Показательные неравенства
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

11б класс.    Тема: Показательные  неравенства              

Тип урока: Урок формирования  новых знаний

Цели урока:

- познакомить обучающихся с показательными неравенствами, формирование знаний об основных методах решения показательных неравенств.                                      

 – развитие умений сравнивать, выявлять закономерность, обобщать, развитие логики, памяти.                                                            

– воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательности.

 Оборудование: проектор, презентация «Показательные неравенства», карточки    

Этапы урока и их содержание

1. Организационный этап.  На уроке будут рассмотрены показательные неравенства, решение которых требует хорошего знания теоретического материала. Данные неравенства ежегодно присутствуют в вариантах ЕГЭ по математике.

2.Проверка домашнего задания.  №12.18; 12.23;  12.25

3. Актуализация знаний.        А)Теоретический опрос: слайд 1

1) функцию какого вида называют показательной;

2) какова область определения показательной функции;

3) каково множество значений показательной функции;

4) что можно сказать о монотонности показательной функции в зависимости от основания а;

5) уравнение какого вида называется показательным;

Б) Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными: слайд 2

 5) у=πх        

В) Какие из заданных функций являются возрастающими, какие убывающими?

г).Решите уравнения: слайд 4

Ответ: а) 3;     б) 2;    в)2;    г)6.

4.Изучение  новой  темы

Определение: Показательными  неравенствами называются неравенства вида , где а>0 и а≠1. Слайд 5

Используя свойство монотонности показательной функции делаем вывод, что неравенство   при равносильно неравенству  а при  равносильно неравенству

Простейшие показательные неравенства имеют вид     (слайды 9,10,11)

решений не имеет, а неравенство выполняется при всех  значениях аргумента, поскольку  

Способы решения показательных уравнений и неравенств:    слайд 8

• Уравнивание оснований
• Введение новой переменной    (замена переменной)
•  Вынесение общего множителя за скобку

• Деление на показательную функцию
• Графический способ

Рассмотрим 1 способ – способ уравнивания  оснований

1).        2)      слайд 12

2) Рассмотрим решение ещё нескольких показательных неравенств:( слайды 14,15)

а)        б).

в)

3.) А теперь рассмотрим решение двойных неравенств: слайд 16

Рассмотрим 2 способ - метод замены переменной.

 А теперь рассмотрим решение показательных неравенств методом введения новой переменной или замены переменной:  слайды 17,18 

Пример 1: Сведение к квадратному неравенству.

Примеры некоторых заданий профильного уровня ЕГЭ- 2015 из сайта «Алексарин Ларин», которые решаются методом замены переменной.

Пример 2: Сведение к рациональному неравенству, которое решаем применяя метод интервалов для непрерывных функций.

                                           Ответ:

4.Закрепление изученной темы:

Решить устно №13.1;  №13.2

Решить письменно  №13.3; №13.5; 13.8

5.Самостоятельная работа  по карточкам (слайд 22)

6. Домашнее задание. Прочитать п 13; решить № 13.4;  13.6;  13.8

7.Итоги урока.