Урок по теме "Метод интервалов"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Деятельность учителя

Деятельность учителя

– Здравствуйте ребята.

– Садитесь.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

– На прошлых уроках вы рассматривали свойства непрерывных функций в точке и на  множестве. Сегодня мы рассмотрим, используя эти свойства метод решения неравенства, который называется метод интервалов, но прежде чем начнем изучать новый материал, вспомним, способ которым вы решали неравенства.

№1. Решите неравенство.

Ребята составляют совокупность, состоящую из систем неравенств.

– Ребята вы данное неравенство этим способом до решаете дома и сравните с ответом, который получится при решении этого же неравенства методом интервалов.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

– Откройте тетради с теорией, запишите число и тему урока:  «Метод интервалов».

– Ребята записывают в тетрадях число и тему урока.

– Методом интервалов можно решить любое неравенство, поэтому этот метод можно назвать универсальным.

В своей теории он опирается на свойства непрерывной функции в точке и на отрезке, а именно: теорему об обращении функции в нуль и следствие из этой теоремы о сохранении знака на отрезке.

(Ребята записывают у себя в тетрадях)

– Попробуем решить рассмотренное неравенством методом интервалов.

– Так как для решения данного неравенства будем использовать свойства непрерывных функций в точке и на множестве, то вначале введем функцию

(ребята записывают в тетрадях)

1. Введем функцию

– С чего начинаем исследование любой функции?

– Хорошо.

– Какова область определения данной функции? Запишите.

– С области определения.

– Назовите промежутки, на которых функция непрерывна.

– Ребята, скажите, пожалуйста, когда функция сохраняет знак на промежутке.

– Если она непрерывна на промежутке и не обращается в нуль.

– Назовите нули функции, запишите.

– Изобразите числовую прямую, отметьте на ней все точки, в которых функция непрерывна и не обращается нуль.

– Определите знаки на каждом из промежутков.

– Каким образом будем определять знак на каждом из промежутков, ваши предложения.

– Как мы уже знаем, что на каждом из промежутков функция имеет постоянный знак, то мы можем взять внутреннюю точку из промежутка, подставить в функцию и оценить значение этой функции в выбранной точке.

– Какие знаки у вас получились на каждом из промежутков?

– Ребята, обратите внимание, что задача свелась к отысканию значения аргумента, при котором функция положительна.

– Обязательно запишите ответ, иначе неравенство будет считаться не решенным.

– А теперь попробуем, вывести вместе алгоритм решения неравенства методом интервалов.

– Что мы с вами делали первым шагом?

– Затем?...

(Каждый пункт алгоритма после названия был вывешен на доске).

– Запишите данный алгоритм у себя в тетрадях.

– Метод интервалов решения неравенств, основывается на данном алгоритме.

3.Нули функции:  

4. Точки -2, 1, 3 разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых  функция непрерывна и не обращается в нуль, значит функция сохраняет знак на каждом из этих промежутков.

5.

(Ребята отвечают, если они затрудняются, то учитель сам объясняет)

6.

Ответ: 

1. Ввели функцию
2. Находили область определения
3. Находили нули функции
4. Выделяли промежутки знакопостоянства функции
5. Определяли знак на каждом из промежутков
6. Выбирали необходимые по условию промежутки
7. Записывали ответ.

– Теперь будем учиться применять данный метод решения неравенств на практике, рассматривая различные задачи.

– Сейчас каждому будет роздана карточка с рядом заданий, которые нужно постараться решить на сегодняшнем уроке.

– Откройте тетради для практических работ, запишите число и тему урока. Внимательно посмотрите первый номер и скажите, как будем его решать?

№1. Решите неравенство:

№2. Найдите область определения функции

№3. Решите неравенство:

№4. При каких значения аргумента функция принимает неотрицательные значения, если

№5. При каких значениях аргумента, функция

больше функции  .

№6. Решите неравенство:

Методом интервалов. Будем пользоваться алгоритмом.

1. Введем функцию

3.Нули функции:  

4. Точки -2, 1, 3, -4, 0 разбивают числовую прямую на промежутки, в каждом из которых  функция непрерывна и не обращается в нуль, значит, функция сохраняет знак на каждом из этих промежутков.

5.

6.

7.Ответ:

–Ребята обратите внимание, что в задаче, которую мы рассматривали до этой, знаки чередовались, а здесь нет, при переходе через точку x=0. На основании этого, какой вывод можно сделать?

– Смотрим следующую задачу. Чем она отличается от предыдущей?  

– Знаки не всегда чередуются.

–Каким методом будем решать?

Надя, пойдет решать на доске, а вы аккуратно оформляйте у себя в тетрадях и следите за ходом решения на доске.

• Обратите внимание, что мы вводим другую функцию, так как одна у нас уже есть.

–  Надя, спасибо, садитесь. Не забываем записывать ответ.

– Методом интервалов.

Надя решает:

1. Введем функцию

2. 
3. Нули функции:
4.  Точки 2, -1, 4, 7  разбивают числовую прямую на промежутки, в каждом из которых  функция непрерывна и не обращается в нуль, значит, функция сохраняет знак на каждом из этих промежутков.

7. Ответ:

– Какая математическая особенность у данного задания?

– Сейчас внимательно посмотрите номер 3 и скажите, что будем делать с выражением стоящим в числителе.

– Каким образом будем преобразовывать?

– Правильно, для того чтобы было рационально, мы представим числитель в виде произведения двух выражений, а затем применим метод интервалов. Сейчас каждый самостоятельно решает этот номер у себя в тетрадях, а затем проверяем ответ.

– Назовите, пожалуйста, промежутки, которые у вас получились после решения неравенства. Антон, скажите, какие у вас промежутки получились.

– Ребята, у кого получился другой ответ? Хорошо, это правильный ответ.

– Решаем задачу №4. Посмотрите Внимательно. Ваши предложения по решению данной задачи.

№3. Решите неравенство:

– преобразовывать.

– Группировать.

(Ребята самостоятельно решают в своих тетрадях)

Ответ: (-8; 1)

№4. При каких значения аргумента функция принимает неотрицательные значения, если

– Что значит, что функция принимает неотрицательные значения?

– Хорошо, то есть мы опять свели задачу к решению неравенства. Что нужно сделать с выражением, стоящим в левой части неравенства?

– Сейчас вы преобразовываете и называете, какое неравенство у вас получилось после преобразования.

– Что можно со знаменателем дроби?

Знаменатель дроби будет всегда положителен, так как графиком его является парабола ветви, которой направлены вверх и график расположен выше оси абсцисс. Поэтому при нахождении знаков можно его не учитывать.

Значения большие или равные нулю.

Преобразовать.

(Если ребята не отвечают, учитель объясняет сам)

1. Введем функцию
2. 
3. Нули функции:
4. Точки 2, -1 разбивают числовую прямую на промежутки, в каждом из которых  функция непрерывна и не обращается в нуль, значит, функция сохраняет знак на каждом из этих промежутков.

Ребята сегодня на уроке мы с вами рассмотрели еще один метод решения неравенства – это метод интервалов. Скажите, пожалуйста, на что нужно обращать внимание при решении неравенства данным методом? Какие подводные камни возникают, решая данное неравенство? В чем суть данного метода и как он реализуется.

–Запишите домашнее задание: до решать, пример первым способом, рассмотренный в начале урока, сравнить результаты; №6(а, б)

 На следующем уроке будет небольшая проверочная работа на 10 минут по сегодняшней теме. Если что не понятно задайте вопросы по домашнему заданию.

Всем спасибо за урок, до свидания.

6. 
7. Ответ: