Рабочая программа по алгебре для 11 класса к УМК Колягин
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

Макарова Валентина Гавриловна

Рабочая программа по алгебре для 11 класса к УМК Колягин

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon rabochaya_algebra_11.doc620.5 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа пос. Литовко

Амурского муниципального района Хабаровского края

Рассмотрено

на заседании ШМО

Протокол № ___________           от «____»___________ 2015 года

Руководитель ШМО ________/_____________

    роспись             Ф.И.О

Согласовано

Заместитель директора по УВР

______/_Татарницкая Н.А.____

роспись                           Ф.И.О.

Утверждено

Директор МБОУ СОШ пос. Литовко

_______ Н.Н. Максимец

Рабочая программа

по алгебре

11 класс

Составитель: Макарова Валентина Гавриловна

                                учитель математики МБОУ СОШ пос. Литовко

                      Принято на педагогическом совете. Протокол № 6 от 22.05.2015

                           

Срок реализации программы 2015-2016 учебный  год

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа составлена в соответствии с требованиями

  • Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации
  • Программы основного общего образования МБОУ СОШ пос. Литовко;
  • Авторской программы для общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин (составитель Т.А. Бурмистрова, Просвещение, 2014г.)

 и обеспечена линией учебников  к учебному комплексу для 10-11 классов. Учебник: Алгебра и начала математического анализа 11, Просвещение, 2014  г., авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк– М: «Дрофа», 2014 г.

Соответственно учебному плану рабочая программа предусматривает углубленный уровень обучения в объёме 132 часа (Учебный план школы на 2015-2016 учебный год предусматривает 33 учебные недели для 11 класса ), в неделю 4 часа.

Формы и методы организации учебного процесса:

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, ИКТ. Применяемые технологии связаны в основном с лекционным методом при изучении нового материала, а также групповыми методами работы при закреплении изученного и индивидуальной работе при отработке материала, связанного с пробелами в знаниях.

 Формы контроля:

Самостоятельная работа, контрольная работа, тестирование, работа по карточке.

Формы промежуточной и итоговой аттестации:  Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных.

 Итоговая аттестация согласно Уставу учреждения.

Общая характеристика учебного предмета.

 Цели обучения математике в школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.  Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, всё больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики. Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

           Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые алгоритмы. В ходе решения задач развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Содержание образования, представленное в старшей  школе, развивается в следующих   направлениях:

  • систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
  • развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
  • систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
  • расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
  • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
  • совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
  • формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей: 

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
  • воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

      Курс характеризуется  содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные изображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.                         В результате обобщающего повторения курса алгебры и начала анализа за 11 класс создать условия учащимся для выявления: 

  • Владения понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения.
  • Умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений.
  • Умения решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических); решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции.
  • Умения использовать несколько приемов при решении уравнений; решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении  неравенств (графический метод).  
  • Умения находить производную функции; множество значений функции; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции. 
  • Умения исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций
  • Умения решать и проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной; умения решать задачи параметрические на оптимизацию.
  • Умения решать комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств.
  • Умения решать неравенства с параметром; использовать график функции при решении  неравенств с параметром (графический метод).
  • Умения извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы;  составлять текст научного стиля. 

Результаты изучения курса

Знать (понимать)

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки, историю развития геометрии;
  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
  •  различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
  • роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания, для практики.

Уметь

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
  • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций;
  • при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Тригонометрические функции

Иметь представление об

  • области определения, множестве значений, ограниченности тригонометрических функций, наименьшем положительном периоде функции.

Знать

  • определения и свойства чётной и нечётной функции, определение периодической функции.

Уметь

  • находить область определения и множество значений тригонометрических функций;
  • определять, является ли функция четной или нечётной, используя определения и свойства чётных и нечётных функций;
  • доказывать, что данное положительное число есть период функции;
  • выполнять построение графиков тригонометрических функций различного уровня сложности;
  • решать тригонометрические уравнения и неравенства на заданных промежутках, используя графики тригонометрических функций;
  • выполнять преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции;
  • выполнять графическое решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции.

Производная и её геометрический смысл

Иметь представления о

  • пределе числовой последовательности, пределе функции, мгновенной скорости, касательной к плоской кривой, касательной к графику функции.

Знать

  • формулировки теорем, связанные с арифметическими действиями над пределами;
  • определение непрерывной функции;
  • определение производной и её геометрический смысл;
  • правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного двух функций, сложной и обратной функции;
  • таблицу производных элементарных функций;
  • формулу для вычисления углового коэффициента прямой, проходящей через две заданные точки;
  • условие параллельности двух прямых, заданных уравнениями с угловым коэффициентом;
  • общий вид уравнения касательной к графику функции.

Уметь

  • вычислять значения пределов последовательностей и функций, используя теоремы об арифметических действиях над пределами
  • вычислять производные элементарных функций простого и сложного аргументов
  • находить производные любой комбинации элементарных функций
  • составлять уравнение касательной к графику функции;
  • находить угловой коэффициент прямой, заданной двумя точками;
  • по графику функции и касательной к графику определять значение производной в точке касания;
  • по графику производной функции определять количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  или совпадает с ней;
  • по графику функции определять в какой из указанных точек производная наименьшая.

Применение производной к исследованию функций

Знать

  • формулировки теорем, выражающих достаточные условия возрастания и убывания функции;
  • определения стационарной, критической точки функции, точки минимума, максимума, точки экстремума функции; минимума, максимума, экстремума функции;
  • формулировки теоремы Ферма, а также теоремы, выражающей достаточный признак экстремума функции;
  • алгоритм нахождения небольшого (наименьшего) значения непрерывной функции на отрезке;
  • определения функции, выпуклой вверх, выпуклой вниз, точки перегиба.

Уметь

  • находить промежутки монотонности функции, точки экстремума и экстремумы функции, наибольшее значение непрерывной функции на отрезке, а также на интервале, содержащем единственную точку экстремума;
  • по графику функции определять количество целых точек, в которых производная положительна (отрицательна);
  • по графику функции определять в скольких из указанных точек, в которых производная положительна (отрицательна);
  • по графику функции определять количество точек, в которых производная равна нулю;
  • по графику производной функции определять  количество целых точек, входящих в промежутки возрастания (убывания) функции;
  • по графику производной функции определять  длину наибольшего (наименьшего) промежутка возрастания (убывания) функции;
  • по графику производной функции определять в скольких из указанные точек функция возрастает (убывает);
  • по графику функции определять количество точек, в которых касательная параллельна прямой вида  или совпадает с ней;
  • по графику функции определять сумму точек экстремума;
  • по графику производной функции определять количество точек максимума (минимума) функции;
  • по графику производной функции определять  точку, в которой функция принимает наибольшее (наименьшее) значение;
  • определять промежутки выпуклости функции, точки перегиба;
  • выполнять построение графиков функции с помощью производной;
  • решать задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения физических величин, а также геометрического содержания.

Интеграл

Иметь представления о

  • семействе первообразных, криволинейной трапеции, интегральной сумме, определённом интеграле

Знать

  • определение первообразной, таблицу первообразных, правила нахождения первообразных;
  • формулу для нахождения площади криволинейной трапеции, формулу Ньютона-Лейбница;

Уметь

  • доказывать, что заданная функция  есть первообразная функции ;
  • по графику одной из первообразной определять количество точек, в которых функция равна нулю;
  • находить первообразные функций, используя таблицу первообразных и правила нахождения первообразных;
  • находить первообразную для данной функции, если график искомой первообразной проходит через заданную точку;
  • вычислять неопределённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
  • находить площадь криволинейной трапеции;
  • по графику функции найти разность первообразных в указанных точках;
  • находить площади фигур, ограниченных линиями с помощью определённого интеграла;
  • решать простейшие физические задачи с помощью определённого интеграла;

Комбинаторика

Знать

  • определения размещения без повторения, перестановки, сочетания, размещения с повторениями;

Уметь

  • находить размещения без повторения, перестановки, сочетания, размещения с повторениями.
  • применять элементы комбинаторики для составления упорядоченных множеств и подмножеств данного множества;

Элементы теории вероятностей

Знать

  • определения случайных, достоверных и невозможных, равновозможных событиях, объединении и пересечении событий;
  • классическое определение вероятности;
  • формулировки теорем о сложении вероятностей;
  • определение условной вероятности.

Уметь

  • вычислять вероятность события, используя классическое определение вероятности, методы комбинаторики, вероятность суммы событий;
  • применять формулу Бернулли;
  • решать задачи на вычисление вероятности совместного появления независимых событий, вероятности произведения независимых событий или событий, независимых в совокупности.

Комплексные числа

Иметь представления о

  • комплексной плоскости, геометрическом смысле комплексного числа и модуля разности комплексного числа.

Знать

  • определения комплексного числа, действительной и мнимой его части, комплексной единицы, равных комплексных чисел, суммы произведения комплексных чисел, противоположных и комплексно сопряжённых чисел, модуля и аргумента комплексного числа;
  • формы записи комплексных чисел;
  • формулу Муавра для возведения в степень комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме;
  • формулу для извлечения корня из комплексного числа, записанного в тригонометрической форме

Уметь

  • находить действительную и мнимую части, модуль и аргумент комплексного числа, записанного в алгебраической форме;
  • выполнять действия сложения, вычитания, умножения, деления комплексных чисел, записанных в алгебраической форме;
  • записывать комплексные числа в тригонометрической форме;
  • выполнять действия умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня из комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме
  • изображать комплексные числа на комплексной плоскости
  • решать простейшие задачи на нахождение на комплексной плоскости множества точек, удовлетворяющих заданному условию;
  • решать простейшие квадратные уравнения с комплексным неизвестным.

Уравнения и неравенства

Иметь представления о

  • линейных уравнениях с двумя неизвестными, линейных неравенствах с двумя неизвестными и их системах, нелинейных уравнениях и неравенствах, системах уравнений и неравенств с двумя неизвестными;

Уметь

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
  • находить площади фигур, ограниченных линиями, составляя систему.
  • находить значения параметра, при котором уравнение, система уравнений не имеет решений, имеет одно, два решения;
  • применять различные приемы для решения уравнений и неравенств с двумя переменными, содержащими параметры;

          Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

  • построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
  • выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
  • самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
  • проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
  • самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Содержание образования

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображении; уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

1.  Тригонометрические функции-19 часов

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у = cosх: и ее график. Свойства функции у = sinх; и ее график. Свойства функции у = tgx и ее график. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель — изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и систематизировать знания об исследовании функций элементарными методами[1]', научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.

Среди тригонометрических формул следует особо выделить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функции и построению их графиков. Так, формулы sin(-х) = -sin х и cos(-x) = cos х выражают свойства нечетности и четности функций у = sin х и у = cos х соответственно.

На углубенном уровне продолжается изучение свойств элементарных функций методами элементарной математики; решаются задачи разного уровня сложности на нахождение области определения и множества значений сложных функций.

На углубленном уровне рассматриваются доказательства утверждений, являющихся отрицанием факта ограниченности функции, периодичности и пр. Логическая структура этих доказательств специально не обсуждается. Приведенные примеры рассуждений в задачах позволяют провести их анализ и направить в нужное русло поиск учащихся при самостоятельном выполнении упражнений.

Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с построение графика функции у = cosх.

С помощью графиков тригонометрических функций решаются простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

На базовом уровне обратные тригонометрические функции даются в ознакомительном плане. Рекомендуется также рассмотреть графики функций у = |cosх|, у = а + cosх , у = cos (х + а),

 у = acos х, у = cos ах, где а — некоторое число.

На профильном уровне обратные тригонометрические функции изучаются после повторения понятия\взаимно обратных функций. Применение свойств обратных тригонометрических функций рассматривается на конкретных примерах.

В ходе изучения темы особое внимание уделяется исследованию функций и построению графиков методами элементарной математики. Таким образом, при изучении данного раздела происходит как обобщение и систематизация знаний учащихся об элементарных функциях и их исследовании методами элементарной математики, так и подготовка к восприятию элементов математического анализа.

2. Производная и ее геометрический смысл-22 часа

Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Про- ' изводные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель — ввести понятие предела последовательности, предела функции, производной; научить наводить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику ; функции, решать практические задачи на применение понятия производной.

На базовом уровне изложение материала ведется на наглядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказывается, а только поясняются или принимаются без доказательств. Главное — показать учащимся целесообразность , изучения производной и в дальнейшем первообразной  (интеграла), так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площадей криволинейных фигур и объемов тел с произвольными границами, с построением графиков функций. Прежде всего следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают многие важные физические и технические процессу.

На профильном уровне учащиеся знакомятся со строгими определениями предела, последовательности, предела функции, непрерывности функции. Правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций доказываются строго.

Достаточно подробное изучение теории пределов числовых последовательностей учащимися профильных классов не просто готовит их к восприятию сложного понятия предела функции в точке, но развивает многие качества мыслительной деятельности учащихся.

3. Применение производной к исследованию функций-16 часов

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

   Основная цель — показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.

Обосновываются утверждения о зависимости возрастания и убывания функции от знака ее производной на данном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новыми терминами: критические и стационарные точки.

После введения понятий максимума и минимума функции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной, например, у = |х| в точке х = 0.

Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе через точку экстремума. Необходимо показать учащимся не только профильных классов, что это можно сделать проще — по знаку второй производной: если f"(x) > 0 в некоторой стационарной точке х, то рассматриваемая стационарная точка есть точка минимума; если f"(x) < 0, то эта точка — точка максимума; если f"(x) = 0, то точка х есть точка перегиба.

Приводится схема исследования основных свойств функции, предваряющая построение графика. В классах базового уровня эта схема выглядит так:

1) область определения функции;

2) точки пересечения графика с осями координат;

3) производная функции и стационарные точки;

4) промежутки монотонности;

5) точки экстремума и значения функции в этих точках.

На профильном уровне (после изучения второй производной) схема исследования функции выглядит так:

1) область определения функции; четность (нечетность); периодичность;

2) нули функции; промежутки знакопостоянства;

3) асимптоты графика функции;

4) первая производная; критические точки; промежутки монотонности; экстремумы;

5) вторая производная; промежутки выпуклости, направления выпуклостей и точки перегиба.

4. Первообразная и интеграл-15 часов.

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения.

Основная цель — ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить находить площадь криволинейной трапеции, решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.

Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определение неопределенного интеграла, ни его обозначение. Таблица правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(x) имеют вид F(x) + С, где F(x) — первообразная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.

Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона — Лейбница. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона — Лейбница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволинейных трапеций.

 На профильном уровне учащиеся знакомятся с задачами на нахождение пути по заданной скорости, на вычисление работы переменной силы, задачами о размножении бактерий и о радиоактивном распаде более подробно, чем школьники классов базового уровня, и учатся решать простейшие дифференциальные уравнения.

5. Комбинаторика-10 часов

Математическая индукцця. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель — развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем — с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона (с которой учащиеся лишь ' знакомились в курсе 10 класса).

Основными задачами комбинаторики считаются следующие: 1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок); 2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в содержание образования старшей школы сегодня включается лишь теория соединений — комбинаторных конфигураций, которые называются перестановками, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь соединения без повторений — соединения, составляемые по определенным правилам из различных элементов.

Теория соединений с повторениями не является обязательной для изучения даже на профильном уровне, тем не менее, полезно ввести понятие хотя бы размещений с повторениями, так как задачи на подсчет числа этих размещений рассматриваются уже на первых уроках при решении задач на применение правила произведения.

Знакомство с остальными соединениями с повторениями может быть рассмотрено с учащимися профильных классов при наличии времени. Доказательство же справедливости формул для подсчета числа перестановок с повторениями и числа сочетаний с повторениями следует рассматривать только при углубленном изучении с учащимися, усвоившими применение метода мате- математической индукции.

Дополнительной мотивацией рассмотрения, например, перестановок с повторениями является то, что биномиальные коэффициенты есть не что иное, как перестановки с повторениями. Поэтому учащиеся, знакомые с понятием перестановок с повторениями, легко воспринимают вывод формулы бинома Ньютона.

  1. Элементы теории вероятностей-8 часов

Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.

Основная цель — сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

В программу включено изучение (частично на интуитивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями.

Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбинаторики) решается большинство задач. Понятия геометрической вероятности и статистической вероятности вводились на интуитивном уровне в основной школе.

Независимость событий вводится достаточно строго (после определения понятия условной вероятности). Разбирается решение задачи на нахождение вероятности события В, состоящего в том, что при п испытаниях наблюдаемое событие А произойдет ровно k раз, после чего обосновывается формула Бернулли.

При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

  1. Комплексные числа-13 часов

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Извлечение корня из , комплексного числа. Алгебраические уравнения.

Основная цель: научить представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах. Изображать число на комплексной плоскости; научить выполнять операции сложения,t вычитания, умножения и деления чисел, записанных в алгебраической форме, операции умножения и деления чисел, представленных в тригонометрической форме.

     На примере теории комплексных чисел старшеклассники впервые  знакомятся со строгим построением теории чисел.

Комплексные числа вводятся либо как упорядоченная пара чисел, либо как выражение а + bi, где а и b — действительные числа, i — некоторый символ, такой, что i2 = -1. Затем формулируются правила, устанавливающие равенство комплексных чисел, вводятся числа, соответствующие привычным для школьников нулю и единице, изучаются правила арифметических действий над комплексными числами.Тригонометрическая интерпретация комплексного числа позволяет решать алгебраические уравнения (в частности, квадратные) в поле комплексных чисел и осознанно воспринимать основную теорему алгебры, которая формулируется в конце темы.

8. Уравнения и неравенства с двумя переменными (10час.) Методы решения уравнений с одним неизвестным. Приёмы решения уравнений с двумя неизвестными. Неравенства, системы  и совокупности неравенств с одним неизвестным. Методы их решения. Способы и методы решения систем уравнений с двумя неизвестными. Изображение на координатной плоскости решений неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными. Подходы к решению задач с параметром.

9.  Повторение курса алгебры и начал математического анализа (19 час)

   Основная цель — обучить приемам решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с двумя переменными.

Изображение множества точек, являющегося решением уравнения первой степени с двумя неизвестными, не ново для учащихся старших классов. Решение систем уравнений с помощью графика знакомо школьникам с основной колы. Теперь им предстоит углубить знания, полученные ранее, и ознакомиться с решением неравенств с двумя переменными и их систем.

Учебный материал этой темы построен так, что учащиеся постигают его в ходе решения конкретных задач, а затем происходит обобщение изученных примеров. Сначала рассматриваются уравнения с двумя переменными, линейные или нелинейные, затем неравенства и, наконец, системы уравнений и неравенств. Изучением этой темы подводится итог известным учащимся методам решения уравнений и неравенств. Рассмариваются методы, с которыми они ранее знакомы не были, но знания, которые приходится применять, хорошо известны и предстают с новой для учащихся стороны.  

                       Изменения, внесённые в авторскую программу  

В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.

Содержание материала

Количество часов

По авторской

По рабочей

Корректировка

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

0

3

+3

Глава I. Тригонометрические функции

19

19

Глава II. Производная и ее геометрический смысл

22

19

-3

(на входное повторение)

Глава I I I. Применение производной к исследованию функций

16

16

Глава IV. Первообразная и интеграл.

15

15

Глава V. Комбинаторика

10

10

Глава VI. Элементы теории вероятностей

8

8

Глава VII.  Комплексные числа

13

13

Глава VIII. Уравнения и неравенства с двумя переменными

10

10

Повторение курса алгебры  начал математического анализа Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа

22

20

-2

Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.

В содержании и требованиях к уровню подготовки обучающихся расхождений нет.

                              Учебная литература                                                                                               1. Учебник: Алгебра и начала анализа для 11 класса, авторов: Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и М.И. Шабунин, под редакцией А.Б. Жижченко. – М. Просвещение, 2009.                                                                                                                          2. Дидактические материалы для  10 и 11 класса, авторов: М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, О.Н. Доброва. – М. Просвещение, 2009.                                                                    3.Б. Г. Зив.  Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа. 11 класс. М. И. Шабунин. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов. А. П. Ершова. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра 10-11 класс.

Рассмотрено                                              Согласовано                                 Утверждено

На заседании ШМО                                Зам. директора                 директор МБОУ СОШ

Учителей математики, физики                   по УВР                                        п. Литовко

Протокол № ___ от______           __________________                  __________________

Руководитель ШМО _____

Календарно-тематическое планирование

Алгебра и начала математического анализа

   2015-2016 учебный год

Класс: 11 класс

Учитель: Макарова Валентина Гавриловна

Количество часов:

- на учебный год:   132ч.

- в неделю:  часов: 4ч.

Планирование составлено на основе рабочей программы по алгебре и началам математического анализа, принятой на педагогическом совете протокол №6 от22.05.2015 года

 Учебник для общеобразовательных учреждений :Алгебра и начала математического анализа 10/ базовый и профильный уровни / Ю. М. Колягин [и др.] ; под ред. А. В. Жижченко. - М.: Просвещение, 2014 г.

№ урока

Тема

часов

примечание

Дата

ИКТ

Повторение (3час)

Тригонометрические формулы, уравнения

1

Логарифмические, показательные уравнения и неравенства

1

Входная контрольная работа

1

Тригонометрические функции (19 час)

Область определения и множество значений тригонометрических функций

1

Множество значений тригонометрических функций

1

Чётность, нечётность тригонометрических функций

1

Периодичность тригонометрических функций

1

Самостоятельная работа на тему: «Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций»

1

Функция  ее свойства и график

1

Функция . Графическое решение тригонометрических уравнений и неравенств

1

Функция  ее свойства и график

1

Функция  ее свойства и график

1

Функция . Графическое решение тригонометрических уравнений и неравенств

1

Функция  ее свойства и график

1

Функции  их свойства и графики

1

Функции . Графическое решение тригонометрических уравнений и неравенств

1

1

Обратные тригонометрические функции

1

Решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

1

Обратные тригонометрические функции

1

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические функции»

1

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические функции»

1

Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции»

1

Производная и её геометрический смысл (19час)

Предел последовательности (определение и свойства)

1

Вычисление пределов последовательностей

1

Предел функции (определение, свойства). Вычисление пределов функций.

1

Непрерывность функции

1

Определение производной

1

Вычисление производной функции по определению

1

Дифференцирование суммы, произведения и частного

1

Дифференцирование сложной и обратной функции

1

Правила дифференцирования

1

Производная степенной функции

1

Производная степенной функции

1

Производные некоторых элементарных функций

1

Решение задач на нахождение производных элементарных функций

1

Производные некоторых элементарных функций

1

Геометрический смысл производной

1

Уравнение касательной к графику функции

1

Геометрический смысл производной

1

Урок обобщения и систематизации знаний по

теме «Производная и ее геометрический смысл»

1

Контрольная работа №2 по теме «Производная и ее геометрический смысл»

1

Применение производной к исследованию функций (16 час)

Возрастание и убывание функции

1

Возрастание и убывание функции. Решение задач

1

Экстремумы функции

1

Экстремумы функции. Решение задач

1

Возрастание и убывание и экстремумы функции

1

Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке (изучение алгоритма)

1

Задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величин

1

Наибольшее и наименьшее значения функции

1

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба

1

Асимптоты графиков функций

1

Применение производной к построению графиков функций (изучение алгоритма)

1

Построение графиков функции и помощью производной, содержащих асимптоты

1

Применение производной к построению графиков функций, содержащих асимптоты

1

Применение производной к построению графиков функций

1

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Применение производной к исследованию функции»

1

Контрольная работа №3по теме «Применение

производной к исследованию функции»

1

Первообразная и интеграл (15 час)

58

Первообразная

1

59

Первообразная. Решение задач

1

60

Правила нахождения первообразных

1

61

Правила нахождения первообразных

1

62

Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

1

63

Вычисление интегралов.

1

64

Площадь криволинейной трапеции и интеграл Вычисление интегралов.

1

65

Вычисление площадей с помощью интегралов

1

66

Вычисление площадей с помощью интегралов

1

67

Вычисление площадей с помощью интегралов

1

68

Применение интегралов для решения физических задач

1

69

Простейшие дифференциальные уравнения

1

70

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Интеграл»

1

71

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Интеграл»

1

72

Контрольная работа №4 по теме «Интеграл»

1

Комбинаторика (10 час)

73

Правило произведения. Размещения с повторениями

1

74

Правило произведения. Размещения с повторениями

1

75

Перестановки

1

76

Перестановки

1

77

Размещения без повторений

1

78

Сочетания без повторений и бином Ньютона

1

79

Сочетания без повторений и бином Ньютона

1

80

Сочетания без повторений и бином Ньютона

1

81

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Комбинаторика»

1

82

Контрольная работа №5 по теме «Комбинаторика»

1

Элементы теории вероятности (8 час)

83

Вероятность события

1

84

Сложение вероятностей

1

85

Сложение вероятностей

1

86

Условная вероятность. Независимость событий

1

87

Вероятность произведения независимых событий

1

88

Формула Бернулли

1

89

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Элементы теории вероятности»

1

90

Контрольная работа №6 по теме «Элементы теории вероятности»

1

Комплексные числа (13 час)

91

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел.

1

92

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел.

1

93

Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа.

1

94

Вычитание и деления комплексных чисел

1

95

Геометрическая интерпретация комплексного числа.

1

96

Геометрическая интерпретация комплексного числа.

1

97

Тригонометрическая форма комплексного числа

1

98

Умножение и деление комплексного числа, записанного в тригонометрической форме. Формула Муавра.

1

99

Умножение и деление комплексного числа, записанного в тригонометрической форме. Формула Муавра.

1

100

Квадратное уравнение с комплексной переменной

1

101

Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения

1

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Комплексные числа»

1

102

Контрольная работа №7 по теме «Комплексные числа»

1

Уравнения и неравенства с двумя переменными (10 час)

103

Линейные уравнения с двумя неизвестными

1

104

Линейные неравенства с двумя неизвестными

1

105

Линейные уравнения и неравенства с двумя неизвестными

1

106

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя неизвестными

1

107

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя неизвестными

1

108

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя неизвестными. Решение задач с параметрами графическим методом

1

109

Уравнения и неравенства с двумя неизвестными с параметром. Решение задач с параметрами  аналитическим  методом

1

110

Уравнения и неравенства с двумя неизвестными с параметром. Решение задач с параметрами  аналитическим  методом

1

111

Урок обобщения и систематизации знаний

1

112

Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1

Итоговое повторение(20 час)

113

Изображение на координатной плоскости решений неравенств  и систем неравенств с двумя неизвестными

1

114

Подходы к решению задач с параметрами

1

115

Решение задач с параметрами  аналитическим  методом

1

116

Решение задач с параметрами  аналитическим  методом

1

117

Решение задач с параметрами

1

118

Самостоятельная работа на тему:

«Решение задач с параметрами»

1

119

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1

120

Контрольная работа №8 «Уравнения и неравенства с   одной и двумя переменными. Задачи с параметром

1

121

Степени и корни

1

122

Преобразование логарифмических выражений

1

123

Преобразование тригонометрических выражений

1

124

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным, однородных, линейных относительно и

1

125

Решение иррациональных уравнений

1

126

Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций

1

127

Первообразная

1

128

Интеграл

1

129

Повторение. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

1

130

Повторение. Текстовые задачи.

1

131

Итоговая контрольная работа за курс средней (полной школы)

1

132

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Неравенства»

Контрольные работы( профильный уровень)

Контрольная работа № 1 «Тригонометрические функции»

        

Контрольная работа № 1 «Тригонометрические функции»

В-1

1. Построить график функции  и найти ее промежутки возрастания.

2. С помощью графика функции выяснить, сколько корней имеет уравнение .

3. Доказать, что функция  периодическая с наименьшим положительным периодом   и найдите ее область определения.

4. Выяснить, является ли функция y= четной или нечетной, и найти множество её значений.

5. Построить график функции .

Контрольная работа № 1 «Тригонометрические функции»

В-2

1. Построить график функции  и найти ее промежутки убывания.

2. С помощью графика функции выяснить, сколько корней имеет уравнение .

3. Доказать, что функция  периодическая с наименьшим положительным периодом  и найдите ее область определения.

4. Выяснить, является ли функция y=3Sin2x+Cos2x четной или нечетной, и найти множество её значений.

5. Построить график функции .

Контрольная работа № 2  «Производная и её геометрический смысл»

Контрольная работа № 2  «Производная и её геометрический смысл»

В-1

№1. Найти производную функции:                        

№2. Найти значение производной функции  в точке :  

№3. Записать уравнение касательной к графику функции  в точке :    

№4. Найти значения х, при которых значения производной функции

положительны;      

 №5. Найти точки графика функции y = f (x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент k, если

       

№6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) > 0  не имеет действительных решений, если                                        

               

Контрольная работа № 2  «Производная и её геометрический смысл»

В-2

№1. Найти производную функции:

№2. Найти значение производной функции  в точке :  

 

№3. Записать уравнение касательной к графику функции  в точке :    

№4. Найти значения х, при которых значения производной функции

отрицательны.

№5. Найти точки графика функции y = f (x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент k, если

№6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) < 0  не имеет действительных решений, если

Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функции»

Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функции»

В-1

№1. Установить, при каких значениях параметра а функция  убывает на всей области определения

№2.  Найти асимптоты графика функции:

.                                                          

№3. Построить график функции:                          

№4. Найти высоту конуса наименьшего объема, описанного около цилиндра с высотой h..

№5. Построить на отрезке [−π; π] график функции:

Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функции»

В-2

№1. Установить, при каких значениях параметра а функция возрастает на всей области определения.

№2.  Найти асимптоты графика функции:

№3. Построить график функции:

     

№4. Найти высоту правильной четырехугольной призмы наибольшего объема, вписанной в конус с высотой H.  

№5. Построить на отрезке [−π; π] график функции:

Контрольная работа №4 «Первообразная и интеграл»

№1. Найти первообразную для функции

 если

№2. Тело движется прямолинейно со скоростью Вычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 1 до t = 3.

№3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

№4. Вычислить интеграл

№1. Найти первообразную для функции

 если

№2. Тело движется прямолинейно со скоростью Вычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 2 до t = 5.

№3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

y=6x-x2

y=-x2+14x-40

y=9

№4. Вычислить интеграл


Контрольная работа №5 «Комбинаторика»

№1. Найти

№2. Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея?

№3. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были различны?

№4. Сколько существует различных кодов, состоящих из двузначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1, 2, 3, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв русского алфавита? (Цифры и буквы в коде могут повторяться.)

№5. Используя свойства числа сочетаний, найти .

№6. Сколькими способами можно разложить 7 монет по двум карманам так, чтобы ни один карман не был пустым?

№7. Найти коэффициент при х4 в разложении

№1. Найти

№2.Сколькими способами 7 детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях?

№3.Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей, выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов?

№4. Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое, двузначное число, образуется из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры в числе могут повторяться). Второе, трехзначное число, образуется из цифр 7 и 6. Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?

№5. Используя свойства числа сочетаний, найти  

№6. Сколькими способами 6 игроков команды могут рассесться на двух скамейках таким образом, чтобы ни одна из скамеек не пустовала (на одной скамейке могут уместиться не менее 6 человек)?

№7. Найти коэффициент при х4 в разложении

Контрольная работа №6 «Элементы теории вероятностей»

   

№1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы, последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша, при условии, что первой также была извлечена груша?

№2. В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты шары разных цветов?

№3. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 4 легче остальных. Случайным образом на 6 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется легкой без напыления?

№4. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, одна гвоздика?

№5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Какова вероятность того, что после четырех выстрелов мишень будет поражена хотя бы двумя пулями?

№6. Среди 10 деталей 4 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?

№1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы, последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша, при условии, что вторым извлечено яблоко, при условии, что первой была извлечена груша?

№2. В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара оказались красными?

№3. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 3 легче остальных. Случайным образом на 7 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется тяжелой с напылением?

№4. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, один нарцисс?

№5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Какова вероятность того, что после пяти выстрелов мишень будет поражена хотя бы четырьмя пулями?

№6. Среди 12 деталей 5 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?

         

Контрольная работа №7 «Комплексные числа»

1. Вычислить:

1) ;                  

2)  .                      

2. Выполнить действия    и результат представить в тригонометрической форме.

3. Представить в тригонометрической форме число: 1) ;  2) .

4. Выполнить действия:

1) ;

2) ,

5. Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию:

1);

2) .

6. Решить уравнение

1) ;

2).

1. Вычислить:

1) ;

2) .

2. Выполнить действия   и результат представить в тригонометрической форме.

3. Представить в тригонометрической форме число: 1) ;  2) .

4. Выполнить действия:

1) ;

2) .

5. Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию:

1);

2) .

6. Решить уравнение

1) ;

2).

Контрольная работа №8  «Уравнения и неравенства. Задачи с параметром»

№1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению

                                               

№2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству

                                                                       

№3. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств

                                               

№4. Найти все значения а, при которых система уравнений имеет ровно два решения

                                                    

Контрольная работа №9  «Итоговая контрольная работа»



По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по алгебре. 11 класс.Учебник: Колягин Ю.М.

Рабочая программа и календарно тематическое планирование рассчитаны на проведение 4 уроков алгебры в неделю по учебнику Ю.М. Колягина...

Рабочая программа по алгебре 8 класс, УМК Колягин Ю.М.

Рабочая программа по алгебре 8 класс, УМК Колягин Ю.М., рассчитана на 3 часа в неделю....

Рабочая программа курса алгебры 7 класса ФГОС (Колягин Ю. М.)

Рабочая программа курса алгебры 7 класса ФГОС (Колягин Ю. М.)...

Рабочая программа по алгебре и началам анализа к учебнику "Алгебра и начала анализа" 10-11 класс авторы Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева

Рабочая программа разработана на основе авторской по курсу «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс. Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева...

Рабочая программа по алгебре 11 класс, учебник Колягина

Рабочая программа по алгебре 11 класс, учебник Колягина...

Рабочая программа по алгебре 10 класс, учебник Колягина

Рабочая программа по алгебре 10 класс, учебник Колягина...