Учебное пособие для подготовки к ОГЭ по математике (для учащихся очно-заочной формы обучения)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Опубликовано 10.03.2016 - 17:48 - Сидорова Татьяна Николаевна

Учебное пособие в помощь учащимся для подготовки к ОГЭ по математике задания №2 и 3 из модуля "Алгебра". Задачи 2 и 3 - это просто задачи на действия с радикалами (в просторечии с корнями) и сревнение чисел.

Скачать:

Вложение	Размер
Учебное пособие для подготовки к ОГЭ по математике задания 2 и 3 модуль "Алгебра"	489.4 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное казённое вечернее (сменное) общеобразовательное учреждение Тугулымская вечерняя (сменная) общеобразовательная школа

Учебное пособие для подготовки к ОГЭ по математике

в 2015-2016 учебном году

(для учащихся очно-заочной формы обучения)

МОДУЛЬ «АЛГЕБРА» ЗАДАНИЯ № 2 и 3

Составила: Т.Н.Сидорова,

учитель математики,

I кв.категории

р.п.Тугулым, 2015 г.

МОДУЛЬ «АЛГЕБРА» ЗАДАНИЯ № 2 и 3

I часть теоретическая

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ

Определение: Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называют неотрицательное число, при возведении которого в квадрат получается число a.

Корни могут быть как рациональными числами (числами вида m – целое (0;1; -1; 2; -2;…)

n – натуральное (1;2;3;…)), так и иррациональными числами, то есть бесконечными десятичными непериодическими дробями.

Чтобы найти квадратный корень из числа, необходимо хорошо знать квадраты чисел.

Часто используемые квадраты целых чисел:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	25
1	4	9	16	25	36	49	64	81	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361	400	625

Например, , так как 72 = 49.

Например, , так как 192 = 19*19 = 361 и т.д.

Обрати внимание! , .

; = 9 - рациональные числа.

2,2; - иррациональные числа.

Если подкоренное число - десятичная дробь, то необходимо обращать внимание на количество цифр после запятой:

2 = 0,3*0,3 = 0,09;

; =? - Устно вычислить невозможно, т.к. результатом является бесконечная десятичная дробь.

Если подкоренное число заканчивается нулями, то необходимо обращать внимание на их количество:

1300; точно вычислить невозможно, т.к. результатом является бесконечная десятичная дробь.

СВОЙСТВА КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ

Если а ≥ 0, b ≥ 0, то

(Квадрат корня из неотрицательного числа есть само это число);

в) ; г) .

2. Если а ≥ 0, b >0, то

б) ;

СВОЙСТВА СТЕПЕНИ И АРИФМЕТИЧЕСКИХ КОРНЕЙ n - СТЕПЕНИ

Свойства	Примеры
Любое число (кроме 0) в нулевой степени равно 1: 5= 1, 10= 1 и т.д. В общем случае: а=1. Единица в любой степени (кроме 0) равно 1: 1= 1, 1= 1 и т.д. В общем случае: 1=1.
ах · ау = ах+у (ах)у = аху ах : ау = ах-у ах · bх = (аb)х =	m1,5 ∙ m-2 = m1,5+(-2) = m-0,5 l,53х · 1,5 -0,5х = 1,52,5х =(0,25)-2 = 42 = 16 (5х)2 = 52х = (52)х = 25х m1,5 : m-2 = m1,5-(-2) = m3,5 l,53х : 1,5 -0,5х = 1,53,5х 32х · 52х = (3∙5)2х =152х =34=81
Свойства арифметических корней n-степени	Примеры
Если а0, b≥0. то =·
2) Если а0, b>0. то =·	== ==3
Если а0, n N, k N, то =	-3=-3=-2
Если а0, n N, k N, то=	=
5) Если а0, n N, k N, то=

3. Обрати внимание! Чем число больше положительное число, тем больше и квадратный корень из него.

Если a > b , то √a > √b при а > 0, b ≥ 0.

Например, 37 > 35, значит √37 > √35.

Задача 1:

Сравним √80 и 9. Так как 9 = √81, то можно сравнить числа √80 и √81. Так как

80 < 81, то и √80 < √81, значит, √80 < 9.

Вынесение множителя под знак корня:

1) √12 = √4 · 3 = √4 · √3 = 2 · √3 = 2√3.

2) √a5b3 = √ a4 · a · b2 · b = √ a4 · √ b2 · √ab = a2 b √ab при а ≥ 0, b ≥ 0.

Внесение положительного множителя под знак корня

2 √5 = √4 · √5 = √20.

II часть практическая

Задание 3 . Вычисления.

Задание 3 (тип 1)

Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) ; 2) ; 3) ; 4) 4

Решение.

Последовательно получаем:

При возведении произведения в степень, возводим в эту степень каждый множитель. При возведении в квадрат корня квадратного, получаем подкоренное выражение.

Правильный ответ указан под номером 1.

Реши по образу самостоятельно:

Найдите значение выражения $\frac{(4\sqrt{6})^2}{84}$ .
Найдите значение выражения $\frac{(6\sqrt{2})^2}{24}$ .
Найдите значение выражения $\frac{(2\sqrt{2})^2}{22}$ .
Найдите значение выражения $\frac{(5\sqrt{5})^2}{55}$ .
Найдите значение выражения $\frac{(9\sqrt{6})^2}{72}$ .

Задание 3 (тип 2) Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 5 ; 2) ; 3) ; 4) 40

Решение.

Найдём значение выражения:

Правильный ответ указан под номером: 1.

Реши по образу самостоятельно:

Найдите значение выражения:

Задание 3 (тип 3) Чему равно значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 6 ; 2) 12 ; 3) 18 ; 4) 36

Решение.

Используем свойства степени:

Правильный ответ указан под номером: 3.

Реши по образу самостоятельно:

(6√3)2 ; (3√3)2; (4√5)2.

Задание 3 ( тип 4) Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 198 ; 2) ; 3) 3564 ; 4) 2178

Решение.

Найдём значение выражения:

Правильный ответ указан под номером: 1.

Задание 3 ( тип 5) Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 360 ; 2) ; 3) ; 4)

Решение.

Найдём значение выражения:

Правильный ответ указан под номером: 4.

Задание 3 ( тип 6) Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) ; 2) ; 3) ; 4) 90

Решение.

Найдём значение выражения:

Правильный ответ указан под номером: 4.

Задание 3 ( тип 7) Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) ; 2) 22 ; 3) ; 4)

Решение.

Применим формулу квадрата суммы: (a+b)2 = a 2 + 2ab + b 2.

Правильный ответ указан под номером: 3.

Задание 3 . Числа.

Задание 3 ( тип 1)

Расположите в порядке возрастания числа: $\sqrt{55}$ , 7,5, $3\sqrt{6}$ .

Решение: Чтобы сравнить числа, необходимо их привести к одному виду:

внесем под знак корня, числа не стоящие под корнем.

=; ; теперь сравним и запишем в

порядке возрастания( от меньшего к большему).

Ответ:

Реши самостоятельно:

Расположите в порядке возрастания числа: 4,5, $\sqrt{21}$ , $2\sqrt{5}$ .
Расположите в порядке возрастания числа: $\sqrt{13}$ , $3\sqrt{2}$ , 3,5.
Расположите в порядке возрастания числа: 5,5, $4\sqrt{2}$ , $\sqrt{29}$ .
Расположите в порядке возрастания числа: $2\sqrt{10}$ , 6,5, $\sqrt{39}$ .
Расположите в порядке убывания числа: $2\sqrt{5}$ , $\sqrt{19}$ , 4,5.

Задание 3 ( тип 2)

Значение какого из выражений является числом рациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Решение.

Упростим каждое выражение.

4) (применим формулу квадрат разности (a−b) 2=a 2−2ab+b 2 ).

Рациональным является значение первого выражения.

Задание 3 ( тип 3)

Значение какого из данных выражений является наименьшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Решение.

Возведём каждое число в квадрат и сравним квадраты этих чисел:

Поскольку имеем:

Наименьшим является выражение под номером 4.

Задание 3 ( тип 4)

Какое из чисел является рациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) ; 2) ; 3) ; 4) Все эти числа иррациональны.

Решение.

Преобразуем числа:

Корень из 10 является иррациональным числом, поэтому числа и — иррациональны. Число является рациональным числом.

Правильный ответ указан под номером: 2.

Задание 3 ( тип 5)

Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6; 7]?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Решение.

Возведём все числа в квадрат:

Заметим, что следовательно, Таким образом, число

принадлежит промежутку [6; 7].

Правильный ответ указан под номером: 4.

Задание 3 ( тип 6)

Между какими числами заключено число

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 8 и 9 ; 2) 72 и 74 ; 3) 24 и 26 ; 4) 4 и 5

Решение.

Сравним квадраты приведённых в условии чисел:

Число 73 лежит между числами 64 и 81, поэтому заключено между числами 8 и 9.

Правильный ответ указан под номером 1.

Задание 3 ( тип 7)

Значение какого из данных выражений является наименьшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Решение.

Возведём числа в квадрат:

Заметим, что поэтому

Таким образом, — наименьшее из представленных чисел.

Правильный ответ указан под номером: 4.

Задание 3 ( тип 8)

Сравните числа и 12.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) ; 2) ; 3)

Решение.

В силу цепочки неравенств

первое число меньше второго.

Правильный ответ указан под номером 1.

Задание 3 ( тип 9)

Какое из чисел больше: или ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) ; 2) ; 3)

Решение.

В силу цепочки неравенств

первое число меньше второго.

Правильный ответ указан под номером 1.

Задание 2 (числа на прямой).

Задание 2 (тип1)

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $\sqrt{65}$ . Какая это точка?

g8_1_0_7_8_9_65_61_52_78.eps

Решение: Возведем 72= 49 65; 82 = 6465, зхначит М соответствует числу .

Ответ: М.

Реши по образцу самостоятельно:

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $\sqrt{10}$ . Какая это точка?

g8_1_0_2_3_4_8_10_15_5.eps

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $\sqrt{63}$ . Какая это точка?

g8_1_0_7_8_9_63_51_65_78.eps

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $\sqrt{15}$ . Какая это точка?

g8_1_0_3_4_5_15_11_17_22.eps

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $\sqrt{27}$ . Какая это точка?

g8_1_1_4_5_6_17_33_23_27.eps

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $\sqrt{26}$ . Какая это точка?

g8_1_1_4_5_6_17_23_34_26.eps

Задание 2 (тип2)

Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Решение.

Возведём в квадрат числа :

Число лежит между числами и и ближе к числу Поэтому точкой отмечено число

Правильный ответ указан под номером 2.

Задание 2 (тип 3)

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу Какая это точка?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) точка A; 2) точка B ; 3) точка C ; 4) точка D

Решение.

Возведём в квадрат числа 7, 8, 9:

Число 53 лежит между числами 49 и 64 и находится ближе к числу 49, поэтому соответствует точке A.

Правильный ответ указан под номером 1.

Разноуровневые проверочные работы по теме «Квадратный корень».

С-1. Квадратный корень из степени.

Вариант 1

1. Вычислите значение корня: а) ; б) ;

в) .

2. Найдите значение корня: а) ; б) ; в) .

3. Упростите выражение: а) ; б) .

4. Сравните числа: и .

Вариант 2

1. Вычислите значение корня: а) ; б) ;

в) .

2. Найдите значение корня: а) ; б) ; в) .

3. Упростите выражение: а) , при ;

б) , при .

4. Сравните числа: и .

Вариант 3

1. Вычислите значение корня: а) ; б) ;

в) .

2. Найдите значение выражения:.

3. Упростите выражение: а) , при ; б) .

4. Сравните значения выражений: и .

С-2. Квадратный корень из произведения.

Вариант 1

1. Вычислите значение корня, используя теорему о корне из произведения: а) ; б) ; в) .

2. Вычислите: а) ; б) ;

в) ; г) ; д) ; е); ж).

Вариант 2

1. Вычислите значение корня: а) ; б) ; в) .

2. Вычислите: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е); ж).

Вариант 3

1. Вычислите значение корня: а) ; б) ;

в) .

2. Вычислите: а) ; б) ; в) ;

г); д); е);

ж).

С-3. Квадратный корень из дроби.

Вариант 1

1. Вычислите значение корня, используя теорему о корне из дроби: а) ; б) ; в) .

2. Найдите значение выражения: а) ; б) ; в) ; г) ; д); е).

Вариант 2

1. Вычислите значение корня: а) ; б) ; в) .

2. Найдите значение выражения: а) ; б) ;

в) ; г) ; д); е).

Вариант 3

1. Вычислите значение корня: а) ; б) ; в) .

2. Найдите значение выражения: а) ; б) ; в) ; г) ; д); е).

Например, = 5; (√5)6 = ((√5)2)3 = 53 = 5*5*5 = 125 (по свойству amn = (am)n ).

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5

Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9	Вариант 10


	)	)	)	)

Вариант 11	Вариант 12	Вариант 13	Вариант 14	Вариант 15

Вариант 16	Вариант 17	Вариант 18	Вариант 19	Вариант 20


	)

Вариант 21	Вариант 22	Вариант 23

Ответы:

задания варианты
	0,5	19/12	-1	2,1		12	500
	2/3	-1/12	2	-1,9		3	72
	4,5	13/12	9	6,04		6	250
	0,5	-7/12	-3	-1,94		3	1125
	1	31/12	-11	0,55		18	225
	1	11/12	4	-0,45		8	108
	3	19/18	3	3,4		14	175
	9	-11/18	3	-0,6		4	40
	2	7/18	6	29/40		25	4
	48	1/18	46	-21/40		5	216
	8	23/18	8	10,1		16	9
	1/8=0,125	51/77	3	-1,9		4	24
	2	-37/77	5	-6,9		1,2	48
	2	165/130=33/26	14	2,1		3	98
	0,5	35/130=7/26	-1	-1,9		6	539
	2	43/40	2	6,07		2	36
	2,5	-13/40	-3	-5,86		0,6	625
	0,4	83/117	6	1,7		6	4
	1	-47/117	5	-2,8	0	24	80
	2	48/45=16/15	-43	2,38		3	63
	2	-12/45=-4/15	-3	-8,7		14	200
	1	33/36=11/12	16	7,5		2	128
	8	15/36=5/12	-18	-0,85		28	98

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа учебной дисциплины ОПД.01 "Основы латинского языка и медицинской терминологии" (очно-заочная форма обучения).

Данная рабочая программа составлена на основе примерной программы учебной дисциплины "Основы латинского языка и медицинской терминологии" Волосова О.В. для специальности 060109 Сестринское дело и пред...

Рабочая программа учебной дисциплины ОП.01 "Основы латинского языка с медицинской терминологией". (очно-заочная форма обучения)

Данная рабочая программа составлена в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников для специальности 060501 ФГОС СПО Сестринское дело и адаптирова...

Рабочая программа по математике для 10 (очно-заочного) класса

Рабочая программа по математике для 10 (очно-заочного) класса...

Рабочая программа по математике для 11 (очно-заочного) класса

Рабочая программа по математике для 11 (очно-заочного) класса...

Методические указания и контрольные задания по дисциплине "Математика" для специальностей очной (заочной) формы обучения "Экономика бухучет (по отраслям)", "Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров"

Методические указания и контрольные работы по дисциплине "Математика" для студентов очной(заочной) формы обучения специальностей "Экономика и бухучет (по отраслям)", "Товарове...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Искусство (МХК)» в условиях реализации ФГОС среднего общего образования 10-12 классы очно-заочная, заочная формы обучения

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Искусство (МХК)» в условиях реализации ФГОС среднего общего образования 10-12 классы составлена на основе авторской программы Г.И.Даниловой....

«Использование инновационных технологий в работе с учащимися очно-заочной формы обучения»

Использование инновационных технологий в работе с учащимися на дому. ...

Мне нравится

Навигация

Библиотека

Учебное пособие для подготовки к ОГЭ по математике (для учащихся очно-заочной формы обучения)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Разноуровневые проверочные работы по теме «Квадратный корень».

С-1. Квадратный корень из степени.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

С-2. Квадратный корень из произведения.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

С-3. Квадратный корень из дроби.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа учебной дисциплины ОПД.01 "Основы латинского языка и медицинской терминологии" (очно-заочная форма обучения).

Рабочая программа учебной дисциплины ОП.01 "Основы латинского языка с медицинской терминологией". (очно-заочная форма обучения)

Рабочая программа по математике для 10 (очно-заочного) класса

Рабочая программа по математике для 11 (очно-заочного) класса

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Искусство (МХК)» в условиях реализации ФГОС среднего общего образования 10-12 классы очно-заочная, заочная формы обучения

«Использование инновационных технологий в работе с учащимися очно-заочной формы обучения»

Навигация

Библиотека

Учебное пособие для подготовки к ОГЭ по математике (для учащихся очно-заочной формы обучения)материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Разноуровневые проверочные работы по теме «Квадратный корень».

С-1. Квадратный корень из степени.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

С-2. Квадратный корень из произведения.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

С-3. Квадратный корень из дроби.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа учебной дисциплины ОПД.01 "Основы латинского языка и медицинской терминологии" (очно-заочная форма обучения).

Рабочая программа учебной дисциплины ОП.01 "Основы латинского языка с медицинской терминологией". (очно-заочная форма обучения)

Рабочая программа по математике для 10 (очно-заочного) класса

Рабочая программа по математике для 11 (очно-заочного) класса

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Искусство (МХК)» в условиях реализации ФГОС среднего общего образования 10-12 классы очно-заочная, заочная формы обучения

«Использование инновационных технологий в работе с учащимися очно-заочной формы обучения»

Учебное пособие для подготовки к ОГЭ по математике (для учащихся очно-заочной формы обучения)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему