конспект урока на сумму углов треугольника
план-конспект урока (геометрия, 7 класс) по теме

Тема урока: «Сумма углов треугольника»

Цель урока:

- Проверка знаний учащихся и закрепление материала по теме «Сумма углов треугольника».

- Формирование графической культуры и развитие математической речи.

Ход урока.

1. Проверка знаний теоремы «Сумма углов треугольника», леммы о внешнем угле треугольника.
2. Решение задач на готовых чертежах.

3. Решение задач.

а) В прямоугольном треугольнике градусные меры внешних углов относятся как 3:4:5. Найдите острые углы этого треугольника.

Решение:

Наименьший внешний угол у прямоугольного треугольника равен 90⁰.

Х⁰- на 1 часть

3х=90;

 х=30;

4∙30=120(⁰) внешний угол

180-120=60(⁰) внутренний угол треугольника при внешнем угле 120⁰

5∙30=150(⁰)внешний угол треугольника

180-150=30(⁰) внутренний угол треугольника при внешнем угле 150⁰

Ответ: 90⁰, 60⁰, 30⁰.

б) Найдите углы равнобедренного треугольника, если градусные меры двух из них относятся как 2:5.

Из условия задачи можно сделать вывод, что надо рассматривать два случая.

1. х⁰ - на одну часть, 2х⁰- углы при основании равнобедренного треугольника.5х⁰ - угол при вершине.

2х+2х+5х=180

Х=20

Тогда углы при вершине будут по 40⁰, угол при вершине 100⁰.

2. 2х⁰ - угол при вершине треугольника, тогда 5х⁰ - при основании.

2х+5х+5х=180

Х=15

Тогда угол при вершине равен 30⁰, углы при основании по 75⁰.

Ответ: 40⁰, 40⁰,100⁰; 30⁰, 75⁰,75⁰.

Дополнительные задачи.

в) Найдите углы треугольника АВС, если известно, что биссектриса АD равна АС и, кроме того, АD=DВ.                                                          В

Решение: Треугольник DАс равнобедренный с основанием

DС, треугольник АDВ равнобедренный с основанием АВ.

Пусть угол ВАD равен х⁰, тогда  и угол АВС равен х⁰.

Угол АDВ=180-2х;                                                                                              D

Угол АDС=(180-х):2;

Угол АDВ=180-(180-х):2;⁰                                                 А

180-2х=180-(180-х):2                                                                                                C

Х=36(⁰) угол ВАD, тогда угол ВАС =72⁰, угол АВС равен 36⁰, угол АСВ=72⁰.

Ответ: 36⁰, 72⁰, 72⁰.

В) Найдите углы равнобедренного треугольника, если градусные меры двух из них относятся как 2:5.

Из условия задачи можно сделать вывод, что надо рассматривать два случая.

3. х⁰ - на одну часть, 2х⁰- углы при основании равнобедренного треугольника.5х⁰ - угол при вершине.

2х+2х+5х=180

Х=20

Тогда углы при вершине будут по 40⁰, угол при вершине 100⁰.

4. 2х⁰ - угол при вершине треугольника, тогда 5х⁰ - при основании.

2х+5х+5х=180

Х=15

Тогда угол при вершине равен 30⁰, углы при основании по 75⁰.

Ответ: 40⁰, 40⁰,100⁰; 30⁰, 75⁰,75⁰.

№ 229, 230.

Домашнее задание: 232, 233.

Вывод: На уроке мы повторили теорему о сумме углов треугольника, лемму о внешнем угле треугольника, решили задачи на готовых чертежах, закрепили материал и разобрали  задачу, которая  дала два решения.