Разработка урока по теме "Сумма углов треугольника"
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Предмет: геометрия

Класс: 7        

Учебник: Учебник Геометрия 7-9 кл, учебник для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др., М.: Просвещение, 2008г.

Тема урока: «Сумма углов треугольника».

Тип урока: “Открытие” нового знания

Основные цели:

1. «Открыть» и доказать формулу суммы углов треугольника.
2. Сформировать умение использовать теорему о сумме углов треугольника при решении задач.

Цели:

Образовательные:

1. сформулировать  теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть различные способы ее доказательства;
2. формировать умения применять новые и полученные ранее теоретические знания для решения геометрических задач;
3. продолжить отработку навыков построения и измерения геометрическими инструментами (линейка, угольник, транспортир).

Развивающие:

1. совершенствовать практические навыки учащихся, умения анализировать результаты своей практической деятельности, делать выводы и обобщения, проводить доказательные рассуждения;
2. способствовать развитию творческой, мыслительной активности учащихся; логического мышления, умению применять знания в нестандартных ситуациях.

Воспитательные:

1. развивать самостоятельность при решении познавательных проблем, способность к самоконтролю и самооценке результатов своей деятельности;
2. развивать у учащихся коммуникативные  компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе).

Задачи: 

ПРЕДМЕТНЫЕ

-Создать условия для самостоятельного формулирования и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

-Регулятивные

формировать умения самостоятельно формулировать задание: определять его цель, планировать алгоритм его выполнения, корректировать работу по ходу ее выполнения

-Коммуникативные

формировать умения участвовать в диалоге; слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения и аргументировано ее отстаивать с помощью фактов и дополнительных сведений, принимать участие в работе парами, договариваться и приходить к общему решению;

-ЛИЧНОСТНЫЕ

формировать:

умение уважительного отношения к сверстникам и ответственного отношения к учебному труду.

• Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель этапа:

• включить учащихся в учебную деятельность;
• определить содержательные рамки урока.

УУД: Личностные: самоопределяются, настраиваются на урок

            Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»

Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Здравствуйте, ребята! Начинаем наш урок.

- В какой деятельности вы сейчас находитесь? (В учебной)

- Из каких частей состоит учебная деятельность? (Надо выяснить чего мы не знаем и самостоятельно найти выход из затруднения)

(На доске открываются карточки)

- Но прежде чем выяснить, чего мы не знаем, что необходимо сделать? (Выяснить, что нам известно).

• На доску вывешены эталоны: аксиома параллельных прямых, признаки и свойства параллельности двух прямых.

- Вспомните, с какими понятиями вы познакомились на предыдущих уроках? (Мы узнали, что такое аксиома, познакомились с аксиомой параллельных прямых, сформулировали и доказали свойства и признаки параллельных прямых)

- Правильно. Что вам помогает утверждать, что прямые параллельны? (...)

- Что вы делали на прошлом уроке? (Обобщали и закрепляли знания по теме «Параллельность двух прямых».)

- Что же вы будете делать сегодня? (Открывать новое знание.)

- Сформулируйте план работы на этот урок.

Возможный вариант ответа:

1) сегодня урок открытия новых знаний;

2) нам будут предложены задания, с помощью которого мы сможем определить, что мы не знаем;

3) затем проведём анализ нового задания с целью выявления причин затруднений, которые могут возникнуть при его выполнении;

4) зафиксируем знания, которых у нас нет для выполнения предложенного нового задания;

5) сформулируем цель своей деятельности, построим план достижения цели и реализуем план;

6) зафиксируем новое знание;

7) попробуем применить новое знание на практике, проконтролируем его понимание и выясним взаимосвязь нового знания с ранее изученным материалом;

8) в конце урока подведём итог нашей деятельности.

- Итак, начнём.

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуальных затруднений в пробном действии.

Цель этапа:

• актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала;
• актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
• зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде правил;
• зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.

УУД: Познавательные: анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания

Регулятивные: выполняют тренировочное учебное действие

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, используют чужие высказывания для обоснования своего суждения

Организация учебного процесса на этапе 2:

• На доске вывешены эталоны с прошлых уроков:

Эталон 1.

Эталон 2.

Эталон 3.

- Предлагаю вам сейчас решить четыре задачи, которые помогут вами подготовиться к восприятию нового знания.

• Учащимся предлагается решить задания в парах с дальнейшей проверкой фронтально:

Задание 1.

Назвать развернутый угол. Какова его градусная мера? Найти величину ∠ВОС.

Задание 2. 

Дана прямая а и точка А, не лежащая на прямой. Через точку проходят три прямые. Как они могут располагаться по отношению к прямой а?

(Ответ: а) все прямые могут пересекать прямую а; б) одна может быть параллельна, а остальные пересекать.)

Задание 3.

Описать свойства треугольников на чертежах.

Задание 4.

Дано: а ׀׀ b, с – секущая. Найти: ∠1, ∠2, ∠3

• При проверке учащиеся должны назвать эталоны, которые они использовали при выполнении задания.

- Молодцы! А теперь решите следующую задачу.

• Предлагается задание 5:

Задание 5.

1) Найдите сумму углов треугольников, которые лежат у вас на партах. (…)

- Что вы заметили?

2) Отрежьте углы своего треугольника, не забывая о технике безопасности при работе с ножницами. Теперь эти углы приложим друг к другу.

- Какой угол у вас получился? (Развернутый.)

- Какова его градусная мера? (180°.)

- Какое предположение можно сделать? (Сумма углов любого треугольника равна 180°.)

- Но вдруг эта гипотеза верна только для ваших треугольников или у вас это получилось случайно? Что вы должны сделать? (Доказать предположение.)

- Докажите высказанное предположение.

                                Дано: ,  

            Доказать:         

- Каким является данное задание для вас? (Пробным заданием.)

- Почему оно пробное? (…)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель этапа:

• организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
• согласовать цель и тему урока: сумма углов треугольника.

УУД: Познавательные: анализируя и сравнивая выбираемые задания, извлекают необходимую информацию для введения нового понятия,

Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Посовещайтесь в группах в течение 1 минуты и ответьте на вопросы:

1) какое задание должны были выполнить;

2) чем могли воспользоваться при выполнении задания;

3) в каком месте и почему возникнет затруднение.

• Одна из групп озвучивает результат обсуждения, остальные при необходимости уточняют, дополняют.
• Возможный вариант ответа: надо было доказать, что сумма углов треугольника равна 180˚; не можем применить изученные ранее знания.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель этапа: построить проект выхода из затруднения.

УУД: Познавательные: анализируя и сравнивая приводимые примеры, извлекают необходимую информацию для подведения под новое понятие, формулируют тему, цель,

Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Посовещайтесь в группах в течение 1 минуты:

1. сформулируйте цель дальнейшей деятельности;

2. сформулируйте тему урока.

• Одна из групп озвучивает результат обсуждения, остальные при необходимости уточняют, дополняют.
• Возможный вариант ответа:

Цель: доказать, что сумма углов любого треугольника равна 180˚.

Тема урока: «Теорема о сумме углов треугольника».

- Для достижения поставленной цели вы должны будете вспомнить задания 1 - 4.

- Что теперь необходимо сделать? (Составить план действий по реализации сформулированной цели.)

- Прежде, чем приступить к составлению плана, ответьте на вопрос «Какие вы знаете углы, которые в сумме составляют 180о?» (Сумма смежных углов и сумма внутренних односторонних углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, равна 180о.)

- У вас в группах лежат шаги будущего плана. Прочтите эти шаги и расставьте их в нужном порядке.

• После обсуждения на доске фиксируется план действий:

1. Провести через вершину треугольника прямую, параллельную противоположной стороне.

2. Рассмотреть накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.

3. Провести аналогию между углами, на которые разбит развернутый угол и углами треугольника.

5. Реализация построенного проекта.

Цель этапа:

• организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
• зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
• организовать решение исходной задачи, данной для пробного действия и зафиксировать преодоление затруднения;
• уточнить общий характер пробного знания.

УУД: Познавательные: выделяют необходимую информацию, планируют свою деятельность, прогнозируют результат

Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют свою деятельность

Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем

Организация учебного процесса на этапе 5:

• Работа организуется в группах, одна из групп озвучивает результат работы, остальные при необходимости уточняют, дополняют. После выступления группы на доску вывешивается доказательство теоремы:

                                Дано: ,  

            Доказать:         

Доказательство.

1. Проведём  а ׀׀ АС.
2. ∠ 1 = ∠ 4 (как накрест лежащие углы при а ׀׀ АС и секущей АВ)

∠ 3 = ∠ 5 (как накрест лежащие углы при а ׀׀ АС и секущей ВС)

∠ 4 + ∠ 2 + ∠ 5 =1800

• Учащиеся записывают доказательство теоремы в рабочих тетрадях.

- Вы справились с затруднением?

- Что вы теперь можете делать?

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель этапа: организовать усвоение детьми нового способа действий при решении типовых задач с их проговариванием во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 6:

УУД: коммуникативные: управление поведением партнера, умение выражать свои мысли.

• Учащимся предлагается выполнить задание 5:

Задание 6 (Решаем вместе)

Задание 7: (Задание выполняется в парах, каждый из участников проговаривает один из примеров. После выполнения задания проводится самопроверка фронтально. Один из группы озвучивают затруднения, которые возникли при выполнении            задания)

Найти: ∠ С

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа: проверить своё умение применять алгоритм в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

УУД: Регулятивные: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном; коррекция.

Познавательные: общеучебные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.

Регулятивные: оценка – оценивание качества и уровня усвоения  

Организация учебного процесса на этапе 7:

• Для самостоятельной работы учащимся предлагается выполнить задание 8:

Задание 8.

• Учащиеся выполняют самостоятельную работу и проводят самопроверку по эталону для самопроверки.

- Проанализируйте в группах результаты выполнения самостоятельной работы:

• назовите, какие эталоны использовали при выполнении заданий;
• назовите, в каких местах и почему возникли затруднения.

• Один из группы озвучивает результаты анализа работ.

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель этапа: использование нового содержания для определения дальнейших действий Организация учебного процесса на этапе 8:

УУД: регулятивные: прогнозирование

Познавательные: общеучебные: анализ, умение структурировать знания

Задания.

• На доске задачи на готовых чертежах. Работа организуется в парах. Разбор задач проводится сразу.

- Какие знания использовали для решения этих заданий?

9. Рефлексия учебной деятельности.

Цель этапа: зафиксировать новое содержание, оценить собственную деятельность.

УУД: Личностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха)

Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий

Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений 

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Что вы сегодня узнали нового?

- Какова была цель вашей деятельности?

- Почему вы поставили перед собой такую цель?

- Вы достигли поставленной цели?

- Что вы использовали, и что вам помогло в достижении цели?

Домашнее задание: выучить теорему и доказательство теоремы о сумме углов треугольника (п.30 учебника)

Задачи для домашнего задания: 223, 228

- Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

• Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
• Кто возил камни? (поднимите синие треугольники)
• Кто выполнял свою работу? (поднимите желтые треугольники)
• Кто строил храм? (поднимите красные треугольники).