Итоговое повторение алгебры 7-9 классов
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (7, 8, 9 класс) на тему

Разработка системы итогового повторения курса алгебры 7 – 9 – х классов

Выполнила: Кузнецова Т.В.

Содержание

1. Примерное планирование итогового повторения курса алгебры 7-9-классов.
2. Тематические тестовые работы.
3. Обобщающая тестовая работа.
4. Анализ ошибок, допущенных учащимися.

Примерное планирование итогового повторения курса алгебры 7-9 классов.

Тематические тестовые работы.

Тест № 1 «Числа и вычисления».

1. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.            2.              3.            4.           

2.    Значение какой суммы меньше 2?

1) 1,602 + 0,43;  2) 0,512 + 1,501;  3) 1,305 + 0,692;  4) 0,503 + 1,497.

3.   Какому из следующих чисел соответствует точка, отмеченная на координатной прямой?

     4. Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и     соответствующие им проценты.

      А) 0,006               Б)             В)            Г) 0,06

     1) 6%                  2) 28%            3) 80%          4) 0,6%

    Ответ:

5. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары:

  «Стоимость участия в семинаре – 2000 рублей с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 4 до 10 человек – 5 %; более 10 человек – 8 %».     Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 8 человек?

Ответ: ________________________________.

6. На координатной прямой отмечены числа а и b.  Какое из следующих утверждений является верным?

1. ab › 0;                  2) a + b ‹ 0;             3) b(a + b) ‹ 0;              4) a(a + b) ‹ 0

7. Вычислите √6 ∙40 ∙ √90 

Ответ _______________________

8. Масса Земли равна кг, а масса Луны - кг. Во сколько раз масса Земли больше массы Луны?

         1) примерно в 8,14 раз;  

         2) примерно в 81,4 раз;  

         3) примерно в 0,81 раз;  

         4) примерно в 1,236 раз.

9. Расстояние от Венеры – одной из планет Солнечной системы, до Солнца равно 108 млн. км. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1)  1,08∙106 км     2)  1,08∙107 км     3)  1,08∙108 км     4)  1,08∙109 км

     10. На рулоне обоев имеется надпись l = 15 ± 0, 1  м, где  – длина рулона. Как это условие можно записать в виде двойного неравенства?

   1) 14, 9 ≤ l ≤ 15, 1           2) 14 ≤ l ≤ 16

   3) 14, 99 ≤ l ≤ 15, 01       4) 14, 9 ≤ l ≤ 15

Тест № 2 «Алгебраические выражения».

1. Найти значение выражения  при а = 0,36; в = 0,04.

Ответ: _____________________________

2. Разложите квадратный трёхчлен на  множители  х2 – 4х – 32

1. (х+8)(х+4);    2) (х–8)(х–4);    3)  (х–8)(х+4);     4) (х+8)(х–4)

3. Упростите выражение: 

1)          2)          3)        4)

4. Пешеход прошел S км. Составьте выражение для вычисления скорости пешехода, если он был в пути а минут ( в м/мин).  

1. 1000аS     2) аS    3)   4)  

5. Из формулы  Q = cm ( t2–t1)  выразите  t2

Ответ:____________

6. Какое из выражений не имеет смысла при  х = 1 и  х = –2?

1. ;  2) ; 3) ;  4)  

7. Выполните умножение:    ·

Ответ:__________________________

8. Представьте выражение   в виде степени

1.  a2          2) a-4               3)  a8                          4) a-2   

9. Найдите значение выражения  х(-3)у2   при  х=, у=

1. ;        2) ;                3) ;                4)

10. В гараже выделили помещение для мойки машин (на рисунке оно показано штриховкой). Какова площадь S оставшейся части гаража?
    
    1)
    2)
    3)
    
    

Тест № 3 «Уравнения, системы уравнений».

1. Какое из чисел является корнем уравнения?

1. 0               2) 1                   3) 5                 4) -1

2. Найти корни уравнения: (х+3)(0,2х-1)=0.

Ответ:__________________

3. Соотнести квадратные уравнения и их корни.

А) 4х2 + 4х – 15 = 0        Б) 2х2 + 7= 0                В) 4х2 – 9 = 0

1)  –2,5; 1,5                  2) –1,5; 1,5                3) 1,5; –2,5                 4) корней нет

Ответ:

4. Решите уравнение

 -  =       Ответ: _______________

5. Решите систему уравнений:

    Ответ: _______________

6. Вычислите координаты точки пересечения прямых 2х-3у=-8   и  4х+2у=0.

Ответ: ________________

7. Турист от базы до деревни шел со скоростью 7 км/ч, а обратно – со скоростью 4 км/ч. Сколько времени ушло у него на обратную дорогу, если на весь путь туда и обратно турист затратил 2 часа?

       Пусть х часов – время, затраченное на обратную дорогу. Какое из данных уравнений соответствует условию задачи?

1. 1.                           2.7х=4(2-х)                        3.                             4. 4х=7(2-х)

8. Прочитайте задачу: «В 5 маленьких и 7 больших коробок разложили 90 карандашей, заполнив каждую целиком. В большую коробку помещается на 6 карандашей больше, чем в маленькую. Сколько карандашей в большой коробке и сколько в маленькой?»

Пусть х – число карандашей в большой коробке, у – в маленькой коробке. Выберите систему уравнений, соответствующую условию задачи.

1)      2)     3)      4)

9. Найдите сумму корней уравнения  

1. 12              2) 5                  3) -12                4) -5

10. Персики дороже груш на 25%. На сколько процентов груши дешевле персиков?

  Ответ: ------------------------------------------------------------------

Тест № 4 «Неравенства, системы неравенств».

1. О числах а и с известно, что а <  с. Какое из следующих неравенств неверно?

2. О числах m, n, p и  q известно, что q > n, n = p, m < p. Сравните числа q и m.

1. q > m      2)  q < m     3)  q = m     4) Сравнить невозможно

3. Решите неравенство 5х – 3(2х – 1,5) < 4х

Ответ:____________

4. Решите систему неравенств

Ответ:_____________

5. На рисунке изображён график функции у = -х2 – 4х. Используя график, решите неравенство х2 + 4х < 0.

7. Множество решений какой системы неравенств изображено на рисунке?

8. На каком из рисунков изображено решение неравенства х2 – 2х – 3  0?

       9. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

         1)  + 5 ≥ 0                  2)  + 5 ≤ 0

          3) – 5 ≤ 0                       4)   - 5 ≥ 0

       10.   Найдите область определения выражения      

 Ответ:______________

Тест № 5 «Последовательности и прогрессии».

1. Из чисел -3, 6, 21, 0 выберите число, которое не является членом последовательности bn = n2 – 4.

1. -3        2)  6        3)   21      4) 0

2. Каждой последовательности поставьте в соответствие формулу n-го члена

Ответ:

3. Укажите арифметическую прогрессию из нижеперечисленных последовательностей.

1.  3; -1; -3; -6;…  2) 1; 4; 8; 11;… 3) -1; -3; -6; -8;…  4) 2; 6; 10; 14;…

4. Числовая последовательность задана следующими условиями:

а1 = 2; аn +1 = 3аn – 2. Найдите пятый член этой последовательности.

1. 64     2) 71     3)  81    4) 82

5. Найдите знаменатель геометрической прогрессии  ; -1; 2; -4;…

Ответ:_____________

6. Найдите неизвестный член геометрической прогрессии  

…;; -; х; -1;…    

1. – 0,5     2) 2     3) – 0,25     4) 0,5

7. Найдите количество отрицательных членов арифметической прогрессии  -44; -42; -40;…

Ответ:_________________

8. Сумма четырнадцатого и пятого членов арифметической прогрессии равна 25. Найдите сумму первых восемнадцати членов этой прогрессии.

Ответ:____________________

9. В геометрической прогрессии b1 = -, q = -1,5. В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?

1. b3 < b4     2) b4 > b5     3)  b4< b6    4)  b8 > b10

10.  На первой неделе учебного года ученик решил 11 задач, а на каждой следующей неделе он решал на 3 задачи больше, чем на предыдущей. Сколько задач решил ученик на n-й неделе?

             Ответ:_______________________

Тест № 6 «Функции».

1. Функция задана формулой f (х) = х3 - 4х + 1. Найдите f (-2).

1. 1     2)  17   3)  3        4)  12

2. На рисунке изображён график квадратичной функции

у = ах2 + bх + с. Выберите верное соотношение.

3. Соотнесите рисунок, изображающий график функции у = kx + b, с одним из условий 1), 2) или 3).

1. k < 0, b < 0   2)  k = 0, b < 0       3)  k > 0, b = 0  

Ответ:

4. Функция у = f(х) определена на промежутке [-5; 5]. Какой из указанных промежутков является промежутком знакопостоянства данной функции?

5. Найдите область определения функции  у = .

1)                  2)                    3)              4) х – любое число

6.   Какая  из  данных парабол имеет с гиперболой  у =  три общие точки?

1)  у = 5х2              2) у = - 5х2 + 1        3) у = 5х2 – 30          4) у = 5х2 + 30

7.  На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали —  значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления в среду в 12 часов.

Ответ: _______________

8. Соотнесите функции и их графики: А. у = х3    Б.  у = √х     В. у = │х│

Ответ:

9. Постройте график функции у = 3х2 – х + 5. Укажите наименьшее значение этой функции.

 Ответ:____________

10. При каких отрицательных значениях k прямая   имеет с параболой   ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.

Ответ_______________

Обобщающая тестовая работа.

1. Какому из выражений равно произведение 0,3 ∙ 0,03 ∙ 0,003?

1. 3 ∙ 10-6     2) 2,7 ∙ 10-5     3) 3 ∙ 10-5     4) 9 ∙ 10-6

2. Между какими числами заключено число 2√5?

1. 9 и 11     2) 4 и 5     3) 19 и 21      4)  5 и 6

3. В таблице приведена стоимость работ по покраске стен. Пользуясь данными, представленными в  таблице, определите, какова будет стоимость работ, если площадь стен 70 м2 , цвет – другой (не белый) и действует сезонная скидка 10%.

Ответ:__________________

4. Значение какого из выражений является числом рациональным?

5. Вычислите

Ответ:__________________

6. Из равенства 2а + 3,8b =  выразите а.

Ответ:__________________

7. Найдите значение выражения

8.  Соотнесите какой из многочленов  

     А. 4х2 + 5у2      Б.  4х2 - у2    В.  (х + у)(4х - у)

      в сумме с многочленом (х - у)2 даёт многочлен:

9. Решите уравнение  7 + 5(-9х + 7) = -3

Ответ:__________________

10. Все имеющиеся фотографии можно поместить в 3 больших альбома или в 6 маленьких. В большой альбом помещается на 12 фотографий больше, чем в маленький. Сколько всего имеется фотографий?

           Пусть х – число имеющихся  фотографий. Тогда уравнение для                        решения задачи будет иметь вид

1)  6х = 3(х +12)        2)           3) 3х = 6(х – 12)           4) 6х – 3х = 12

 11. На координатной прямой отмечены числа a, b, c. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

1. a + b < c    2)  ab > c      3)  bc > 1  4)   < 1

12.Найдите количество точек пересечения графиков функций у = -   и

у = -3х.

Ответ:_________________

13. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

14.  Арифметическая прогрессия задана условием аn = -11,9 + 7,8n. Найдите а11.

Ответ:_________________

15.  Укажите уравнение прямой, которая не имеет общих точек с графиком функции у = -х2 + 1.

1) у = 2         2) у = 1         3) у = 0          4) у = -1

16. Велосипедист поехал от дома вниз к реке, отдохнул у реки и вернулся обратно. На рисунке изображён график движения велосипедиста. Определите, пользуясь графиком:

17. Решите уравнение  х( х2 + 2х + 1) = 2(х + 1)

18. Упростить выражение:

19. Имеются два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, во втором-40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?

Анализ ошибок, допущенных учащимися.

Проведена тематическая тестовая работа № 1 «Числа и вычисления». При создании тестов использованы материалы дистанционного курса повышения квалификации: Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Л.О. Рослова «Экзамен для девятиклассников: содержание алгебраической подготовки». Анализ ошибок, допущенных учащимися при выполнении тестовой работы № 1 «Числа и вычисления».

«5» - нет       «4» - 7    «3» - 7        «2» - 8

Успеваемость  - 63,6%

Качество знаний – 31,8%

Наибольшее количество ошибок допущено в следующих заданиях:

3 (процент выполнения - 45,5%) – задание на оценивание квадратного корня рациональными числами;

5 (процент выполнения - 27,3%) – задача с реальным сюжетом, связанная с выполнением несложных процентных расчётов, особенностью которой является необходимость выбора из условия нужных данных;

6 (54,5%) – задание на соответствие между числами и точками координатной прямой (сравнение положительных и отрицательных чисел);

8 (54,5%) – задача на умение выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде;

9 (27,3%) – задание на умение записывать числа с помощью степеней числа 10;

10 (31,8%) – задание на умение перевести запись на язык неравенства.

Необходимо, при прохождении данных тем в курсе математики, усилить контроль усвоения материала, вызывающего наибольшие затруднения. По итогам тематического контроля проводить анализ и исправление допущенных ошибок. При планировании повторения пройденного материала в конце учебного года и проведении итогового повторения алгебры 7-9 увеличить количество учебного времени на повторение материала, вызывающего наибольшие затруднения учащихся.