Основные свойства функций
план-конспект занятия по алгебре (10 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Функции и их свойства
Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.
Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х. Значения зависимой переменной называют значениями функции.
Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так: y=f(x). (Читают: у равно f от х.) Символом f(x) обозначают значение функции, соответствующее значению аргумента, равному х.
Все значения независимой переменной образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.
Если функция задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл.
Способы задания функции:
1. аналитический способ (функция задается с помощью математической формулы;
2. табличный способ (функция задается с помощью таблицы)
3. описательный способ (функция задается словесным описанием)
4. графический способ (функция задается с помощью графика).
Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
1. Область определения функции и область значений функции.
Область определения функции - это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), при которых функция y = f(x) определена.
Область значений функции - это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.
2. Нули функции
Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю .
3. Промежутки знакопостоянства функции
Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.
4. Монотонность (возрастание, убывание) функции.
Возрастающая в некотором промежутке функция - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
Функция у = f (x) называется возрастающей на интервале (а; b), если для любых x1 и x2 из этого интервала таких, что x1< x2 , справедливо неравенство f(x1)
Убывающая в некотором промежутке функция - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
Функция у =f (x) называется убывающей на интервале (а; b), если для любых x1 и x2 из этого интервала таких, что x1< x2, справедливо неравенство f(x1)>f(x2).
5. Четность (нечетность) функции
Четная функция - функция, у которой для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Например, у = х2 - четная функция.
Нечетная функция - функция, для любого х из области определения справедливо равенство f(-x) = - f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Например: у = х3 - нечетная функция.
Функция общего вида не является четной или нечетной (у = х2+х).
6. Периодичность функции.
Функция f(x) - периодическая, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x)=f(x-T). Такое наименьшее число T называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок математики по теме "Основные свойства функции"
Нестандартный урок алгебры в10 классе...
Основные свойства функции.
Данная презентация может быть использована при изучении основных свойств функции, в частности, их графической интерпретации....
![](/sites/default/files/pictures/2015/10/15/picture-478436-1444927013.jpg)
основные свойства функций
1) Область определения функции и область значений функции;2) Нули функции и т.д...
Доклад о развитии основных психических функций и свойств личности боксера
1. Формирование правильной мотивации2. Специфические особенности боксерского поединка3. Фрагменты заданий4. Выводы...
![](/sites/default/files/pictures/2019/03/14/picture-430551-1552549196.jpg)
Рабочая тетрадь «Основные элементарные функции. Их свойства. Графики»
Рабочая тетрадь «Основные элементарные функции. Их свойства. Графики»...
![](/sites/default/files/pictures/2018/11/09/picture-1080141-1541781471.jpg)
Методическая разработка дистанционного урока в 10 классе на тему "Функция y = cosx, свойства, график, периодичность, основной период. Применение свойств функции y = cosx."
Тип урока: урок открытия новых знанийЦели урока: Ознакомиться со свойствами функции y = cosx; ее графиком, периодичностью и основным периодом;Уметь применять свойства функции y = cosx при решении зада...
![](/sites/default/files/pictures/2018/09/17/picture-1058553-1537145609.jpg)
31.03.2021 МСТ1 и 22.03.2021 ПК1 Домашняя контрольная работа по теме: " Свойства основных тригонометрических функций".
Задания:1.Вычислить значения выражения, составленных из тригонометрических функций, используя таблицу значений тригонометрических функций. (№7)2. Выполнить перевод градусной меры угла в радианну...