Решение задания С1
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Решение задания С1 2014г. Педагогические, теоретические и практические аспекты проблемы ЕГЭ

Слайд 2

Проверяемые требования (умения) Уровень сложности Максимальный балл Примерное время для выполнения задания (базовый уровень) Примерное время для выполнения задания (профильный уровень) Уметь решать уравнения и неравенства Повышенный 2 30 15 Спецификация задания С1

Слайд 3

Задание 13демонстрационного варианта ЕГЭ - 2014 а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Слайд 4

Типовые задания С1 Уравнения, содержащие показательные выражения. Уравнения, содержащие логарифмические выражения. Уравнения, содержащие иррациональные выражения. Уравнения, содержащие дробные выражения. Уравнения, содержащие модули. Уравнения, содержащие корни. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции. Комбинированные уравнения. Серия тригонометрических уравнений.

Слайд 5

Типовые задания С1 Уравнения, содержащие показательные выражения. . Ре­ши­те урав­не­ние Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку Ре­ши­те урав­не­ние Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку Ре­ши­те урав­не­ние Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Слайд 6

Типовые задания С1 Уравнения, содержащие логарифмические выражения. Ре­ши­те урав­не­ние Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку Ре­ши­те урав­не­ние

Слайд 7

Типовые задания С1 Комбинированные уравнения. Ре­ши­те урав­не­ние Ре­ши­те урав­не­ние

Слайд 8

Типовые задания С1 Уравнения, содержащие дробные выражения. Ре­ши­те урав­не­ние Ре­ши­те урав­не­ние

Слайд 9

Типовые задания С1 Уравнения, содержащие корни. Ре­ши­те урав­не­ние Ре­ши­те урав­не­ние

Слайд 10

Типовые задания С1

Слайд 11

Выполнение задания С1 выпускниками МБОУ «СОШ № 10 » за 3 года

Слайд 12

Типичные ошибки в решении задания С1 ЕГЭ по математике (потеря корней, появление «посторонних» корней)

Слайд 13

Первое задание: а) Решите уравнение: б) Найдите все корни на промежутке [ ] При решении уравнения попытаемся представить тангенс суммы двух углов по формуле Получилось: И – внимание! – потеря корня!

Слайд 14

Смотрите внимательно: после этого преобразования мы получили отдельно стоящий tgx . Но tgx не определен при . А в исходном уравнении x вполне мог быть равен . То есть, выполняя это невинное преобразование, мы сузили ОДЗ. Поэтому, выполняя преобразование нужно следить за тем, что происходит с областью допустимых значений .

Слайд 15

Итак, мы идем другим путем. Запишем tgx и ctgx через sin и cos : Используем формулы синуса и косинуса суммы:

Слайд 16

Вынесем за скобку общий множитель: Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: Знаменатель дроби не равен нулю, то есть и

Слайд 17

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю: или 1. - вот он, потерянный корень! 2. Раскроем скобки, приведем подобные члены:

Слайд 18

Итак, мы получили два решения:

Слайд 19

б) Найдем корни, принадлежащие промежутку [ ]:

Слайд 20

На рисунке красными точками обозначены решения уравнения; синей дугой обозначен промежуток, которому принадлежат корни; угловая величина сиреневой дуги равна дуги равна Двигаясь из точки , мы встречаем на пути , Это и есть корни уравнения, принадлежащие промежутку [ ].

Слайд 21

Мы видим, что корень не принадлежит заданному промежутку. Ответ: а) б) , ,

Слайд 22

Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях Арифметический Функционально-графический Алгебраический Геометрический

Слайд 23

Арифметический способ перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней.

Слайд 24

Найдите все корни уравнения принадлежащие промежутку Если n= 0 ,то Если n= 1 ,то Если n= - 1 ,то Если n= - 2 ,то

Слайд 25

или Если n = 0 , то или Если n = -1 , то или Если n = 1 , то или

Слайд 26

Алгебраический способ а) решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней; б) исследование уравнения с двумя целочисленными параметрами.

Слайд 27

Решить уравнение Укажите корни, принадлежащие отрезку .

Слайд 29

n=2

Слайд 30

а) изображение корней на тригонометрической окружности с последующим их отбором на заданном промежутке; б) изображение корней на координатной прямой с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений. Геометрический способ:

Слайд 31

y 0 1 1 0 рад 0,5 -1 Выполним отбор корней в предыдущем уравнении по-другому !

Слайд 32

Решить уравнение Укажите корни, принадлежащие отрезку .

Слайд 33

Разделим на cos 2 x ; cos 2 x≠ 0.

Слайд 34

-1 1 0 x y 1 - 1 ,5 ?

Слайд 35

Отбор корней на координатной прямой. х 0

Слайд 36

Функционально-графический способ выбор корней с использованием графика простейшей тригонометрической функции.

Слайд 37

Решите уравнение

Слайд 38

x y 1 0 − 1 y= 0,5 y = sin x

Слайд 39

Для успешного решения задач типа 13 необходимо знать и уметь: 1. Понимать, уметь "читать" числовую окружность. При этом использовать не только градусную меру углов, но и радианную. 2. Знать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. 3. Знать таблицу значений тригонометрических функций основных аргументов и аргументов первой четверти. Применяя числовую окружность, уметь находить значения тригонометрических функций аргументов других четвертей. 4. Используя числовую окружность, уметь читать и применять свойства тригонометрических функций (знаки, четность, периодичность, формулы симметричных точек).

Слайд 40

Для успешного решения задач типа 13 необходимо знать и уметь: 5. Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам и с использованием числовой окружности. 6. Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства, используя числовую окружность. 7. Уметь выбирать корни согласно условию задачи или по виду уравнения, для чего уметь находить области определения различных функций, заданных формулой. 8. Знать основные тригонометрические формулы, формулы двойных аргументов. 9. Знать основные методы решения тригонометрических уравнений (замена, разложение на множители).

Слайд 41

Работать над темой рекомендуется в соответствии со следующим планом: Числовая окружность. Числовая окружность в координатной плоскости. Градусная и радианная мера угла. Определение, значения и свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные тригонометрические функции и их свойства. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Выбор корней при решении тригонометрических уравнений. Методы решения тригонометрических уравнений. Системы тригонометрических уравнений. Примеры решения задания 13 из экзаменационных вариантов.