видит, что мимо окна проходит встречный поезд в течение 4 с. Какова скорость встречного поезда, если его длина равна 120 м?

III тур

2. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 дает в остатке 6, а при делении на 9 остаток равен 8.

III тур

3. Охотник встретил двух пастухов. У одного пастуха было три куска хлеба, у второго  - пять кусков. Все куски хлеба одинакового размера. Все трое разделили и съели весь хлеб поровну. Охотник дал пастухам после еды 8 монет на двоих. Как пастухи разделили эти деньги?

III тур

4. Покажите на чертеже, как четырмя линиями, не отрывая карандаш от бумаги, перечеркнуть девять точек, расположенных как на рисунке.  

                                               .                .                .

                                               .                .                .

                                               .                .                .

IV тур

1. Имеется металлический лом двух сплавов с содержанием никеля 5 и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сплавов, чтобы получить 840 г сплава с содержанием никеля 30%?

IV тур

2. В треугольнике АВС разность углов С и А равна 90̊. Проведены биссектрисы внутреннего и внешнего угла В до пересечения с прямой АС в точках D и Е. Докажите, что |ВD| =  |ВЕ|.

IV тур

3. Докажите, что если р – любое простое число, большее трех, то р2 – 1 делиться на 24.

IV тур

4. Три упрямых рыбака договорились весь улов разделить поровну. Первый рыбак разделил улов и разложил рыбу по пакетам, сказав, что в каждом пакете по 1 кг 780 г, но второй рыбак заявил, что он верит только весам своего дедушки. Дедушка заявил, что в одном пакете 1 кг 790 г, в другом 1 кг 770 г, а в третьем 1 кг 780 г. Третий рыбак доверял только магазинным весам, которые показали те же результаты, что и весы дедушки, но в другом порядке. Как распределить пакеты между рыбаками, чтобы каждый считал, что он получил не менее 1 кг 780 г?