Подготовка к ГИА-9
тест по алгебре (9 класс) на тему

1.Найдите значение выражения 

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  Какая это точка?

1) точка A   2) точка B     3) точка C      4) точка D

3.Представьте выражение в виде степени с основанием c.

 1)     2)       3)      4)

4.Решите уравнение

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)           2)        3)            4)

6. Найдите корни уравнения

7. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

8. Решите неравенство ?

9. Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

10. В треугольнике  = 35, угол равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

11. Диагональ  AC  параллелограмма  ABCD  образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.

12. Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

14. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.

Какое из следующих утверждений неверно?

1) Пользователей из Украины больше, чем пользователей из Казахстана.

2) Пользователей из России вдвое больше, чем пользователей из Украины.

3) Примерно треть пользователей — не из России.

4) Пользователей из Украины и Беларуси более 3 млн человек.

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 540 миллиметров ртутного столба?

16. Во время выборов голоса избирателей между двумя кандидатами распределились в отношении 3:2. Сколько процентов голосов получил проигравший?

17. В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой — 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

18. Дан упорядоченный ряд чисел.Найти размах ряда?

35, 35, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 38, 39, 39

19. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

20. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле , где  — стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и .

21. Упростите выражение:    .

22. Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

23. Постройте график функции

и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

24. В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.

25. В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.

26. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 40:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 30.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

35

4

2

1,5

142

-2;9

-1

[1;3]

144

20

105

0,4

13

2

2,5

40

65

4

0,75

60

№ задания

решение

21

-3

22

18 км

23

(1;-2)

Решение.

График функции состоит из двух лучей и отрезка.На рисунке видно, что график имеет ровно две общих точки с горизонтальными прямыми и .

24

28

Решение.

Пусть A1, B1 и C1 — точки касания вписанной окружности со сторонами BC, AC и AB соответственно. Радиус вписанной окружности обозначим r. Тогда AC1 = AB1 и CA1 = CB1 = r. Периметр треугольника ABC равен 2AC1 + 2BC1 + 2CA1 = 2AB + 2r. Полупериметр p равен AB + r.

По формуле площади треугольника находим

25

Решение.

Так как точки M, N, K - середины сторон и треугольник ABC- равносторонний, то отрезки AM, MB, BN, NC, KC, AK равны. В равностороннем треугольнике все углы равны, таким образом, треугольники AMK, NMB, CNK равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда MN=MK=KN, значит треугольник MNK- равносторонний.

26

1230

Решение.

Проведем построения и введйм обозначения как показано на рисунке. Рассмотрим треугольник — биссектриса, по свойству биссектрисы:

Рассмотрим треугольник — биссектриса, по свойству биссектрисы:

Складывая два получившихся равенства, получаем:

Таким образом, периметр треугольника равен 1230.

1.Найдите значение выражения 

2.На координатной прямой отмечены числа a и b:

Какое из следующих чисел наибольшее?

1) a+b    2) −a    3) 2b     4) a−b

3.Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1)        2)       3)     4)

4.Решите уравнение

5. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

6. Найдите корни уравнения

7. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.

8.Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

9. Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.

10. В треугольнике  = 35, угол равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

11. Диагональ  BD  параллелограмма  ABCD  образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция.

Найдите её площадь.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

14. На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) жиры

2) белки

3) углеводы

4) прочее

15. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник.

16. В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

17. Определите высоту дома, ширина фасада которого равна 8 м, высота от фундамента до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.

18. Сколько минут тратят на домашнее задание по алгебре ученики 9 класса в среднем, если время каждого из них 23,30, 25, 20, 34, 25, 30, 34, 35,14 минут?

19. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.

20. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ выразите в километрах.

21. Упростите выражение:   

22. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

23. Постройте график функции

и определите, при каких значениях прямая будет пересекать построенный график в трёх точках.

24. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

25. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

26. Окружность проходит через вершины    и    треугольника    и пересекает его стороны    и    в точках    и    соответственно. Отрезки    и    перпендикулярны. Найдите  , если   = 20°.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

20

2

3

1

3

1;4

0,25

-3

56

20

45

10

23

3

756

5

7

27

0,6

1,28

№ задания

решение

21

22

15

23

(0;5)

Решение.

Построим график функции (см. рисунок).

Из графика видно, что прямая будет иметь с графиком ровно три точки пересечения при принадлежащем множеству:

24

4

Решение.

Опустим радиусы на каждую касательную. Соединим точки A и O. Получившиеся треугольники - прямоугольные, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. По гипотенузе и катету эти треугольники равны, таким образом, мы получили, что угол, лежащий напротив катета равен Катет, лежащий напротив угла в равен половине гипотенузы, тогда радиус равен 4.

25

Решение.

Так как по условию BD=BE, то треугольник BDE является равнобедренным. Пусть угол при основании этого треугольника равен x, тогда Треугольники BEC и BDA равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому AB=BC и треугольник ABC - равнобедренный.

26

50

Решение.

Из    имеет   = 90° − 20° = 70°, тогда   = 180° − 70° = 110°. Далее  , так как они опираются на одну дугу окружности: следовательно,  . В четырёхугольнике    имеем   = 360° − 90° − 2 · 110° = 50°.