Линейная функция и ее график
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

Линейная функция 7 класс алгебра Урок № 8 Линейная функция и ее график 06.07.2012 1 www.konspekturoka.ru

Слайд 2

Цели: 06.07.2012 Повторить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными. Рассмотреть линейную функцию и ее график. Научить строить и читать график y = kx + b. 2 www.konspekturoka.ru

Слайд 3

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 3 Алгоритм построения графика уравнения ах + b у + c = 0 Придать переменной х конкретное значение х ₁; найти из уравнения ах + b у + c = 0 соответствующее значение у ₁. Получим (х₁;у₁). 2. Придать переменной х конкретное значение х ₂; найти из уравнения ах + b у + c = 0 соответствующее значение у ₂. Получим (х ₂ ;у ₂ ). 3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁), (х ₂ ; у₂) и соединим прямой. 4. Прямая – есть график уравнения. Вспомним! Внимание! Этот способ не удобен!

Слайд 4

ах + by + c = 0 06.07.2012 4 www.konspekturoka.ru Вспомним! Выполним преобразования:

Слайд 5

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 5 y = kx + m Частный вид линейного уравнения с двумя переменными называется линейной функцией. y – независимая переменная х – зависимая переменная Графиком линейной функции y = kx + m есть прямая . Теорема:

Слайд 6

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 6 O x y 1 Пример 1 Построить график функции у = 2х + 3, найти точку пересечения с осью оу . 1. Составим таблицу значений: х 0 1 у 3 5 2. Получим точки: (0; 3), (1; 5) 3. Построим эти точки и через них проведем прямую. (0; 3) 3 1 5 (1; 5) у = 2х + 3 Если k > 0, то линейная функция у = kx + b , возрастает. k = 2 Точка пересечения с осью оу : (0; 3) т. е. при т = 3

Слайд 7

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 7 Пример 2 O x y 1 Построить график функции а) у = -2х + 1 х  -3; 2 1. Составим таблицу значений: х -3 2 у 7 -3 2. Получим точки: (-3; 7), (2; -3) 3. Построим эти точки и через них проведем прямую. -3 7 (-3; 7) -3 2 (2; -3) 4. Выделим отрезок х  -3; 2 . Если k < 0, то линейная функция у = kx + b убывает. k = -2 у = -2х + 1 Точка пересечения с осью оу : (0; 1) т. е. при т = 1

Слайд 8

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 8 Пример 2 O x y 1 Построить график функции а) у = -2х + 1 х  (-3; 2) 1. Составим таблицу значений: х -3 2 у 7 -3 2. Получим точки: (-3; 7), (2; -3) 3. Построим эти точки и через них проведем прямую. -3 7 (-3; 7) -3 2 (2; -3) 4. Выделим отрезок х  (-3; 2) . Если k < 0, то линейная функция у = kx + b убывает. k = -2 у = -2х + 1

Слайд 9

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 9 O x y 1 Пример 4 1. Составим таблицу значений: х 0 6 у 4 7 2. Получим точки: (0; 4), (6; 7) 3. Построим эти точки и через них проведем прямую. 4 (0; 4) 6 7 4. Выделим отрезок х  0; 6 . (6; 7) Если k > 0, то линейная функция у = kx + b возрастает. Точка пересечения с осью оу : (0; 4) т. е. при т = 4

Слайд 10

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 10 Вывод: Функция y = kx + m называется возрастающей , если большему значению аргумента соответствует большее значение функции (двигаясь по графику функции, мы поднимаемся вверх ). Функция y = kx + m называется убывающей , если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (двигаясь по графику функции, мы опускаемся вниз ).

Слайд 11

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 11 Вывод: Величина k определяет наклон графика функции y = kx + m Если k < 0, то линейная функция у = kx + b убывает. Если k > 0, то линейная функция у = kx + b возрастает. Если k = 0, то линейная функция у = kx + b параллельна оси абсцисс (или совпадает с ней).

Слайд 12

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 12 Построить график функции а) у = -3 O x y 1 1. При любом значении аргумента х значение функции равно одной и той же величине у = -3. 2. Точки А(-1; -3), В(2; -3) принадлежат графику функции. 3. Построим эти точки и через них проведем прямую. -1 -3 (-1; -3) 2 -3 ( 2 ; -3) у = -3 Пример 5

Слайд 13

06.07.2012 13 www.konspekturoka.ru Ответить на вопросы: 1 . Какой алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными? 2. Какую функцию называют линейной функцией? 3. Что является графиком линейной функции? Как можно построить такой график? 4. Как найти точку пересечения графика с осью оу ? 5. Смысл величин k и m в формуле линейной функции? 6. Какая прямая будет графиком функции при k = 0 ? 7. Дайте определение возрастающей (убывающей) функций. 8. Как влияет k на возрастание (убывание) функции?