Математический водоворот
проект по алгебре по теме

1) В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?

2) Из девяти монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно монета фальшивая?

3) Есть 9кг. крупы и чашечные весы с гирями 50 г. и 200 г. Как в три приёма отвесить 2 кг крупы?

4) На складе имеются гвозди в ящиках по 24, 23, 17 и 16 кг. Можно ли отправить со склада 9 кг гвоздей, не распечатывая ящики?

5) В пакете 3 кг. 600 г. крупы. Как разделить крупы на три части: две по 800 г. и 2 кг, сделав три взвешивания на чашечных весах, имея одну гирю в 200 г.

6) Имеются двух чашечные весы и массой 1, 3, 9, 27 и 81 г. На одну чашку весов кладут груз, гири разрешается класть на обе чашки. Докажите, что весы можно уравновесить, если масса груза равна а) 13 г.; б) 19 г.; в) 23 г.; г) 31 г.

7) Из 75 одинаковых по виду колец, одно отличается от других по весу. Как за два взвешивания на чашечных весах определить, легче или тяжелее это кольцо, чем остальные?

8) Имеется одиннадцать мешков монет. В десяти мешках монеты настоящие (весят по 10 г.), а в одном фальшивые (весят по 11 г.). Одним взвешиванием определите, в каком мешке фальшивые монеты.

9) Имеются 4 арбуза различной массы. Как, используя чашечные весы без гирь, не более чем за 5 взвешиваний расположить их по возрастанию массы?

10) Из четырёх внешне одинаковых деталей одна отличается по массе от четырёх остальных, однако, не известно больше её масса или меньше. Как выяснить эту деталь двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь?

1) Три сосуда вместимостью 20 л наполнили водой, причём в первом – 11 л, во втором – 7 л, а в третьем – 6 л. Как разлить имеющуюся воду поровну, если в сосуд разрешается наливать только такое количество воды, которое в нём уже имеется?

2) Как, имея пятилитровую банку и девятилитровое ведро, набрать из реки ровно три литра воды?

3) Как из восьмилитрового ведра, наполненного водой, отлить 1л с помощью трёхлитровой банки и пятилитрового бидона?

4) В шестилитровом ведре содержится 4л кваса, а в семилитровом – 6л. Как разделить весь имеющийся квас пополам, используя эти вёдра и пустую трёхлитровую банку?

5) Можно ли имея лишь два сосуда емкостью 3 и 5 л набрать из водопроводного крана 4 л воды?

6) Бидон, емкость которого 10 л, наполнен керосином. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 л. Как разлить керосин в два сосуда по 5 л каждый?

7) Имеются 3 сосуда вместимостью 8, 5 и 3 л. Первый из них наполнен водой. Как разлить воду в два из этих сосуда так, чтобы в каждом было по 4 л?

8) Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 л, набрать из водоема ровно 3 л воды?

9) Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: восьмилитровым и трехлитровым?

10) Имеются два сосуда. Емкость одного из них 9 л, а другого 4 л. Как с помощью этих сосудов набрать из бака 6 л некоторой жидкости? (Жидкость можно сливать обратно в бак.)

«Счастливые» и  «несчастливые» числа

   О числе 7

      В древности число 7 считалось очень большим, следы такого представления сохранились в пословицах:

              «Семь раз отмерь – один раз отрежь!»,   «Семеро одного не ждут!»,  

              «Один с сошкой, семеро с ложкой!»,      «Семь бед – один ответ!»,

 «Лук – от семи недуг»

   Религия окутала число 7 таинственной оболочкой. Древние вавилоняне считали это число священным.

   В Библии рассказывается, что бог создал мир за 6 дней, а 7-й посвятил отдыху.

    Греки признавали 7 мудрецов и 7 чудес света.  Римляне считали, что Рим построен на семи холмах.  В России 7 применялась в колдовстве и заклинаниях:

«Сделай настой из семи порошков, на семи водах, пей семь дней по семи ложек» и будешь здоров!

       Число 13

   Суеверные люди связывали несчастье с числом 13, называли «чертова дюжина»

   В давние времена число 12 пользовалось большим уважением. Оно обладает многими делителями 1,2,3,4,6,12, что важно для практики.

   12 считалось удобным, хорошим, а 13 неудобным, нехорошим.

    Религия окутала число 12 оболочкой «счастья», а 13 – «несчастья».

    В Библии говорится о 12 избранных апостолах. Но по сказаниям, один из 13 учеников Христа оказался предателем.

    В некоторых странах эти суеверия сильны. В Америке, Англии есть дома, где нет квартиры №13. Но люди борются с суеверием. В Лондоне создан клуб 13-ти, в котором стол специально сервируется для 13 человек. Меню состоит из 13 блюд, и т.д.

Давайте и мы не будем придавать особого значения эти числам. (У кого день рождения 13 числа – самый счастливый день)

Он грызун не очень мелкий,

Ибо чуть побольше белки.

А заменишь «У» на «О» -

Будет круглое число.

Я приношу с собою боль,

В лице большое искаженье.

А «Ф» на «П» заменишь коль,

То сразу превращусь я в знак сложенья.

Коль в треугольнике угол прямой,

Я называюсь его стороной.

Букву последнюю мне поменять -

Буду, как ветер, вас по морю мчать.

С буквой «Р» - с овцы стригут,

В нити прочные прядут.

А без «Р» - нужна для счёта,

Цифрой быть - её работа.

Число я меньше десяти.

Меня тебе легко найти.

Но если букве «Я» прикажешь рядом встать,

Я всё: отец, и ты, и дедушка, и мать.

Читаем мы направо смело -

Геометрическое тело.

Прочтём же справа мы налево -

Увидим разновидность древа.

Рождаюсь на мебельной фабрике я

И в каждом хозяйстве нельзя без меня.

Отбросишь последнюю букву мою -

Названье большому числу я даю.

   Я с «Л» смягчённым - под землёй,

Бываю каменный и бурый.

А с твёрдым - в комнате твоей

И в геометрии фигура.

С «Д» - давно я мерой слала,

С «Т» - уж нету выше балла.

Счастливой цифру ту считают,

При счете её применяют.

А «М» вот на «Т» поменяли -

И рыбы немало поймали.

С «К» - для продуктов годна,

С «М» - для сложенья нужна.

С «Ш» - для счёта я нужна,

С «М» - обидчикам страшна!

С глухим шипящим -

Кругл, как мячик.

Со звонким -

Как огонь, горячий.

С глухим шипящим я -

Числительное.

Со звонким - имя

Существительное.

С «К» - фигура без углов,

С «Д» - дружить с тобой готов.

С «В» - отрезок не простой -

С направлением, с длиной.

С «С» же станет частью круга,

Что  дуга стянула туго.

Задача 1.                                                                                                             А. Девочка заменила каждую букву в своем имени ее номером в русском алфавите и записала эти номера подряд. Получилось: 2011533. Как зовут девочку? 
Б. Придумайте два имени, которые одинаково записываются цифрами (каждая буква заменяется на ее номер в русском алфавите).                                                                       

Задача 2:
Каждые 10 минут Оля зажигает по свечке. Каждая свечка горит в течение 40 минут, а затем гаснет. Сколько свечей будет гореть через 65 минут после того, как Оля зажжет первую свечку?
(А) 3          (Б) 4           (В)5           (Г) 6           (Д) 7

Задача 3:
Сколько маленьких кубиков надо добавить к фигуре, изображенной справа, чтобы получить фигуру, изображенную слева?
                                         

Задача.4.

Во время прогулки по лесу Винни-Пух каждые 40 метров находил гриб. Какой путь он прошёл от первого гриба до последнего, если всего он нашёл 15 грибов?

Задача 5.                                                                                                                           Когда "послезавтра" станет "вчера", то "сегодня" будет так же далеко от воскресенья, как тот день, который был "сегодня", когда "вчера" было "завтра". Как вы думаете, какой сегодня день недели?

Задача 6.                                                                                                                               На окраску кубика 2x2x2 требуется 12 г краски. Сколько краски потребуется, чтобы окрасить кубик 6х6х6?

Не думай о секундах свысока.

Наступит время, сам поймешь, наверное,

Сижу, решаю целых два часа

Одно и то же с иксом уравнение.

Да, надо математику любить

И не считать ученье за мучение.

Все в жизни пригодится – ты учись,

Учись и не жалей на то мгновения.