Взаимное расположение графиков линейных функций
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  "Гимназия №1 имени Ризы Фахретдина" г. Альметьевск Республики Татарстан, ул. Ленина,124

Автор методической разработки:

учитель математики первой категории  

Закирова Миннур Анваровна

Тема урока:  «Взаимное расположение графиков линейных функций» 

(Урок по математике для 7 класса)

Цель урока:  формирование практико-ориентированной компетенции при        построении графиков функций в зависимости от коэффициентов

Задачи:

 Образовательные:

1.Повторить свойства линейной функции

2.Отработать навык построения графиков линейной функции

3.Определить влияние коэффициентов  к и в  на взаимное расположение графиков линейных функций

4.Отработать знания и умения определять взаимное расположение графиков линейных функций заданных аналитически

5. Приобретение навыков исследовательской работы

 Развивающие:

1.Развивать навыки самоконтроля

2.Развивать коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в группах

3.Развивать осмысленное отношение к своей деятельности; творческую  и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества

 4.Развивать самостоятельность мышления, видеть общую закономерность и делать обобщенные выводы.

 5.Развивать практическую направленность изучаемого материала

 6.Развивать математическую речь, память, умение анализировать, обобщать и делать выводы;

7.Развивать познавательный интерес к предмету, логическое мышление;

Воспитательные:

1.Воспитывать ответственное отношение к учению;

2.Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных  результатов;

3.Воспитывать аккуратность, трудолюбие, чувство коллективизма, уважение и интерес к математике

4.Воспитывать культуру общения, умения слушать и слышать других

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: проблемный.

Формы организации учебно-познавательной деятельности:  фронтальная работа, работа в группах, индивидуальная работа

Структура урока:

1.Организационный момент

2.Актуализация опорных знаний

3.Введение в тему, постановка учебных задач

4.Изучение нового материала в ходе выполнения исследовательской работы

5.Первичное осмысление и закрепление учебного материала

6.Рефлексия

7.Запись и обсуждение домашнего задания

8.Подведение итога урока, анкетирование

Эпиграф урока

 «Истина не рождается в голове отдельного человека, она рождается между людьми, совместно ищущими, в процессе их диалогического общения»

                                                                                       Бахтин М.М 

Ход урока

1.Организационный момент -2 мин.

Цель: обеспечить рабочую обстановку на уроке, включить всех обучающихся в рабочую обстановку.

     Учитель приветствует учащихся, проверка присутствующих на уроке и проверка готовности к уроку, наличие учебных принадлежностей. Настрой учащихся на учебную деятельность.

2.Актуализация опорных знаний – 6 мин.

Цель: организовать познавательную деятельность учащихся.

Фронтальный устный  опрос:

Слайд 2: проверка знания видов функций и формул их задающих; алгоритм построения графиков линейной функции и прямой пропорциональности.

• Какие функции вам известны?
• Какой формулой задается каждая из этих функций?
• Как называется переменная  x и  y в формуле, задающий функцию?
• Что является графиком этих функций? В чем их сходство и различие?
• Каким образом мы сможем построить графики этих функций?

Слайд 3: Среди записанных на доске формул выберите те, которые задают линейную функцию, прямую пропорциональность

• y=5x-7                                     
•  y=-2x
• y=2/x                                          
• y=5x+2        
• y=-2x+7                                        
•  y=-3
• y=x/2                                            
• y=3,6x
• y=x-4                                              
•  y= (5x-1) + (8x+9)

Слайд 4: нахождение значения функции для известного значения аргумента и нахождение аргумента по известному значению функции.

• Функция задана формулой y=2x+5. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -3;0;5
• Функция задана формулой y=4x-9. Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение -1;0;3

Слайд 5: проверка принадлежности предложенных точек графику заданной функции.

• А(4;-8),
• В(-10,20),
• С(0,5; -2),
• Т (-¼;½)

3.Введение в тему. Постановка учебных задач – 2 мин.

Цель: обеспечить целеполагание.

      Известно, что графиком линейной функции и прямой пропорциональности являются прямые. Ребята, вспомните из курса геометрии,  каким может быть взаимное расположение двух прямых (параллельны, пересекаются, совпадают). А теперь нам предстоит выяснить, от чего зависит взаимное расположение двух прямых, то есть перед нами такая проблема: слайд №6

1. Выяснить при каком значении  k и b графики функций параллельны, пересекаются, совпадают.
2. Выяснить существует ли связь между значением b и координатами точек пересечения графиков с осями координат.

Для этого мы выполним  следующую исследовательскую работу.

4.Изучение нового материала в ходе выполнения исследовательской работы – 15 мин.

Цель: создание условий для введения нового материала.

     Сейчас вы выполните графическую  исследовательскую работу, которая поможет ответить на следующие вопросы: от чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций? Как по аналитическому заданию функций определить взаимное расположение их графиков?

Задание №1-3 предложены на слайде 7.

Задание №1. В одной системе координат постройте графики функций:  y=2x-3;  y=2x+4;  y=2x-7

Задание №2. В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-3;  y=-x+4;   y=5x+1

Задание №3. В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-3  y=-x-3  y=5x-3

    В итоге выполнения задания у вас в тетради должно получиться три системы координат, в каждой из которых построено три графика.  

5.Первичное осмысление и закрепление изученного. Обсуждение результатов практической работы - 12 мин.

Цель: создание условий для первичного осмысления и закрепления полученных в ходе исследовательской работы знаний.

Слайд 8: обсуждение результатов практической работы.

• Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №1, что вы можете сказать про коэффициенты? (k- одинаковы,   b- различны)
• Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №1 (графики данных функций параллельны). Слайд №9.
• Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №2, что вы можете сказать про коэффициенты? (k-различны,   b- различны)
• Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №2? (графики данных функций пересекаются). Слайд №10.
• Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №3, что вы можете сказать про коэффициенты? (k- различны,   b- одинаковы)
• Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №3? (графики данных функций пересекаются в точке с координатой (0;3)). Слайд №11.
• Какой вывод можно сделать, сопоставив аналитическое задание функций и взаимное расположение их графиков? (слайд 12).Записать полученные выводы в тетрадь.

Выполнение заданий на применение полученных знаний (слайд 13-16): отработка умения определять по формулам задающим линейные функции  взаимное расположение графиков функций; приведение примеров формул, задающих  линейную функцию, график которой параллелен графику данной функции или пересекает её.

Слайд №13.  Среди функций, заданных формулами y=x+0,5; y=-0,5x+4; y=5x-1; y=1+0,5x; y=-3+0,5x выделите те, графики которых параллельны графику функции y=0,5x+4 .

Слайд №14 и 15   Пересекаются ли графики функций:

 y=2-7x и y=-7x-3;             y=2x+5 и  y=3-4x;              y=3x и  y=-5+3x.

Слайд №16. Приведите примеры трех функций y=5x+2,графики которых параллельны графику функции  и примеры трех функций, графики которых пересекаются с графиком функции y=5x+2

Слайд №17.Поставьте вместо … такое число, чтобы графики заданных линейных функций пересекались:

а)у = 6х + 5 и у = … х + 5       б)у = - 9 - 4х  и  у = -… х - 5          в) у = - х – 6  и  у = -…х + 6

были параллельны:

а)у = 1,3х – 5  и  у = …х  +7     б) у = -6х + 3 и  у = -… х  - 6     в)у =   45 - … х  и у = -2х - 5

6.Рефлексия  -4 мин

Цель: создание условий для формирования навыков самоанализа.

Фронтальное обсуждение вопросов: какова цель прошедшего урока? Что мы делали, чтобы достигнуть цели? Что нового узнали?

7. Запись и обсуждение домашнего задания – 2 мин.

Цель: дать инструкцию по выполнению домашнего задания (слайд 18)

п.15; решить №337;339;341

Задайте формулой линейную функцию, если известно, что k=-3 и график проходит через точку A(-2;3). Приведите примеры трех функций, графики которых параллельны данной, а также  примеры трех функций, графики которых пересекают данный график.

8.Подведение итогов  урока и выставление оценок. Анкетирование -2 мин.

Цель: подвести итоги урока, обобщить и систематизировать знания и умения, полученные на уроке

Анкета «Как прошел урок?» (слайд 19)

Литература:

1.П.И. Алтынов. Контрольные и зачетные работы по алгебре. Москва, «Экзамен», 2012

2.Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. Москва, «Просвещение», 2009

3.А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7. Москва- Харьков, «Илекса», 2009

4.А.С.Конте. Алгебра. Математические диктанты 7-9 класс. Волгоград, «Учитель», 2009

5.Л.М. Короткова, Н.В. Савинцева. Тесты. Алгебра. Дидактические материалы 7класс. Москва, «Айрисс - Пресс», 2010

6.Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.  Алгебра 7класс. Учебник для общеобразовательных учреждений, Москва, «Просвещение», 2012 

Самоанализ

В ходе урока по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций» достигнуты все поставленные цели. Учащиеся с большой готовностью и желанием  включились в работу,  с интересом выполняли задания практической работы. По ходу урока ребята стремились быстро и четко отвечать на поставленные вопросы, им было интересно узнать содержание последующих слайдов. За урок было решено большое количество заданий, устных и письменных,   построено много графиков линейных функций, что способствует отработки навыка.

Устные вопросы способствовали развитию математической речи учащихся. Использование проблемных задач способствовало развитию логического мышления учащихся. Ребятам понравился этап подведения итога урока в виде анкеты «Как прошел урок?», все давали подробные ответы, а не просто односложно отвечали на предложенные вопросы. С большим энтузиазмом восприняли они и домашнее задание, которое можно назвать творческим, а не репродуктивным.

Используя на данном уроке презентацию,   я смогла показать учащимся что компьютер -  это  универсальный  инструмента для учебного процесса, а не только средство развлечения и общения.